Standar Kompetensi Dasar Indikator Defenisi Contoh Latihan SitusURL

Standar Kompetensi Dasar Indikator Defenisi Contoh Latihan Situs/URL Keluar Perlu Penyegaran

Standar Kompetensi Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi Indikator Mengidentifikasi masalah-masalah yang bisa diselesaikan dengan konsep ekstrim fungsi. Merumuskan model matematika dari masalah ekstrim fungsi

DEFENISI – DEFENISI : Model Matematika adalah suatu cara memformulasikan suatu persoalan dalam bentuk simbol – simbol , persamaan atau fungsi matematika Optimasi adalah suatu usaha untuk mendapatkan nilai maximum atau nilai minimum dari suatu persoalan dengan memperhatikan kendala – kendala yang ada

Persamaan garis singgung kurva

Garis yang melalui titik A gradiennya negatif Garis yang melalui titik B gradiennya positif

Contoh 1 Tentukan persamaan garis singgung kurva di titik ( 1, 2). Penyelesaian : Turunan pertama kurva adalah Maka gradiennya adalah Persamaan garis singgung kurva di titik ( 1, 2). Adalah : y – y 1 = m (x – x 1) y – 2 = 3 ( x – 1) y = 3 x - 1

f. I(a) = 0 f(a) f’(b) = 0 f(b) x=a x=b f(x)

Contoh 2 Tentukan interval dimana fungsi a. Naik b. Turun Penyelesaian : Turunan pertamanya adalah a. Interval naik jika f’(x) >0 maka + -3 -1 Berdasarkan garis bilangan diatas, maka f a. Naik pada interval x<-3 atau x>1 b. Turun pada interval -3 < x < 1

Teorema Nilai Stasioner /Extrem : “Jika fungsi f kontinu pada interval I , x = a pada I dan f. I(a) = 0 maka f(a) adalah nilai stasioner” f(a) Nilai Balik Maximum atau Nilai Balik Minimum suatu fungsi dapat ditentukan Jika suatu Q(x) adalah suatu fungsi dalam x maka Nilai maximum atau nilai minimum Q(x) dapat ditentukan pada saat Q(x) mencapai nilai stasioner. Nilai Stasioner Q(x) dapat ditafsirkan sebagai nilai optimal Q(x).

Contoh 3 Seorang petani ingin membuat kandang bebek berbentuk persegi panjang di belakang rumahnya dengan memanfaatkan tembok rumah bagian belakang. Ia memiliki kawat 40 m yang akan digunakan memagari kandangnya

Penyelesaian : Luas kandang(L) = x. y x 2 x + y = 40 L(x) = x(40 - 2 x) y L(x) = 40 x – 2 x 2 x Lebar = y Panjang = x 30 LI(10) = 0 Lmax 10 20 d. L/dx = 40 – 4 x d. L/dx = 0 0 = 40 – 4 x 40 = 4 x Jadi ukuran kandangnya panjang = 10 m dan lebarnya 10 = x = 20 m y = 20

Alamat Situs / URL http: //archives. math. utk. edu/visual. calculus/2/product_rule. 3/index. html http: //archives. math. utk. edu/visual. calculus/2/trig. 1/index. h tml http: //digilib. brawijaya. ac. id/virtual_library/mlg_warintek/r istek-pdii-lipi/Sponsor/_Sponsor. Pendamping/Praweda/Matematika/0435%20 Mat%2033 b. htm