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IL TRAPEZIO Ø Il trapezio è un quadrilatero che ha due lati opposti paralleli D lato obliquo A base minore C altezza base maggiore Prof. ssa Carolina Sementa lato obliquo B 8

C D B A Gli angoli adiacenti ad uno stesso lato sono supplementari ˆˆ ˆ ˆ A + D = 180° B + C = 180° Prof. ssa Carolina Sementa 9

ISOSCELE Il trapezio può essere: D C A Ø i lati obliqui sono uguali B H AD = BC K Ø gli angoli adiacenti a ciascuna base sono uguali A = B D=C ØLe proiezioni dei lati obliqui sulla base maggiore sono ugual i AH = KB Ø Le diagonali sono congruenti Prof. ssa Carolina Sementa 10

Il trapezio può essere: RETTANGOLO D C A B vha due angoli retti adiacenti alle basi. v ha un lato perpendicolare alle basi AD AB AD DC Prof. ssa Carolina Sementa 11

Il trapezio può essere: SCALENO C D B A v i lati obliqui sono disuguali Prof. ssa Carolina Sementa 12

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IL PARALLELOGRAMMO D C altezza A B H Il parallelogrammo è un quadrilatero che ha i lati opposti paralleli e uguali • gli angoli opposti sono uguali ˆ ˆˆ ˆ A=C B=D • gli angoli consecutivi sono supplementari • le diagonali si dimezzano scambievolmente Prof. ssa Carolina Sementa 14

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I parallelogrammi particolari sono: • Il rettangolo • Il quadrato • Il rombo Prof. ssa Carolina Sementa 18

IL RETTANGOLO D C altezza A B base Il rettangolo è un parallelogrammo che ha quattro angoli retti v le diagonali sono uguali e ciascuna di esse divide il rettangolo in due triangoli rettangoli 2 P = ( b + h ) x 2 b = 2 P : 2 Prof. ssa – h Carolina h = Sementa 2 P : 2 - b 19

IL ROMBO D Il rombo è un parallelogrammo con i quattro lati uguali • le diagonali sono perpendicolari, si C tagliano scambievolmente a metà e sono bisettrici degli angoli opposti A • gli angoli opposti sono uguali A=C B=D B 2 P = l x 4 l = 2 P : 4 Prof. ssa Carolina Sementa 20

IL QUADRATO Il quadrato è un parallelogrammo che ha i lati uguali e tutti gli angoli retti D C A B v le diagonali sono uguali, perpendicolari, si tagliano scambievolmente a metà e sono bisettrici degli angoli v il quadrato è l’unico quadrilatero regolare 2 P = l x 4 l = 2 P : 4 Prof. ssa Carolina Sementa 21

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L’equivalenza Prof. ssa Carolina Sementa 24

Le figure precedenti si possono scomporre nelle stesse figure più piccole, quindi sono equiscomponibili. Figure equiscomponibili occupano la stessa superficie, quindi sono equivalenti, cioè hanno la stessa area Prof. ssa Carolina Sementa 25

Impariamo a calcolare le aree dei quadrilateri v rettangolo vquadrato v parallelogrammo v rombo v trapezio Prof. ssa Carolina Sementa 26

altezza =u 2 base L’area del rettangolo si calcola: A=bxh IL RETTANGOLO Prof. ssa Carolina Sementa 27

IL QUADRATO = u 2 Il quadrato è un rettangolo particolare in cui base = altezza = lato Prof. ssa Carolina Sementa quindi A = l x l = l 2 28

IL PARALLELOGRAMMO altezza base Il parallelogrammo è equivalente ad un rettangolo che ha la stessa base e la stessa altezza, perciò la sua area si calcola: A=bxh Prof. ssa Carolina Sementa 29

IL ROMBO diagonale minore maggiore Il rombo è equivalente ad un rettangolo che ha per base la diagonale minore e per altezza la metà della diagonale maggiore, quindi: A = (D x d) 2 Prof. ssa Carolina Sementa 30

IL TRAPEZIO base minore + base maggiore altezza + base minore base maggiore Il trapezio è equivalente alla metà di un parallelogrammo che ha la stessa altezza e per base la somma delle basi del trapezio, quindi A=B+b Prof. ssa Carolina Sementa 2 31

Esercizi 1) Sommando gli angoli interni di un quadrilatero si ottiene un angolo di: q q 180° 360° 270° 400°. Prof. ssa Carolina Sementa 32

2) Un rombo ha un angolo di 35°, quanto misurano gli altri tre angoli? q 35°, 145° q 35°, 35° q 35°, 110° q 35°, 55°. Prof. ssa Carolina Sementa 33

3) Quali dei seguenti gruppi di lati possono appartenere a un quadrilatero? q 10 cm, 15 cm, 3 cm, 2 cm q 30 cm, 15 cm, 16 cm, 17 cm q 6 cm, 30 cm, 6 cm, 12 cm q 6 cm, 12 cm, 6 cm. Prof. ssa Carolina Sementa 34

4) Il quadrilatero ha: qquattro angoli qquattro lati qquattro diagonali qquattro lati congruenti qlati opposti paralleli. Prof. ssa Carolina Sementa 35

5) Come si chiama il quadrilatero che ha soltanto due lati opposti paralleli? -------------- Prof. ssa Carolina Sementa 36

6) Quali delle seguenti affermazioni relative a un trapezio isoscele sono vere? q ha i lati a due paralleli q ha sempre le diagonali uguali q ha gli angoli opposti complementari q ha sempre due lati congruenti Prof. ssa Carolina Sementa 37

7) Se in un triangolo si traccia una retta parallela alla base si ottengono: q un pentagono e un triangolo qdue triangoli qdue trapezi qun trapezio e un triangolo Prof. ssa Carolina Sementa 38

8) In un trapezio, l'altezza è: q la proiezione del lato obliquo sulla base qla distanza tra le due basi qla proiezione della diagonale sulla base qil lato obliquo Prof. ssa Carolina Sementa 39

9) Relativamente alla seguente figura, quali affermazioni sono vere? q BA è la base minore q CA è la diagonale q BH è l'altezza q O è il piede della diagonale q CH è la proiezione dell'altezza sulla base maggiore q AC è il lato obliquo Prof. ssa Carolina Sementa 40

10) Quali delle seguenti affermazioni relative a un parallelogrammo sono vere? q gli angoli adiacenti a uno stesso lato sono supplementari q ha le diagonali congruenti q gli angoli opposti sono complementari q ha i lati opposti congruenti q le altezze congruenti q ha i lati opposti paralleli. Prof. ssa Carolina Sementa 41

11) Nel seguente parallelogrammo la diagonale è congruente a un lato e forma con esso un angolo di 40°. Quanto misurano gli angoli del parallelogrammo? q 80°, 100°, 80°, 100° q 70°, 110°, 70°, 110° q 80°, 120°, 80°, 120° q 70°, 85°, 90°, 100°. Prof. ssa Carolina Sementa 42

12) Quali delle seguenti affermazioni relative a un rettangolo sono vere? q è anche parallelogrammo q le diagonali sono perpendicolari q le diagonali si incontrano nel loro punto medio q ha tutti i lati uguali q le diagonali sono uguali q ha tutti gli angoli uguali Prof. ssa Carolina Sementa 43

13) Quali delle seguenti affermazioni relative a un rombo sono vere? q gli angoli adiacenti sono congruenti q le diagonali sono perpendicolari q le altezze sono congruenti q gli angoli opposti sono congruenti tutti gli angoli sono congruenti q è un parallelogrammo con tutti i lati congruenti Prof. ssa Carolina Sementa 44

14) Nella figura è rappresentato un rombo. Sulla base dell'angolo esterno indicato, quali sono le misure degli angoli del rombo? q q 80° e 100° 50° e 130° 90° e 45° 40° e 80° Prof. ssa Carolina Sementa 45

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