Estructura de la materia Temas de Qumica y

Estructura de la materia Temas de Química y su enseñanza III Dr. Víctor Manuel Ugalde Saldívar 1

Sesión # 4 La naturaleza de los electrones y su relación con el enlace químico 2

INTRODUCCIÓN Ya descubrimos el origen de los elementos, la naturaleza de sus núcleos, su composición y las reacciones de fusión y fisión nuclear. También nos hemos adentrado en el estudio de la radiación electromagnética y las propiedades que permiten atribuir una naturaleza ondulatoria a los electrones que rodean al núcleo del átomo en un elemento. La comprensión de la radiación, nos permite entender el comportamiento de los electrones. Con este antecedente pretenderemos ahora describir el comportamiento de los electrones alrededor de un núcleo atómico, pues es éste el que nos permitirá describir con mayor detalle las propiedades que hacen de la materia, algo fascinante, entender como la podemos transformar y de que manera podemos predecir dichos cambios o por lo menos explicarlos. Iniciaremos con un breve recordatorio, sobre la teoría atómica más relevante y posteriormente realizaremos un breve recorrido en la historia sobre los descubrimientos que nos permitieron llegar a la teoría que mejor explica el 3 comportamiento de dos átomos que llevan a cabo un enlace químico.

Postulados del modelo atómico de Bohr Revisamos el modelo atómico de Bohr, en donde descubrimos que los electrones viajan a velocidades cercanas a las de la luz y lo hacen con longitudes de onda fija, de modo que la energía asociada a la órbita donde se encuentra el o los electrones, tiene uno y solo un valor de energía el cual definimos como “n” nivel energético principal, el cual debe tener valores asignados por números enteros. Esto permitió explicar las líneas de emisión en el átomo de hidrógeno y realizamos algunos cálculos para determinar las energías asociadas al cambio de un nivel energético a otro, descubriendo al mismo tiempo la longitud de onda 4 asociada a dicho cambio.

El modelo atómico de Bohr establece: n La energía del electrón esta cuantizada, es decir, no puede n n adoptar cualquier valor. La emisión y absorción de luz por los átomos se explica por el tránsito del electrón entre dos estados energéticos permitidos. Existe un estado de mínima energía llamado estado basal. El radio de la órbita más pequeña es 52. 9 pm. El núcleo es diez mil veces más pequeño que las órbitas alrededor del núcleo en el átomo. El número cuántico principal es suficiente para especificar la órbita del electrón y su energía. Si n crece, el electrón gira más lejos del núcleo y con mayor energía. 5

Historia de los descubrimientos importantes Modelo atómico, rayos catódicos, Joseph John Thomson (1889, Nobel de Física 1906). Establecen que los electrones poseen carga eléctrica, al igual que otras radiaciones Teoría cuántica, Max Karl Ernst Ludwig Planck (1900, Nobel de Física 1918) h = Constante de Planck = 6, 626 × 10 -34 J·s Es una constante física que representa al cuanto elemental de acción. Es la relación entre la cantidad de energía y de frecuencia asociadas a un cuanto o a una partícula El modelo para el átomo de hidrógeno, Niels Böhr (1913, Nobel de Física 1922) 6

Historia de los descubrimientos importantes Cuantos de luz, Albert Einstein (1905, Nobel de Física 1921). Determina el umbral de energía asociada al electrón alrededor del núcleo y establece las relaciones entre la masa y la energía. Explica el efecto fotoeléctrico que consiste en que la emisión de electrones por un metal al hacer incidir un haz de luz depende de la longitud de onda del mismo y no de su intensidad. Efecto fotoeléctrico Radiación Si EC=0, = umbral Energía cinética 7 Trabajo (potencial de ionización)

Historia de los descubrimientos importantes Carga del electrón, Robert Andrews Millikan (1915, Nobel de Física 1923) e = 1. 6 x 10 -19 Coulombios. Sabiendo que el electrón posee carga, en un ingenioso experimento Millikan determina el valor exacto de la carga del electrón. Naturaleza dual, Louis Víctor de Broglie (1924, Nobel de Física 1929) Establece que una partícula de masa muy pequeña que viaja a velocidades cercanas a la de la luz, deja de ser partícula y se comporta como una onda electromagnética. Se asocia una longitud de onda “ ” a una partícula de masa “m” que viaja a una velocidad “v”, “h” es la constante de Planck. 8

Historia de los descubrimientos importantes Principio de incertidumbre, Werner Karl Heisenberg (1925, Nobel de Física 1932) Es imposible determinar simultáneamente la posición ( x) y la cantidad de movimiento ( px) de una partícula. Esto solo es apreciable con masas muy pequeñas, o cuando se viaja a velocidades muy grandes. Se indica por la función: px · x = h Teoría cuántica, Erwin Schrödinger (1926, Nobel de Física 1933) Se establece una función de onda que describe el comportamiento de un electrón alrededor del núcleo, a partir de una contribución de energía potencial y otra de energía cinética. Se resuelve únicamente para el átomo de hidrógeno. 9

Ecuación de Schrödinger h = Constante de Planck V = Energía potencial E = Energía total = Función de onda x = Posición m = masa de la partícula (e ) 10

El átomo de hidrógeno La solución de la ecuación de Schrödinger establece cuatro números cuánticos n, l, ml y s. 11

El número cuántico principal n Los valores del número cuántico principal n, son valores enteros (1, 2, 3. . . ) y definen el tamaño del orbital, cuanto mayor sea, mayor será el volumen y también la energía del orbital. 12

El número cuántico l El valor del momento angular, indica la forma del orbital y su momento angular. l = [ desde 0 hasta (n – 1)] Para l = 0, orbitales s Para l = 1, orbitales p Para l = 2, obitales d Para l = 3, orbitales f Para l = 4, orbitales g 13

El número cuántico ml El valor del número cuántico magnético, define la orientación espacial del orbital frente a un campo magnético externo. ml = -l, -l+1, …, 0, …, l+1, l 14

El número cuántico s Este valor se refiere a cierta orientación magnética del electrón, sin embargo podemos imaginarlo como un sentido de rotación, que puede ser +1/2 o -1/2. (Al orbital sin el valor de s se le llama orbital espacial, al orbital con el valor de s se le llama espín orbital. ) 15

Números cuánticos La descripción de los números cuánticos, ayuda a entender la distribución de los electrones alrededor del núcleo, cada número en una configuración electrónica representa un orbital electrónico y puede alojar 2 electrones. Cada uno de esos electrones debe tener 4 números cuánticos y ningún electrón puede tener sus 4 números cuánticos iguales. Identifiquemos los números cuánticos en los electrones de la capa de valencia del estaño (50 Sn). La configuración electrónica es: [Kr] 4 d 10 5 s 2 5 p 2 y pertenece al grupo 14, por lo que tiene 4 electrones en su capa de valencia, estos son 5 s 2 y 5 p 2 por lo Aparece en el quinto periodo por ello el valor de número cuántico principal es n=5. Para los orbitales “s” sabemos que l=0 y por lo tanto m=0 (pues m va de –l a +l) En resumen los números cuánticos para los electrones del orbital 5 s son: n=5, l=0, m=0 y s= ½ para un electrón y n=5, l=0, m=0 y s=+½ para el otro. Para los electrones del orbital 5 p tenemos: n=5, l=1, m= 1 y s= ½ para un electrón y n=5, l=1, m= 1 y s=+½ para el otro. 16

Números cuánticos Cuando se establece un valor de n=5 y nos enfocamos únicamente en los orbitales “s”, debemos imaginar que en este caso existen 5 orbitales, el 1 s, 2 s, 3 s, 4 s y 5 s, de una forma similar a la que se muestra en la diapositiva 24. Cuando se establece un valor de n≤ 3 y pensamos en TODOS los orbitales que pueden contener electrones, la consideración es: Con referencia a los “s” existen el 1 s, 2 s y 3 s Con referencia a los “p” existen el 2 p y 3 p (no existe el 1 p). Con referencia a los “d” existe solamente el 3 d (no existe el 2 d ni el 1 d). En total tenemos 3 orbitales “s”, 6 orbitales “p” (3 del 2 p y 3 del 3 p) y 5 orbitales “d” (son 5 pues para un orbital “d” l=2 y los valores posibles de m son 2, 1, 0, 1 y 2). Son en total 3+6+5=14 orbitales que pueden contener 28 electrones. 17

Ejercicios I. - Determine los cuatro números cuánticos para los siguientes casos: 1) Los electrones de la capa de valencia del boro. 2) Los electrones de la capa de valencia del elemento del grupo 15 y que se encuentra en el periodo 3. 3) Los electrones que se encuentran en el nivel energético más alto en el elemento con número atómico 80. II. - Determine el número de electrones que pueden localizarse en orbitales “p” si se tiene un valor de n=6. Indique el orbital específico en el que se encuentra cada electrón. III. - Calcule el número de orbitales en total, que pueden identificarse cuando el valor de n≤ 6 y especifique cuantos de cada 18 tipo se tienen (“s”, “p”, “d” o “f”).

La función de onda se puede descomponer, empleando coordenadas esféricas, de la siguiente forma: Ψn, l, ml = Rn, l (r) Θl, ml (θ) Φml (φ) Donde Rn, l (r) representa la distancia del electrón al núcleo y Θl, ml (θ) Φml (φ) la geometría del orbital. Para la representación del orbital se emplea la función cuadrado, |Θl, ml (θ)|² |Φml (φ)|², ya que ésta es proporcional a la densidad de carga y por tanto a la densidad de probabilidad, es decir, el volumen que encierra la mayor parte de la probabilidad de encontrar al electrón o, si se prefiere, el volumen o región del espacio en la que el electrón pasa la mayor parte del tiempo. 19

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Orbitales “s” La forma esférica de los orbitales “s” hacen que éste presente sólo una orientación en el espacio, por ello el valor de m=0. 21

Orbitales “p” La forma de los orbitales “p” es diferente a la de los “s” y como el valor de l=1, se tienen tres posibles valores de m=( 1, 0, 1). Esto hace que existan tres orientaciones posibles para este orbital, px, py y pz. 22

Orbitales “d” Las formas de los orbitales “d” son más caprichosas y como el valor de l=2, se tienen cinco posibles valores de m=( 2, 1, 0, 1, 2). Esto hace que existan 23 cinco orientaciones posibles para este orbital: dxy, dyz, dxz, dx 2 -y 2 y dz 2.

Vista de un corte transversal de los orbitales electrónicos de un átomo Orbital 1 s Orbital 2 p Orbitales 1 s y 2 s. Orbitales 1 s, 2 s y 3 s Orbitales 2 p y 3 p 24 Orbital 3 d

Orbitales “f” Las formas de los orbitales “f” son más complicadas y dado que el valor de l=3, se tienen siete orientaciones en el espacio y siete posibles valores de 25 m=( 3, 2 , 1, 0, 1, 2, 3).

Video 2 26

Estructura de la materia Enlace químico 27

Enlace Químico La ecuación de Schrödinger, permitió no solo conocer la distribución de la densidad electrónica alrededor del núcleo, también permite calcular el cambio de energía que 28 se observa cuando se aproximan las funciones de onda de dos átomos que se acercan.

Orbitales electrónicos- Orbitales moleculares Como se trata de funciones de onda, las posibilidades de combinar linealmente dos orbitales electrónicos genera dos posibles nuevas distribuciones electrónicas, el orbital de enlace y el de antienlace. 29

Orbitales moleculares (orbital de enlace) Una de las formas de representación del resultado de la combinación lineal de orbitales electrónicos, son las curvas de nivel, en donde puede identificarse la distancia a la que se encuentran los núcleos de los átomos y las probabilidades de 30 localización de los electrones.

Orbitales moleculares (orbital de antienlace) Una de las formas de representación del resultado de la combinación lineal de orbitales electrónicos, son las curvas de nivel, en donde puede identificarse la distancia a la que se encuentran los núcleos de los átomos y las probabilidades de 31 localización de los electrones.

Diagrama de energía Los valores de energía asociados a los nuevos orbitales moleculares presentan diferencias importantes. Los orbitales moleculares se llenan colocando los electrones, primero en los de menor energía y luego en los de mayor energía. Cuando el orbital molecular resultante se encuentra sobre el eje internuclear, se 32 llama al orbital molecular “orbital sigma” ( ).

Orbitales “p” En el caso de los orbitales “p”, su combinación lineal presenta dos posibilidades, debido a que presentan diferentes orientaciones en el espacio. Cuando la combinación lineal sucede sobre el eje internuclear, el orbital resultante será un “orbital sigma” ( ). Cuando la combinación lineal sucede perpendicular al eje internuclear el orbital resultante será “orbital pi” ( ). En ambos casos existen el orbital de enlace ( y ) y el de antienlace ( * y *). 33

Orbitales moleculares para la molécula de B 2 34

Orbitales moleculares para la molécula de B 2 El hecho experimental demuestra que la molécula diatómica de boro es paramagnética (presenta una configuración electrónica con electrones desapareados), por lo que se realiza un cálculo riguroso de las funciones de onda para cada átomo de boro, y al hacer nuevamente la combinación lineal de los átomos, se obtiene una disposición nueva para las energías asociadas a los nuevos orbitales moleculares. La nueva distribución permite explicar el paramagnetismo de la molécula diatómica de boro. 35

Valores de energía para orbitales moleculares en moléculas diatómicas (No. atómico mayor a 7). Cuando el número atómico del átomo que va a unirse con otro idéntico es superior a 7, la disposición de energías para los orbitales moleculares resultantes es la que se muestra en la figura. De este modo, tenemos dos posibles distribuciones de los orbitales moleculares en moléculas diatómicas, que se muestran en la diapositiva siguiente. 36

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Orden de enlace El orden de enlace, puede compararse con el número de enlaces con el que se une la molécula diatómica. Los valores pueden ser cercanos a 1, 2 ó 3, lo cual representa que hay un enlace sencillo, doble o triple en la molécula. Si definimos los siguientes conceptos: Orden de enlace (OE), número de electrones ocupados en orbitales de enlace (Ne. OE) y número de electrones ocupados en orbitales de antienlace (Ne. OA), el orden de enlace se calcula de la siguiente manera: (OE)=(Ne. OE Ne. OA)/2 De este modo en la molécula B 2, tenemos 5 electrones por cada átomo, distribuidos en orbitales moleculares de la siguiente forma: (Ne. OE)=2 electrones en el orbital 1 s, 2 en el 2 s, y 2 en el orbital 2 p. (NEOA)=2 electrones en el orbital *1 s y 2 en el *2 s. El orden de enlace es: (OE)=(6 -4)/2=1 38

FIN Mil gracias por su amabilidad Mucha suerte y éxito en su actividad docente 39