Plantel Ignacio Ramrez Calzada de la Escuela Preparatoria

Plantel “Ignacio Ramírez Calzada” de la Escuela Preparatoria Figuras geométricas Lorenzo Contreras Garduño Tercer semestre 1 Junio de 2017

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Introducción Desde el inicio de nuestros estudios, fuimos identificando diferentes figuras y cuerpos geométricos, incluso realizamos diversos juegos con ellos. El estudio más formal de los mismos, nos permitió conocer el entorno que nos rodea, porque a donde dirijamos la vista, identificamos figuras geométricas, por esta razón, su mayor aplicación se presenta en la Arquitectura e Ingeniería, donde se han realizado verdaderas maravillas como Templos y Monumentos. Así pues, iniciamos estudiando las figuras geométricas. 3

Menú principal Propósito y competencias Concepto Elementos Clasificación Área y perímetro 4

Propósito general La asignatura de Trigonometría se imparte en el tercer semestre del Bachillerato Universitario y pertenece al campo de formación matemático, su propósito general es resolver problemas contextualizados que requieran la orientación espacial, representación por medio de figuras y procedimientos geométricos, algebraicos y trigonométricos. 5

Propósito específico Analizar las diferentes geométricas con identificarlas y la calcular figuras finalidad su área de y perímetro para aplicarlas en situaciones relacionadas con su entorno. 6

Figuras geométricas Competencias disciplinares 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos y geométricos para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 6. Cuantifica, representa y contrasta experimentalmente o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. 7

Figuras geométricas Competencias genéricas 4. 1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. 5. 6 Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. 8 Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. 8. 1 Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo definiendo un curso de acción con pasos. Menú principal 8

Figuras geométricas Son un conjunto de puntos que forman una superficie cerrada limitada por una o varias líneas. Menú principal 9

Elementos básicos de una figura geométrica Para el estudio de la geometría, es necesario conocer sus tres conceptos básicos y a partir de ellos, se establecen los demás. Para estos tres términos, no daremos una definición, sino un concepto intuitivo. 10

Elementos básicos de una figura geométrica Punto Es el primer elemento que no está definido en Geometría. Se considera que no tiene dimensiones, solamente representa una posición. Gráficamente lo representamos mediante un círculo pequeño y una letra mayúscula para identificar su nombre. En la figura, mostramos los puntos A y B. 11

Elementos básicos de una figura geométrica Recta Es el segundo elemento y tiene una dimensión que es la longitud. La consideramos como un conjunto indefinido de puntos que se extienden en una misma dirección. En la figura, mostramos una recta l. 12

Elementos básicos de una figura geométrica Recta De acuerdo a su posición, identificamos tres tipos de rectas: 13

Elementos básicos de una figura geométrica Plano Es el tercer elemento de la Geometría Euclidiana. Tiene dos dimensiones (largo y ancho). Una pared da la idea de un plano. Geométricamente, un plano lo representamos mediante una figura de cuatro lados y una letra mayúscula para identificarlo. En la figura representamos el plano P. 14

Elementos básicos de una figura geométrica A partir de los elementos básicos: punto, recta y plano, se establecen los demás elementos de las figuras geométricas. Los mas comunes son: 15

Elementos básicos de una figura geométrica Semirrecta Es la parte de una recta comprendida a partir de uno de sus puntos. 16

Elementos básicos de una figura geométrica Segmento de recta Es la parte de una recta comprendida entre dos puntos. Los puntos reciben el nombre de extremos. 17

Elementos básicos de una figura geométrica Punto medio Es el punto que divide un segmento de recta en dos partes iguales. 18

Elementos básicos de una figura geométrica Ángulo Es la figura formada por dos semirrectas a partir de un mismo punto. Al punto en común se le llama vértice y a las semirrectas, lados del ángulo. En las figuras lo representamos gráficamente. 19

Elementos básicos de una figura geométrica Ángulo Es la figura formada por dos semirrectas a partir de un mismo punto. Al punto en común se le llama vértice y a las semirrectas, lados del ángulo. En las figuras lo representamos gráficamente. Menú principal 20

Clasificación de las figuras geométricas Las figuras geométricas se clasifican en: Figuras geométricas Cónicas Polígonos 21

Cónicas Una Cónica es la figura que se forma al intersectar un cono con un plano. 22

Cónicas Particularmente, existen dos que son cerradas: el círculo y la elipse. Círculo Elipse 23

Polígonos Un polígono, es una figura geométrica plana formada por una secuencia de segmentos de recta que se unen dos a dos. 24

Elementos básicos de un polígono En un polígono, identificamos los siguientes elementos: Vértice. Punto de unión de dos segmentos de recta (lados). Lado. Segmento de recta que unen dos vértices consecutivos. Lados consecutivos. Par de lados que tienen un vértice común. Diagonal. Segmento de recta que une dos vértices no consecutivos. Centro. Punto cuya distancia a cada vértice es la misma. Radio. Segmento que va del centro a cada vértice. Apotema. Segmento que va del centro al punto medio de cada lado. Ángulo. Magnitud formada entre dos lados consecutivos a partir de un vértice. 25

Clasificación de los polígonos De acuerdo a su forma, los polígonos se clasifican por: Regular La medida de sus lados Polígono Sus ángulos interiores Irregular Cóncavo Convexo Triángulo Cuadrilátero El número de lados Pentágono Exágono. . . 26

Clasificación de los polígonos Los polígonos se clasifican de acuerdo a la longitud de sus lados en: Polígono regular. Es cuando todos sus lados tienen la misma medida y todos sus ángulos son iguales entre sí. Polígono irregular. Es cuando sus lados y ángulos interiores tienen diferente medida. 27

Clasificación de los polígonos De acuerdo a la magnitud de sus ángulos interiores, los polígonos se clasifican en: Polígono cóncavo. Cuando al menos uno de sus ángulos interiores mide más de 180°. También cuando al unir dos puntos interiores, parte del segmento se ubica en una región exterior. Otra forma de identificarlos es porque al menos uno de sus vértices apunta hacia adentro del polígono. 28

Clasificación de los polígonos De acuerdo a la magnitud de sus ángulos interiores, los polígonos se clasifican en: Polígono convexo. Cuando todos sus ángulos interiores son menores de 180°. También cuando al unir dos puntos interiores, el segmento siempre se ubica en su interior. 29

Clasificación de los polígonos Los polígonos también se clasifican dependiendo del número de lados que contienen. 30

Particularmente, los triángulos se clasifican de acuerdo a la longitud de sus lados o con base en la magnitud de sus ángulos. 31

Los cuadriláteros, se clasifican de acuerdo paralelismo al de sus lados. Menú principal 32

Área y perímetro de un círculo El perímetro de un círculo está determinado por la circunferencia que lo rodea, mientras que el área, es la superficie que lo contiene, es decir, su interior. Perímetro Área 33

Área y perímetro de un círculo 34

Área y perímetro de un círculo 35

Área y perímetro de un círculo Ejemplo 1 Calculamos el área y perímetro de la siguiente figura. Utilizando las fórmulas correspondientes, sustituimos el valor del radio que es igual a 8 cm. 36

Área y perímetro de un polígono regular Para obtener el área y perímetro de un polígono regular, empleamos las siguientes fórmulas. 37

Área y perímetro de un polígono regular Ejemplo 2 Calculamos el área y perímetro del siguiente rombo. El perímetro es: Su área 38

Área y perímetro de un polígono regular Ejemplo 3 Calculamos el área y perímetro del siguiente paralelogramo. El perímetro es Su área 39

Área y perímetro de un polígono regular Ejemplo 4 Calculamos el área y perímetro del siguiente trapecio. El perímetro es Su área 40

Área y perímetro de un polígono regular Ejemplo 5 Calculamos el área y perímetro del siguiente trapecio rectángulo. El perímetro es Su área 41

Área de un polígono irregular Para calcular el área de un polígono irregular, no podemos aplicar una fórmula general a todos los casos, lo más conveniente es dividir la figura en varias regiones que modelen polígonos regulares. Así el área de la figura se obtiene como la suma de las áreas de las figuras que lo dividen. Polígono original Polígono con las divisiones 42

Área de un polígono irregular Ejemplo 6 Calculamos el área y perímetro del siguiente polígono irregular. 43

Área de un polígono irregular Dividimos el polígono en seis figuras regulares y calculamos su área como la suma del área de cada región, esto es: 44

Área de un polígono irregular Dividimos el polígono en seis figuras regulares y calculamos su área como la suma del área de cada región, esto es: El área total resulta 45

Área de un polígono irregular Dividimos el polígono en seis figuras regulares y calculamos su área como la suma del área de cada región, esto es: El área total resulta Menú principal 46

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Bibliografía 1. Jiménez, R. (2010). Matemáticas II, Geometría y Trigonometría. Pearson Prentice Hall: México. 2. Méndez, A. (2009). Matemáticas II. Santillana Bachillerato: México. 3. Ortiz, F. J. , et. Al. (2009). Matemáticas 2. México: Patria: México. 4. Peterson, John C. (2005). Matemáticas Básicas. CECSA: México. 5. Swokowski, W. (2011). Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica. Cengage Learning: México.