Inferencia Estadstica Tema 7 Ignacio Cascos Depto Estadstica
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![Objetivos o Estudio de la estimación mediante conjuntos, los Intervalos de Confianza. o Realización Objetivos o Estudio de la estimación mediante conjuntos, los Intervalos de Confianza. o Realización](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-3.jpg)
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![Introducción Una hipótesis es cualquier afirmación con la que expresamos una creencia sobre una Introducción Una hipótesis es cualquier afirmación con la que expresamos una creencia sobre una](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-5.jpg)
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![Intervalos de Confianza Dada una probabilidad 1 -a fijada de antemano podemos construir un Intervalos de Confianza Dada una probabilidad 1 -a fijada de antemano podemos construir un](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-7.jpg)
![Intervalos de Confianza Construcción de un IC, método del pivote. El objetivo es buscar Intervalos de Confianza Construcción de un IC, método del pivote. El objetivo es buscar](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-8.jpg)
![Intervalos de Confianza o Un IC para el parámetro q al nivel de confianza Intervalos de Confianza o Un IC para el parámetro q al nivel de confianza](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-9.jpg)
![Intervalos de Confianza o Determinación del tamaño muestral. En general, un IC para q Intervalos de Confianza o Determinación del tamaño muestral. En general, un IC para q](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-10.jpg)
![Intervalos de Confianza Determinación del tamaño muestral. Fijado un nivel de error en la Intervalos de Confianza Determinación del tamaño muestral. Fijado un nivel de error en la](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-11.jpg)
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![Contrastes de Hipótesis Mediante un contraste de hipótesis, contrastamos una afirmación sobre la población Contrastes de Hipótesis Mediante un contraste de hipótesis, contrastamos una afirmación sobre la población](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-13.jpg)
![Contrastes de Hipótesis o La hipótesis alternativa (H 1) es lo que ocurre cuando Contrastes de Hipótesis o La hipótesis alternativa (H 1) es lo que ocurre cuando](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-14.jpg)
![Contrastes de Hipótesis o Tipos de hipótesis n n o Simples: especifican un valor Contrastes de Hipótesis o Tipos de hipótesis n n o Simples: especifican un valor](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-15.jpg)
![Contrastes de Hipótesis o Si deseamos garantizar algo, debemos ponerlo en la hipótesis alternativa. Contrastes de Hipótesis o Si deseamos garantizar algo, debemos ponerlo en la hipótesis alternativa.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-16.jpg)
![Contrastes de Hipótesis o Tipos de errores n n Ignacio Cascos Error de Tipo Contrastes de Hipótesis o Tipos de errores n n Ignacio Cascos Error de Tipo](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-17.jpg)
![Metodología del contraste Etapas de un contraste de hipótesis: Antes de tomar la muestra Metodología del contraste Etapas de un contraste de hipótesis: Antes de tomar la muestra](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-18.jpg)
![Metodología del contraste 3. Decidir qué discrepancias consideramos inadmisibles. Decidir qué distancias entre la Metodología del contraste 3. Decidir qué discrepancias consideramos inadmisibles. Decidir qué distancias entre la](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-19.jpg)
![Medida de la discrepancia o La discrepancia es una medida de la distancia del Medida de la discrepancia o La discrepancia es una medida de la distancia del](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-20.jpg)
![Medida de la discrepancia o En el contraste El signo de la discrepancia es Medida de la discrepancia o En el contraste El signo de la discrepancia es](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-21.jpg)
![Región de rechazo Calculamos qué discrepancias resultan inadmisibles, qué distancias entre el parámetro (según Región de rechazo Calculamos qué discrepancias resultan inadmisibles, qué distancias entre el parámetro (según](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-22.jpg)
![Región de rechazo Fijado a, tenemos P(rechazo H 0|H 0) = a Conocemos la Región de rechazo Fijado a, tenemos P(rechazo H 0|H 0) = a Conocemos la](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-23.jpg)
![Región de rechazo Dado el contraste H 0: q = q 0 ; H Región de rechazo Dado el contraste H 0: q = q 0 ; H](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-24.jpg)
![Resolución del contraste o o Para resolver el contraste, calculamos la estimación del parámetro Resolución del contraste o o Para resolver el contraste, calculamos la estimación del parámetro](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-25.jpg)
![p-valor El p-valor es el mayor nivel de significación para el que no se p-valor El p-valor es el mayor nivel de significación para el que no se](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-26.jpg)
![p-valor Cuanto menor sea el p-valor, mayor grado de evidencia tenemos en contra de p-valor Cuanto menor sea el p-valor, mayor grado de evidencia tenemos en contra de](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-27.jpg)
![p-valor Dado el contraste H 0: q = q 0 ; H 1: q p-valor Dado el contraste H 0: q = q 0 ; H 1: q](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-28.jpg)
![Relación entre ICs y Contrastes o Dado un contraste bilateral H 0: q = Relación entre ICs y Contrastes o Dado un contraste bilateral H 0: q =](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-29.jpg)
![Contrastes particulares o Contraste para la media de una población normal o muestra grande Contrastes particulares o Contraste para la media de una población normal o muestra grande](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-30.jpg)
![Intervalos de Confianza particulares o Intervalo de Confianza para la media de una población Intervalos de Confianza particulares o Intervalo de Confianza para la media de una población](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-31.jpg)
![Contrastes particulares o Contraste para proporción n Hipótesis nula. H 0: p = p Contrastes particulares o Contraste para proporción n Hipótesis nula. H 0: p = p](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-32.jpg)
![Intervalos de Confianza particulares o Intervalo de Confianza para una proporción. con un nivel Intervalos de Confianza particulares o Intervalo de Confianza para una proporción. con un nivel](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-33.jpg)
![Contrastes particulares o Contraste para la media de una población normal con varianza desconocida Contrastes particulares o Contraste para la media de una población normal con varianza desconocida](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-34.jpg)
![Intervalos de Confianza particulares o Intervalo de Confianza para la media de una población Intervalos de Confianza particulares o Intervalo de Confianza para la media de una población](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-35.jpg)
![Contrastes particulares o Contraste para la varianza de una población normal n n Hipótesis Contrastes particulares o Contraste para la varianza de una población normal n n Hipótesis](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-36.jpg)
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![Contrastes particulares o Contraste para la igualdad de medias de dos poblaciones normales con Contrastes particulares o Contraste para la igualdad de medias de dos poblaciones normales con](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-38.jpg)
![Intervalos de Confianza particulares o Intervalo de Confianza para la diferencia de medias de Intervalos de Confianza particulares o Intervalo de Confianza para la diferencia de medias de](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-39.jpg)
![Contrastes particulares o Contraste para la igualdad de proporciones de dos poblaciones (muestras independientes) Contrastes particulares o Contraste para la igualdad de proporciones de dos poblaciones (muestras independientes)](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-40.jpg)
![Intervalos de Confianza particulares o Intervalo de Confianza para la diferencia de proporciones de Intervalos de Confianza particulares o Intervalo de Confianza para la diferencia de proporciones de](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-41.jpg)
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![Contrastes particulares o Contraste para la igualdad de varianzas de dos poblaciones normales n Contrastes particulares o Contraste para la igualdad de varianzas de dos poblaciones normales n](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-48.jpg)
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![Contrastes particulares o Contraste aproximado para el EMV n n Hipótesis nula. H 0: Contrastes particulares o Contraste aproximado para el EMV n n Hipótesis nula. H 0:](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-50.jpg)
![Intervalos de Confianza particulares o Intervalo de Confianza aproximado para un EMV. con un Intervalos de Confianza particulares o Intervalo de Confianza aproximado para un EMV. con un](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-51.jpg)
![Contrastes particulares o Contraste para la Poisson (basado en EMV) n n Hipótesis nula. Contrastes particulares o Contraste para la Poisson (basado en EMV) n n Hipótesis nula.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-52.jpg)
![Intervalos de Confianza particulares o Intervalo de Confianza aproximado para la l de una Intervalos de Confianza particulares o Intervalo de Confianza aproximado para la l de una](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-53.jpg)
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![Inferencia Estadística Tema 7 Ignacio Cascos Depto Estadística Universidad Carlos III 1 Inferencia Estadística Tema 7 Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 1](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-1.jpg)
Inferencia Estadística Tema 7 Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 1
![Descripción breve del tema 1 Introducción 2 Intervalos de Confianza n Determinación del tamaño Descripción breve del tema 1. Introducción 2. Intervalos de Confianza n Determinación del tamaño](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-2.jpg)
Descripción breve del tema 1. Introducción 2. Intervalos de Confianza n Determinación del tamaño muestral 3. Contrastes de hipótesis n n n Ignacio Cascos Generalidades de los contrastes Metodología del contraste Región de rechazo y p-valor Relación entre ICs y contrastes de hipótesis Algunos contrastes particulares Depto. Estadística, Universidad Carlos III 2
![Objetivos o Estudio de la estimación mediante conjuntos los Intervalos de Confianza o Realización Objetivos o Estudio de la estimación mediante conjuntos, los Intervalos de Confianza. o Realización](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-3.jpg)
Objetivos o Estudio de la estimación mediante conjuntos, los Intervalos de Confianza. o Realización de contrastes de hipótesis estadísticas con niveles de significación fijados de antemano y mediante p-valores. Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 3
![Descripción breve del tema 1 Introducción 2 Intervalos de Confianza n Determinación del tamaño Descripción breve del tema 1. Introducción 2. Intervalos de Confianza n Determinación del tamaño](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-4.jpg)
Descripción breve del tema 1. Introducción 2. Intervalos de Confianza n Determinación del tamaño muestral 3. Contrastes de hipótesis n n n Ignacio Cascos Generalidades de los contrastes Metodología del contraste Región de rechazo y p-valor Relación entre ICs y contrastes de hipótesis Algunos contrastes particulares Depto. Estadística, Universidad Carlos III 4
![Introducción Una hipótesis es cualquier afirmación con la que expresamos una creencia sobre una Introducción Una hipótesis es cualquier afirmación con la que expresamos una creencia sobre una](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-5.jpg)
Introducción Una hipótesis es cualquier afirmación con la que expresamos una creencia sobre una distribución poblacional. Un contraste de hipótesis es una prueba estadística que nos indica si debemos rechazar (o no) tales afirmaciones a partir de las observaciones de una muestra. A partir de una muestra, construiremos también estimadores que toman como valor un intervalo. Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 5
![Descripción breve del tema 1 Introducción 2 Intervalos de Confianza n Determinación del tamaño Descripción breve del tema 1. Introducción 2. Intervalos de Confianza n Determinación del tamaño](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-6.jpg)
Descripción breve del tema 1. Introducción 2. Intervalos de Confianza n Determinación del tamaño muestral 3. Contrastes de hipótesis n n n Ignacio Cascos Generalidades de los contrastes Metodología del contraste Región de rechazo y p-valor Relación entre ICs y contrastes de hipótesis Algunos contrastes particulares Depto. Estadística, Universidad Carlos III 6
![Intervalos de Confianza Dada una probabilidad 1 a fijada de antemano podemos construir un Intervalos de Confianza Dada una probabilidad 1 -a fijada de antemano podemos construir un](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-7.jpg)
Intervalos de Confianza Dada una probabilidad 1 -a fijada de antemano podemos construir un intervalo a partir de la información que nos proporciona una muestra aleatoria X 1, X 2, …, Xn y que contiene un parámetro q con probabilidad 1 -a. Obtenemos un Intervalo de Confianza con nivel de confianza 1 -a sustituyendo los estimadores de q por su estimación. o Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 7
![Intervalos de Confianza Construcción de un IC método del pivote El objetivo es buscar Intervalos de Confianza Construcción de un IC, método del pivote. El objetivo es buscar](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-8.jpg)
Intervalos de Confianza Construcción de un IC, método del pivote. El objetivo es buscar dos estadísticos, tales que o Partimos de un estimador de q con distribución conocida, si es Normal, tenemos Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 8
![Intervalos de Confianza o Un IC para el parámetro q al nivel de confianza Intervalos de Confianza o Un IC para el parámetro q al nivel de confianza](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-9.jpg)
Intervalos de Confianza o Un IC para el parámetro q al nivel de confianza 1 -a construido a partir de un estadístico con distribución normal tendrá la forma donde P(Z > za/2) = a/2 para Z~N(0, 1). Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 9
![Intervalos de Confianza o Determinación del tamaño muestral En general un IC para q Intervalos de Confianza o Determinación del tamaño muestral. En general, un IC para q](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-10.jpg)
Intervalos de Confianza o Determinación del tamaño muestral. En general, un IC para q puede escribirse como donde a y b dependen de El nivel de confianza ; 2. La varianza del estimador de q ; 3. El tamaño muestral afecta a la varianza del estimador. 1. Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 10
![Intervalos de Confianza Determinación del tamaño muestral Fijado un nivel de error en la Intervalos de Confianza Determinación del tamaño muestral. Fijado un nivel de error en la](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-11.jpg)
Intervalos de Confianza Determinación del tamaño muestral. Fijado un nivel de error en la estimación del parámetro (equiv. la amplitud del IC), podemos calcular el tamaño muestral. Basta resolver la ecuación a+b = A , donde A es la amplitud deseada del IC. o Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 11
![Descripción breve del tema 1 Introducción 2 Intervalos de Confianza n Determinación del tamaño Descripción breve del tema 1. Introducción 2. Intervalos de Confianza n Determinación del tamaño](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-12.jpg)
Descripción breve del tema 1. Introducción 2. Intervalos de Confianza n Determinación del tamaño muestral 3. Contrastes de hipótesis n n n Ignacio Cascos Generalidades de los contrastes Metodología del contraste Región de rechazo y p-valor Relación entre ICs y contrastes de hipótesis Algunos contrastes particulares Depto. Estadística, Universidad Carlos III 12
![Contrastes de Hipótesis Mediante un contraste de hipótesis contrastamos una afirmación sobre la población Contrastes de Hipótesis Mediante un contraste de hipótesis, contrastamos una afirmación sobre la población](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-13.jpg)
Contrastes de Hipótesis Mediante un contraste de hipótesis, contrastamos una afirmación sobre la población a partir de una muestra. o La afirmación queremos contrastar recibe el nombre de hipótesis nula (H 0) n “la duración media de un analgésico es m 0”, H 0: m = m 0 No rechazamos la hipótesis nula, salvo que haya una fuerte evidencia en contra suya. Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 13
![Contrastes de Hipótesis o La hipótesis alternativa H 1 es lo que ocurre cuando Contrastes de Hipótesis o La hipótesis alternativa (H 1) es lo que ocurre cuando](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-14.jpg)
Contrastes de Hipótesis o La hipótesis alternativa (H 1) es lo que ocurre cuando no ocurre H 0 n n H 1: m ¹ m 0 H 1: m < m 0 Para rechazar la hipótesis nula (y quedarnos con la alternativa), los datos han de mostrar una gran evidencia a favor de H 1. Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 14
![Contrastes de Hipótesis o Tipos de hipótesis n n o Simples especifican un valor Contrastes de Hipótesis o Tipos de hipótesis n n o Simples: especifican un valor](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-15.jpg)
Contrastes de Hipótesis o Tipos de hipótesis n n o Simples: especifican un valor único del parámetro H 0: m = m 0 Compuestas: el parámetro puede tomar varios valores H 0: m ³ m 0 Tipos de contrastes n n Ignacio Cascos Bilaterales: nos interesan valores a dcha. e izq. de uno fijo H 0: m = m 0 ; H 1: m ¹ m 0 Unilaterales: sólo nos interesan los valores a un lado H 0: m = m 0 ; H 1: m < m 0 equiv. a H 0: m ³ m 0 ; H 1: m < m 0 Depto. Estadística, Universidad Carlos III 15
![Contrastes de Hipótesis o Si deseamos garantizar algo debemos ponerlo en la hipótesis alternativa Contrastes de Hipótesis o Si deseamos garantizar algo, debemos ponerlo en la hipótesis alternativa.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-16.jpg)
Contrastes de Hipótesis o Si deseamos garantizar algo, debemos ponerlo en la hipótesis alternativa. n o Ante un enunciado del tipo “¿Podemos afirmar que la media poblacional es superior a m 0? ” planteamos: H 0: m = m 0 ; H 1: m > m 0 Si nos planteamos el refutar algo, debemos ponerlo en la hipótesis nula (su contrario en la alternativa). n Ante un enunciado del tipo “El fabricante afirma que la media es m 0, ¿podemos refutar esa afirmación? ” planteamos: H 0: m = m 0 ; H 1: m ¹ m 0 Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 16
![Contrastes de Hipótesis o Tipos de errores n n Ignacio Cascos Error de Tipo Contrastes de Hipótesis o Tipos de errores n n Ignacio Cascos Error de Tipo](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-17.jpg)
Contrastes de Hipótesis o Tipos de errores n n Ignacio Cascos Error de Tipo I: Se rechaza la hipótesis nula (H 0) cuando es cierta, a = P(Error Tipo I) = P(rechazo H 0|H 0) es el error más grave. Error de Tipo II: No se rechaza la hipótesis nula (H 0) cuando es falsa, b = P(Error Tipo II) = P(no rechazo H 0|H 1) este error es menos importante. Depto. Estadística, Universidad Carlos III 17
![Metodología del contraste Etapas de un contraste de hipótesis Antes de tomar la muestra Metodología del contraste Etapas de un contraste de hipótesis: Antes de tomar la muestra](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-18.jpg)
Metodología del contraste Etapas de un contraste de hipótesis: Antes de tomar la muestra 1. Definir la hipótesis nula y la alternativa. o Expresar en términos estadísticos nuestro problema. 2. Definir una medida de discrepancia entre las datos de la muestra y la hipótesis nula. Decidir cómo medir la distancia entre nuestra estimación y el valor del parámetro según H 0. Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 18
![Metodología del contraste 3 Decidir qué discrepancias consideramos inadmisibles Decidir qué distancias entre la Metodología del contraste 3. Decidir qué discrepancias consideramos inadmisibles. Decidir qué distancias entre la](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-19.jpg)
Metodología del contraste 3. Decidir qué discrepancias consideramos inadmisibles. Decidir qué distancias entre la estimación y el parámetro (según H 0) son demasiado grandes. Una vez tomada la muestra 4. Calcular la estimación del parámetro y su discrepancia. Si la distancia de la estimación al valor del parámetro (según H 0) es grande, rechazamos H 0. Si es pequeña, no la rechazamos. Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 19
![Medida de la discrepancia o La discrepancia es una medida de la distancia del Medida de la discrepancia o La discrepancia es una medida de la distancia del](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-20.jpg)
Medida de la discrepancia o La discrepancia es una medida de la distancia del valor que toma el parámetro según la hipótesis nula a su estimador. La construcción de la discrepancia (cómo medimos la distancia) depende de la hipótesis alternativa del contraste. Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 20
![Medida de la discrepancia o En el contraste El signo de la discrepancia es Medida de la discrepancia o En el contraste El signo de la discrepancia es](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-21.jpg)
Medida de la discrepancia o En el contraste El signo de la discrepancia es irrelevante. o En el contraste La discrepancia será mayor cuanto mayor sea Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 21
![Región de rechazo Calculamos qué discrepancias resultan inadmisibles qué distancias entre el parámetro según Región de rechazo Calculamos qué discrepancias resultan inadmisibles, qué distancias entre el parámetro (según](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-22.jpg)
Región de rechazo Calculamos qué discrepancias resultan inadmisibles, qué distancias entre el parámetro (según H 0) y su estimación son demasiado grandes. Estas distancias vienen determinadas por el nivel de significación a. Este nivel de significación a es la máxima probabilidad de error de tipo I que estamos dispuestos a asumir. Habitualmente a =0’ 01 ó 0’ 05 o Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 22
![Región de rechazo Fijado a tenemos Prechazo H 0H 0 a Conocemos la Región de rechazo Fijado a, tenemos P(rechazo H 0|H 0) = a Conocemos la](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-23.jpg)
Región de rechazo Fijado a, tenemos P(rechazo H 0|H 0) = a Conocemos la distribución del estimador de q (bajo H 0) Dado el contraste H 0: q = q 0 ; H 1: q ¹ q 0 o Rechazamos H 0 si El valor c es el que determina la región de rechazo. Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 23
![Región de rechazo Dado el contraste H 0 q q 0 H Región de rechazo Dado el contraste H 0: q = q 0 ; H](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-24.jpg)
Región de rechazo Dado el contraste H 0: q = q 0 ; H 1: q < q 0 Rechazamos H 0 si Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 24
![Resolución del contraste o o Para resolver el contraste calculamos la estimación del parámetro Resolución del contraste o o Para resolver el contraste, calculamos la estimación del parámetro](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-25.jpg)
Resolución del contraste o o Para resolver el contraste, calculamos la estimación del parámetro q , calculamos su discrepancia respecto de q 0 y la comparamos con el valor crítico obtenido para el nivel de significación a fijado de antemano. Si la estimación de q está dentro de la región de rechazo, hay evidencia suficiente para rechazar H 0 Si la estimación de q está fuera de la región de rechazo, no hay evidencia suficiente para rechazar H 0 Un contraste es estadísticamente significativo si el resultado experimental discrepa más de lo tolerado a priori. Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 25
![pvalor El pvalor es el mayor nivel de significación para el que no se p-valor El p-valor es el mayor nivel de significación para el que no se](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-26.jpg)
p-valor El p-valor es el mayor nivel de significación para el que no se rechaza la hipótesis nula, o equiv. , el nivel crítico que se corresponde con un valor crítico igual a la discrepancia observada p-valor = P(discrepancia mayor que observada|H 0) Es la probabilidad de tener una muestra peor que la que tenemos, supuesta cierta la hipótesis nula. Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 26
![pvalor Cuanto menor sea el pvalor mayor grado de evidencia tenemos en contra de p-valor Cuanto menor sea el p-valor, mayor grado de evidencia tenemos en contra de](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-27.jpg)
p-valor Cuanto menor sea el p-valor, mayor grado de evidencia tenemos en contra de la hipótesis nula. Si el p-valor es 0’ 05 ó menor suele rechazarse H 0 Dado el contraste H 0: q = q 0 ; H 1: q < q 0 Buscamos el valor de a cuando c toma el valor de la estimación en la muestra que tenemos. Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 27
![pvalor Dado el contraste H 0 q q 0 H 1 q p-valor Dado el contraste H 0: q = q 0 ; H 1: q](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-28.jpg)
p-valor Dado el contraste H 0: q = q 0 ; H 1: q ¹ q 0 Buscamos el valor de a cuando c (ó -c) toma el valor de la estimación en la muestra que tenemos Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 28
![Relación entre ICs y Contrastes o Dado un contraste bilateral H 0 q Relación entre ICs y Contrastes o Dado un contraste bilateral H 0: q =](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-29.jpg)
Relación entre ICs y Contrastes o Dado un contraste bilateral H 0: q = q 0 ; H 1: q ¹ q 0 con nivel de significación a, se rechaza la hipótesis nula si q 0 no pertenece al Intervalo de Confianza con nivel de confianza 1 -a obtenido para q. Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 29
![Contrastes particulares o Contraste para la media de una población normal o muestra grande Contrastes particulares o Contraste para la media de una población normal o muestra grande](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-30.jpg)
Contrastes particulares o Contraste para la media de una población normal o muestra grande con varianza conocida n n Hipótesis nula. H 0: m = m 0 Hipótesis alternativa. H 1: m ¹ m 0 o n Hipótesis alternativa. H 1: m < m 0 o n Rechazo H 0 cuando Hipótesis alternativa. H 1: m > m 0 o Ignacio Cascos Rechazo H 0 cuando Depto. Estadística, Universidad Carlos III 30
![Intervalos de Confianza particulares o Intervalo de Confianza para la media de una población Intervalos de Confianza particulares o Intervalo de Confianza para la media de una población](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-31.jpg)
Intervalos de Confianza particulares o Intervalo de Confianza para la media de una población normal o a partir de una muestra grande con varianza conocida. con un nivel de confianza 1 -a , donde P(Z > za) = a si Z~N(0, 1) Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 31
![Contrastes particulares o Contraste para proporción n Hipótesis nula H 0 p p Contrastes particulares o Contraste para proporción n Hipótesis nula. H 0: p = p](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-32.jpg)
Contrastes particulares o Contraste para proporción n Hipótesis nula. H 0: p = p 0 n Hipótesis alternativa. H 1: p ¹ p 0 o Rechazo H 0 cuando n Hipótesis alternativa. H 1: p < p 0 o Rechazo H 0 cuando n Hipótesis alternativa. H 1: p > p 0 o Rechazo H 0 cuando Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 32
![Intervalos de Confianza particulares o Intervalo de Confianza para una proporción con un nivel Intervalos de Confianza particulares o Intervalo de Confianza para una proporción. con un nivel](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-33.jpg)
Intervalos de Confianza particulares o Intervalo de Confianza para una proporción. con un nivel de confianza 1 -a , donde P(Z > za) = a si Z~N(0, 1) Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 33
![Contrastes particulares o Contraste para la media de una población normal con varianza desconocida Contrastes particulares o Contraste para la media de una población normal con varianza desconocida](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-34.jpg)
Contrastes particulares o Contraste para la media de una población normal con varianza desconocida n n Hipótesis nula. H 0: m = m 0 Hipótesis alternativa. H 1: m ¹ m 0 o n Hipótesis alternativa. H 1: m < m 0 o n Rechazo H 0 cuando Hipótesis alternativa. H 1: m > m 0 o Ignacio Cascos Rechazo H 0 cuando Depto. Estadística, Universidad Carlos III 34
![Intervalos de Confianza particulares o Intervalo de Confianza para la media de una población Intervalos de Confianza particulares o Intervalo de Confianza para la media de una población](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-35.jpg)
Intervalos de Confianza particulares o Intervalo de Confianza para la media de una población normal con varianza desconocida. con un nivel de confianza 1 -a , donde P(X > tn, a) = a Ignacio Cascos si X~tn Depto. Estadística, Universidad Carlos III 35
![Contrastes particulares o Contraste para la varianza de una población normal n n Hipótesis Contrastes particulares o Contraste para la varianza de una población normal n n Hipótesis](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-36.jpg)
Contrastes particulares o Contraste para la varianza de una población normal n n Hipótesis nula. H 0: s 2 = s 02 Hipótesis alternativa. H 1: s 2 ¹ s 02 o n Hipótesis alternativa. H 1: s 2 < s 02 o n Rechazo H 0 cuando Hipótesis alternativa. H 1: s 2 > s 02 o Ignacio Cascos Rechazo H 0 cuando Depto. Estadística, Universidad Carlos III 36
![Intervalos de Confianza particulares o Intervalo de Confianza para la varianza de una población Intervalos de Confianza particulares o Intervalo de Confianza para la varianza de una población](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-37.jpg)
Intervalos de Confianza particulares o Intervalo de Confianza para la varianza de una población normal. con un nivel de confianza 1 -a , donde P(X > c 2 n, a) = a Ignacio Cascos si X~c 2 n Depto. Estadística, Universidad Carlos III 37
![Contrastes particulares o Contraste para la igualdad de medias de dos poblaciones normales con Contrastes particulares o Contraste para la igualdad de medias de dos poblaciones normales con](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-38.jpg)
Contrastes particulares o Contraste para la igualdad de medias de dos poblaciones normales con varianzas conocidas n n Hipótesis nula. H 0: m 1 = m 2 Hipótesis alternativa. H 1: m 1 ¹ m 2 o n Hipótesis alternativa. H 1: m 1 < m 2 o n Rechazo H 0 cuando Hipótesis alternativa. H 1: m 1 > m 2 o Ignacio Cascos Rechazo H 0 cuando Depto. Estadística, Universidad Carlos III 38
![Intervalos de Confianza particulares o Intervalo de Confianza para la diferencia de medias de Intervalos de Confianza particulares o Intervalo de Confianza para la diferencia de medias de](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-39.jpg)
Intervalos de Confianza particulares o Intervalo de Confianza para la diferencia de medias de dos poblaciones normales con varianzas conocidas. con un nivel de confianza 1 -a , donde P(Z > za) = a si Z~N(0, 1) Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 39
![Contrastes particulares o Contraste para la igualdad de proporciones de dos poblaciones muestras independientes Contrastes particulares o Contraste para la igualdad de proporciones de dos poblaciones (muestras independientes)](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-40.jpg)
Contrastes particulares o Contraste para la igualdad de proporciones de dos poblaciones (muestras independientes) n n Hipótesis nula. H 0: p 1 = p 2 Hipótesis alternativa. H 1: p 1 ¹ p 2 o n Hipótesis alternativa. H 1: p 1 < p 2 o n Rechazo H 0 cuando Hipótesis alternativa. H 1: p 1 > p 2 o Ignacio Cascos Rechazo H 0 cuando Depto. Estadística, Universidad Carlos III 40
![Intervalos de Confianza particulares o Intervalo de Confianza para la diferencia de proporciones de Intervalos de Confianza particulares o Intervalo de Confianza para la diferencia de proporciones de](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-41.jpg)
Intervalos de Confianza particulares o Intervalo de Confianza para la diferencia de proporciones de dos poblaciones (muestras independientes). con un nivel de confianza 1 -a , donde P(Z > za) = a si Z~N(0, 1) Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 41
![Contrastes particulares o Contraste para la igualdad de medias de dos poblaciones normales con Contrastes particulares o Contraste para la igualdad de medias de dos poblaciones normales con](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-42.jpg)
Contrastes particulares o Contraste para la igualdad de medias de dos poblaciones normales con varianzas desconocidas y distintas (muestras independientes) n Hipótesis nula. H 0: m 1 = m 2 n Hipótesis alternativa. H 1: m 1 ¹ m 2 o n Hipótesis alternativa. H 1: m 1 < m 2 o n Rechazo H 0 cuando Hipótesis alternativa. H 1: m 1 > m 2 o Ignacio Cascos Rechazo H 0 cuando Depto. Estadística, Universidad Carlos III 42
![Intervalos de Confianza particulares o Intervalo de Confianza para la diferencia de medias de Intervalos de Confianza particulares o Intervalo de Confianza para la diferencia de medias de](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-43.jpg)
Intervalos de Confianza particulares o Intervalo de Confianza para la diferencia de medias de dos poblaciones normales con varianzas desconocidas y distintas. con un nivel de confianza 1 -a , donde P(Z > za) = a si Z~N(0, 1) Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 43
![Contrastes particulares o Contraste para la igualdad de medias de dos poblaciones normales con Contrastes particulares o Contraste para la igualdad de medias de dos poblaciones normales con](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-44.jpg)
Contrastes particulares o Contraste para la igualdad de medias de dos poblaciones normales con varianzas desconocidas pero iguales n n Hipótesis nula. H 0: m 1 = m 2 Hipótesis alternativa. H 1: m 1 ¹ m 2 o n Hipótesis alternativa. H 1: m 1 < m 2 o n Rechazo H 0 cuando Hipótesis alternativa. H 1: m 1 > m 2 o Ignacio Cascos Rechazo H 0 cuando Depto. Estadística, Universidad Carlos III 44
![Intervalos de Confianza particulares o Intervalo de Confianza para la diferencia de medias de Intervalos de Confianza particulares o Intervalo de Confianza para la diferencia de medias de](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-45.jpg)
Intervalos de Confianza particulares o Intervalo de Confianza para la diferencia de medias de dos poblaciones normales con varianzas desconocidas pero iguales. con un nivel de confianza 1 -a , donde P(X > tn, a) = a Ignacio Cascos si X~tn Depto. Estadística, Universidad Carlos III 45
![Contrastes particulares o Contraste para la igualdad de medias en dos poblaciones normales con Contrastes particulares o Contraste para la igualdad de medias en dos poblaciones normales con](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-46.jpg)
Contrastes particulares o Contraste para la igualdad de medias en dos poblaciones normales con varianza desconocida (muestras relacionadas), d = x 1 -x 2 n Hipótesis nula. H 0: md = 0 n Hipótesis alternativa. H 1: md ¹ 0 o n Hipótesis alternativa. H 1: md < 0 o n Rechazo H 0 cuando Hipótesis alternativa. H 1: md > 0 o Ignacio Cascos Rechazo H 0 cuando Depto. Estadística, Universidad Carlos III 46
![Intervalos de Confianza particulares o Intervalo de Confianza para la diferencia de medias de Intervalos de Confianza particulares o Intervalo de Confianza para la diferencia de medias de](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-47.jpg)
Intervalos de Confianza particulares o Intervalo de Confianza para la diferencia de medias de dos poblaciones normales con varianza desconocida (muestras relacionadas). con un nivel de confianza 1 -a , donde P(X > tn, a) = a Ignacio Cascos si X~tn Depto. Estadística, Universidad Carlos III 47
![Contrastes particulares o Contraste para la igualdad de varianzas de dos poblaciones normales n Contrastes particulares o Contraste para la igualdad de varianzas de dos poblaciones normales n](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-48.jpg)
Contrastes particulares o Contraste para la igualdad de varianzas de dos poblaciones normales n n Hipótesis nula. H 0: s 12 = s 22 Hipótesis alternativa. H 1: s 12 ¹ s 22 o n Hipótesis alternativa. H 1: s 12 < s 22 o n Rechazo H 0 cuando Hipótesis alternativa. H 1: s 12 > s 22 o Ignacio Cascos Rechazo H 0 cuando Depto. Estadística, Universidad Carlos III 48
![Intervalos de Confianza particulares o Intervalo de Confianza para el cociente de varianzas de Intervalos de Confianza particulares o Intervalo de Confianza para el cociente de varianzas de](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-49.jpg)
Intervalos de Confianza particulares o Intervalo de Confianza para el cociente de varianzas de dos poblaciones normales. con un nivel de confianza 1 -a , donde P(X > Fn 1 -1, n 2 -1, a) = a Fn 2 -1, n 1 -1, 1 -a = 1/Fn 1 -1, n 2 -1, a Ignacio Cascos si X~ Fn 1 -1, n 2 -1 Depto. Estadística, Universidad Carlos III 49
![Contrastes particulares o Contraste aproximado para el EMV n n Hipótesis nula H 0 Contrastes particulares o Contraste aproximado para el EMV n n Hipótesis nula. H 0:](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-50.jpg)
Contrastes particulares o Contraste aproximado para el EMV n n Hipótesis nula. H 0: q = q 0 Hipótesis alternativa. H 1: q ¹ q 0 o n Hipótesis alternativa. H 1: q < q 0 o n Rechazo H 0 cuando Hipótesis alternativa. H 1: q > q 0 o Ignacio Cascos Rechazo H 0 cuando Depto. Estadística, Universidad Carlos III 50
![Intervalos de Confianza particulares o Intervalo de Confianza aproximado para un EMV con un Intervalos de Confianza particulares o Intervalo de Confianza aproximado para un EMV. con un](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-51.jpg)
Intervalos de Confianza particulares o Intervalo de Confianza aproximado para un EMV. con un nivel de confianza 1 -a , donde P(Z > za) = a si Z~N(0, 1) Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 51
![Contrastes particulares o Contraste para la Poisson basado en EMV n n Hipótesis nula Contrastes particulares o Contraste para la Poisson (basado en EMV) n n Hipótesis nula.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-52.jpg)
Contrastes particulares o Contraste para la Poisson (basado en EMV) n n Hipótesis nula. H 0: l = l 0 Hipótesis alternativa. H 1: l ¹ l 0 o n Hipótesis alternativa. H 1: l < l 0 o n Rechazo H 0 cuando Hipótesis alternativa. H 1: l > l 0 o Ignacio Cascos Rechazo H 0 cuando Depto. Estadística, Universidad Carlos III 52
![Intervalos de Confianza particulares o Intervalo de Confianza aproximado para la l de una Intervalos de Confianza particulares o Intervalo de Confianza aproximado para la l de una](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/bb7ff31e64fd231565a2fda4e6cd6867/image-53.jpg)
Intervalos de Confianza particulares o Intervalo de Confianza aproximado para la l de una Poisson (basado en EMV). con un nivel de confianza 1 -a , donde P(Z > za) = a si Z~N(0, 1) Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 53
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