Inferencia Estadstica Como es la verdad INFERENCIA u

Inferencia Estadística Como es la verdad

INFERENCIA u Deducción de una cosa a partir de otra, conclusión. : u deducción f. Conclusión, inferencia: con lo que sabes, deberías sacar tus deducciones y decidir. filos. Método de razonamiento que parte de conceptos generales o principios universales para llegar a conclusiones particulares: la deducción presupone el pensamiento hipotético. Descuento, rebaja: aplique la deducción por rendimiento del trabajo. u u u

Estadística inferencial La inferencia estadística o estadística inferencial es una parte de la Estadística que comprende los métodos y procedimientos para deducir propiedades (hacer inferencias) de una población, a partir de una pequeña parte de la misma (muestra). u La bondad de estas deducciones se mide en términos probabilísticos, es decir, toda inferencia se acompaña de su probabilidad de acierto. u

Inferencia Estadística u Se basa en las conclusiones a la que se llega por la ciencia experimental basándose en información incompleta (de una parte de la población). La inferencia estadística es una parte de la Estadística que permite generar modelos probabilísticos a partir de un conjunto de observaciones. Del conjunto se observaciones que van a ser analizadas, se eligen aleatoriamente sólo unas cuantas, que es lo que se denomina muestra, y a partir de dicha muestra se estiman los parámetros del modelo, y se contrastan las hipótesis establecidas, con el objeto de determinar si el modelo probabilístico es el adecuado al problema real que se ha planteado.

Utilidad de la Inferencia La utilidad de la inferencia estadística, consiste en que si el modelo se considera adecuado, puede usarse para la toma de decisiones o para la realización de las previsiones convenientes. u En el desarrollo del tema se utilizarán variables aleatorias, que son variables determinadas por el azar. u

INFERENCIA POBLACIÓN eo str Muestra

Procedimiento u La inferencia estadística parte de un conjunto de observaciones de una variable, y a partir de estos datos “infiere” o genera un modelo probabilístico; por tanto es la consecuencia de la investigación empírica, caundo se está llevando a cabo, y como consecuencia de la ciencia teórica, cuando se están generando estimadores, o métodos, con tal o cual característica para casos particulares. La inferencia estadística es, en consecuencia, un planteamiento inductivo……………….

Definiciones complementarias Es la parte de la estadística matemática que se encarga del estudio de los métodos para la obtención del modelo de probabilidad que sigue una variable aleatoria de una determinada población, a través de una muestra obtenida de la misma…………… u proceso de análisis que consiste en inferir las propiedades de una población con base en la caracterización de la muestra. u

Problemas fundamentales u Los dos problemas fundamentales que estudia la inferencia estadística son el "Problema de la estimación" y el "Problema del contraste de hipótesis"

Paramétrica y No paramétrica u Cuando se conoce la forma funcional de la función de distribución que sigue la variable aleatoria objeto de estudio y sólo tenemos que estimar los parametros que la determinan, estamos en un problema de inferencia estadística paramétrica ; por el contrario cuando no se conoce la forma funcional de la distribución que sigue la variable aleatoria objeto de estudio, estamos ante un problema de inferencia estadística no paramétrica.

Teorías en las que se basa u En todos estos problemas que estudia la inferencia estadística juega un papel fundamental la "Teoría de la Probabilidad" (distintas formas funcionales de las distribuciones de probabilidad) y la "Teoría de Muestras" (procedimientos para tomar muestras de manera apropiada).

Teoría de Muestras u Consideremos la población compuesta por los niños españoles al nacer. Una característica medible de los individuos de esta población es su peso; esta característica depende de múltiples factores y se puede considerar una variable aleatoria. La distribución que sigue esta variable aleatoria es normal, pero, ¿cuál es su media? y ¿cuál es su desviación típica? .

teoría de muestras u Pues bien, la teoría de muestras estudia las técnicas y procedimientos que debemos emplear para que las muestras sean representativas de la población que pretendemos estudiar, de forma que los errores en la determinación de los parámetros de la población objeto de estudio sean mínimos.

Para conseguirlo, la muestra tiene que ser representativa de la población. Para que la extracción de la muestra sea representativa se deben cumplir dos principios básicos: u Que haya independencia en la selección de los individuos que forman la muestra u Que todos los individuos tengan la misma probabilidad de ser incluidos en la muestra u Para conseguir estos objetivos se emplean distintas técnicas de muestreo. u

Modelos de Muestreo Básicos

Muestreo Aleatorio Simple Para efectuar este tipo de muestreo en una población con N individuos: u Numeramos de 1 a N los N individuos de la población. u Mediante un programa de ordenador o una tabla de generación de números aleatorios, seleccionamos a los n individuos que formarán la muestra. Después de cada extracción el individuo seleccionado se devuelve a la población para que pueda volver a ser elegido. u

Muestreo Aleatorio Estratificado u u u Cuando la población no es homogenea respecto a la variable aleatoria objeto de estudio, para mejorar las estimaciones, conviene distinguir en ella, clases o estratos, y proceder a lo que se llama un muestreo aleatorio estratificado. En este tipo de muestreo los estratos se deben elegir de manera que sean lo más homogeneos posible respecto a la variable aleatoria a estudiar y que entre ellos exista la mayor diferencia posible. Afijación: Es el reparto del tamaño de la muestra entre los diferentes estratos en que hemos dividido la población. Afijación Uniforne : Consiste en tomar para la muestra el mismo número de individuos por cada estrato. Afijación Proporcional : Consiste en distribuir los individuos que forman la muestra proporcionalmente al número de individuos de cada estrato. Una vez determinado el número de individuos que deben pertenecer a cada estrato, se procede a la selección de individuos de cada estrato por muestreo aleatorio simple.

Ejemplo práctico. u En un instituto de enseñanza secundaria en que se ofertan los siguientes tipos de enseñanza : u Ciclos de grado superior : 110 alumnos. u Bachillerato : 162 alumnos. u Ciclos de grado medio : 210 alumnos u 2º ciclo de enseñanza secundaria obligatoria : 338 alumnos.

u u u Se pretende valorar las faltas de ortografía que cometen los alumnos del centro mediante una prueba-dictado de un texto de 20 líneas; la prueba se pasará a una muestra de 50 alumnos, para minimizar el costo en tiempo y medios. En esta situación parece conveniente utilizar para la extracción de la muestra el muestreo aleatorio estratificado con asignación proporcional. Dividimos la población en cuatro estratos : ciclos de grado superior, ciclos de grado medio, bachillerato y 2º ciclo de enseñanza secundaria obligatoria. Como el número total de alumnos son 820 y la muestra debe estar formada por 50 alumnos, el cálculo del número de alumnos que se han de tomar de cada estrato es:

u Ciclos de grado superior : u u Bachillerato : u u Ciclos de grado medio : u u u 2º ciclo de Enseñanza Secundaria Obligatoria