Chng 5 S TNH TON TRONG MY TNH

Chương 5 SỰ TÍNH TOÁN TRONG MÁY TÍNH COMPUTER ARTHMETIC 1

Nội dung v Tại sao dùng số nhị phân v Các phép toán nhị phân v Câu hỏi và bài tập 2

Tại sao dùng số nhị phân n Thông tin trong máy tính được xử lý thông qua các thiết bị điện/điện tử. Các thiết bị điện và điện tử hoạt động theo kiểu nhị phân (chỉ có thể biểu thị 2 trạng thái: mở (1) hoặc tắt (0)). Hệ thống số nhị phân chỉ sử dụng 2 số (0 và 1), do đó nó thích hợp để biểu diễn 2 trạng thái trên. Các mạch điện của máy tính được điều khiển bởi 2 kí số nhị phân (0 và 1) thay cho 10 kí số thập phân (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) vì: Ø Thiết kế mạch điện bên trong máy tính đơn giản hơn. Ø Rẻ hơn Ø Các mạch điện tử đáng tin cậy hơn. Các việc có thể thực hiện được trong hệ thập phân thì cũng có thể 3 thực hiện được trong hệ nhị phân.

Tại sao dùng số nhị phân Một số thiết bị làm việc trong kiểu nhị phân: 4

Các phép toán nhị phân 4 phép toán nhị phân: n n Ø Phép cộng Ø Phép trừ Ø Phép nhân Ø Phép chia Hệ thống số nhị phân chỉ có 2 số là 0 và 1 nên kết quả trên các phép toán nhị phân cũng là 0 và 1. 5

Phép cộng nhị phân n n Được thực hiện giống như phép cộng trong thập phân (hàng đơn vị được cộng đâu tiên, sau đó đến hàng chục, hàng trăm…). Qui tắc 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1 + 1 = 0 cộng thêm 1 vào cột kế tiếp 6

Phép cộng nhị phân Ví dụ: 7

Phép cộng nhị phân Ví dụ: Cộng 2 số nhị phân 100111 và 11011 dưới dạng nhị phân và thập phân. Giải: Binary Decimal Số nhớ 11111 Số nhớ 1 100111 39 +11011 +27 1000010 66 8

Bài tập - Phép cộng nhị phân 1. Cộng 2 số nhị phân 1111 và 1010 dưới dạng nhị phân và thập phân. 2. Cộng 2 số nhị phân 11. 10 và 10. 10 dưới dạng nhị phân và thập phân. 3. Tính tổng các số nhị phân 11010. 0100, 1001. 01, 001. 11 và 10. 1010 dưới dạng nhị phân và thập phân. 9

Phép trừ nhị phân n Nguyên tắc của phép trừ thập phân cũng có thể được áp dụng cho phép trừ các số trong các hệ cơ số khác, bao gồm 2 bước: Ø Ø n n Xác định xem có cần thiết mượn từ cột kế tiếp bên trái hay không (dựa vào số bị trừ và số trừ). Thực hiện phép toán trừ. Chú ý: hệ thập phân mượn 10; hệ nhị phân mượn 2; hệ bát phân mượn 8; hệ thập lục phân 16. Qui tắc: 0– 0=0 1– 0=1 1– 1=0 0 – 1 = 1 mượn từ cột kế tiếp bên trái 10

Phép trừ n Ví dụ 1: 101012 – 011102 Giải: Mượn 12 0202 10101 - 01110 00111 11

Phép trừ n Ví dụ 2: 10111002 - 01110002 Giải: Mượn 2 1011100 -0111000 0100100 12

Bài tập - Phép trừ nhị phân Thực hiện phép trừ nhị phân cho các số sau: 4. 11011102 - 01101112 5. 100002 - 010102 6. 1101112 - 0110112 13

Phép trừ bù n Phương pháp cộng vào của phép trừ. n Thực hiện phép trừ với từng kí số. n n Định nghĩa phần bù: Cho 1 số gồm có n kí số, phần bù được xác định bằng hiệu số: ((base)n – 1) - số đó Ví dụ: Tìm phần bù của 3710 Giải: Số 37 có 2 kí tự và giá trị của cơ số (base) là 10, (Base)n – 1 = 102 – 1 = 99 99 – 37 = 62 Vậy, phần bù của 3710 = 6210 14

Bài tập - Phép trừ bù Bài tập 1: Tìm phần bù của 68 Bài tập 2: Tìm phần bù của 101012 15

Phép trừ bù n n Phần bù của 1 số nhị phân có thể đạt được bằng cách chuyển các bits 0 thành 1 và bits 1 thành 0. Ví dụ: Phần bù của là 16

Phép trừ bù Các bước thực hiện phép trừ bù: n Bước 1: Tìm phần bù của số trừ. n Bước 2: Cộng số bù với số bị trừ. n Bước 3: Sau khi thực hiện phép cộng ở bước 2 mà có chứa thêm số 1 thì cộng 1 vào được kết quả, ngược lại tìm phần bù của tổng ở bước hai, sau đó gắn thêm dấu trừ vào trước phần bù này. 17

Phép trừ bù Ví dụ: 9210 - 5610 bằng phương pháp trừ bù. n Giải: Bước 1: Tìm phần bù của 5610 = 102 – 1 – 56 = 99 – 56 = 4310 Bước 2: 92 +43 (Phần bù của 56) 135 Bước 3: 1 (cộng thêm 1) Kết quả = 36 92 – 56=36 18

Phép trừ bù Ví dụ: 1810 - 3510 bằng phương pháp trừ bù. Giải: Bước 1: Tìm phần bù của 3510 = 102 – 1 – 35 = 99 – 35 = 6410 Bước 2: 18 + 64 (Phần bù của 35) 82 Bước 3: không có chứa thêm 1 nên: Kết quả = -(102 - 1– 82) = -17 18 -35=-17 19

Phép trừ bù n Ví dụ: 10111002 (9210) - 01110002 (5610) 1011100 +1000111 (bù của 0111000) 10100011 1 (cộng thêm 1) 0100100 Kết quả = 01001002 = 3610 20

Phép trừ bù Ví dụ: 0100102 (1810) - 1000112 (3510) n 010010 +011100 ( bù của 100011) 101110 Không nhớ 1 ở kết quả nên chúng ta tính phần bù của 1011102 và gắn dấu - ở trước phần bù đó. Kết quả = - 0100012 (bù của số 1011102) = - 1710 21

Bài tập - Phép trừ bù Sử dụng phương pháp trừ bù, thực hiện các phép trừ sau: 7. 5010 - 2510 8. 2010 - 2510 9. 58810 - 23410 10. 17210 - 21610 11. 100002 - 010102 12. 0011102 - 1101112 13. 1101112 - 0110112 14. 11002 - 01112 22

Phép nhân nhị phân n n Cách tính phép nhân trong hệ nhị phân cũng giống những qui luật tính phép nhân trong hệ thập phân. Qui tắc: 0*0=0 0*1=0 1*0=0 1*1=1 23

Phép nhân nhị phân Ví dụ: 1010 * 1001. Giải cách 1: Nếu kí số của số nhân là số một thì chỉ cần copy số bị nhân, và nếu kí số của số nhân là số 0 thì ta thay các kí số bị nhân thành số 0 1010 Số bị nhân * 1001 Số nhân 1010 một phần kết quả 0000 một phần kết quả 1011010 Kết quả cuối cùng n 24

Phép nhân nhị phân Ví dụ: 1010 * 1001. Giải cách 2: kí số 0 xuất hiện ở số nhân thì chỉ cần thực hiện đẩy qua trái. 1010 * 1001 1010 SS Left shift 1011010 25

Phương pháp cộng vào của phép nhân n Hầu hết các máy tính thực hiện toán tử nhân chỉ bằng cách thực hiện phép cộng. Ví dụ : 4 * 8 = 8 + 8 + 8 Để mạch máy tính được thiết kế đơn giản thì chúng ta phải dùng phương pháp này cho phép nhân. 26

Phương pháp cộng vào của phép nhân Bài tập: Thực hiện phép nhân nhị phân cho các số sau: 15. 1100 * 1010 = 1111000 16. 01101 * 1001 = 01110101 27

Phép chia nhị phân n Phép chia trong hệ nhị phân cũng tương tự như phép chia trong hệ thập phân (hay bất kì hệ nào khác). n Chia cho 0 là không có nghĩa n Qui tắc: 0/1=0 1/1=1 28

Phép chia nhị phân Các bước thực hiện phép chia nhị phân 1. Bắt đầu từ trái sang phải của số bị chia. 2. Lấy một chuỗi số từ số bị chia tương ứng với số ký số của số chia và lấy chuỗi đó trừ cho số chia. 3. Nếu phép trừ thực hiện được thì ghi 1 vào thương. 4. Nếu phép trừ không thực hiện được (số chia lớn hơn chuỗi được xác định ở bước 2), ghi 0 vào thương số. 5. Lấy thêm 1 kí số từ số bị chia vào chuỗi đó và thực hiện tương tự như các bước trên. 29

Phép chia nhị phân Ví dụ: Chia 1000012 cho 1102 Giải: Số chia 0101 (thương số) 110 100001 (số bị chia) 110 1 ( Số chia lớn hơn 100, cho 0 vào thương) 1000 2 (Thêm 1 số 0 ở trên số bị chia xuống nhóm) 110 3 (Thực hiện được phép trừ, cho 1 vào thương) 100 4 (phần dư từ phép trừ và thêm 1 số bị chia) 110 5 (Số chia lớn hơn nên đẩy 0 vào thương) 1001 6 (thêm 1 từ số bị chia ) 110 7 (Thực hiện được phép trừ, cho 1 vào thương) 11 (Số dư) Kết quả có thể viết cách khác như : 3310 (1000012) / 610 (1102), được thương là 5 (1012), số dư là 310 (112). 30

Phương pháp cộng vào của phép chia n n n Máy tính thực hiện phép chia chủ yếu bằng phương pháp phép trừ bù. Phép trừ được thực hiện lặp đi lặp lại giữa số chia và kết quả thu được từng bước cho đến khi kết quả thu được nhỏ hơn hoặc bằng 0. Tổng số lần thực hiện phép trừ là thương số của phép chia đó. Nếu kết quả của phép trừ bằng 0 thì phép chia không có số dư. Nếu phép trừ cuối cùng có kết quả nhỏ hơn 0 thì kết quả của phép trừ trước phép trừ cuối cùng là phần dư của phép chia và thương số bằng tổng số lần thực hiện phép trừ đi 1 31

Phương pháp cộng vào của phép chia n n Ví dụ : 35 / 5 35 – 5 = 30 30 – 5 = 25 25 – 5 = 20 20 – 5 = 15 15 – 5 = 10 10 – 5 = 5 5– 5=0 Phép trừ thực hiện 7 lần nên được kết quả là 7. 32

Phương pháp cộng vào của phép chia Ví dụ: n Lấy số 3310 chia cho 610 n Giải: 33 – 6 = 27 (1) 27 – 6 = 21 (2) 21 – 6 = 15 (3) 15 – 6 = 9 (4) 9 – 6 = 3 (5) 3 – 6 = -3 (6) n Tổng số lần thực hiện phép trừ = 6. Mà kết quả của phép trừ cuối cùng nhỏ hơn 0 n Thương = 6 – 1 (bỏ đi phép trừ cuối cùng) = 5 n Số dư = 3 (Kết quả của phép trừ (5)) n Kết quả, 33 / 6 = 5 dư 3. 33

Phương pháp cộng vào của phép chia Bài tập: thực hiện phép chia cho các số sau: 17. Chia 110012 cho 1012 18. Chia 01101112 cho 01112 34

Câu hỏi và bài tập 1. Tại sao các máy tính đều được thiết kế sử dụng hệ thống nhị phân? 2. Cộng 2 số nhị phân 1011 và 101 cả hình thức nhị phân và thập phân. 3. Cộng 2 số nhị phân 1010110 và 1011010. 4. Nhân 2 số nhị phân 101111 và 111 5. Tìm phần bù của các số đã cho: (a) 49510 (d) C 16 (b) 2910 (e) 25 (c) 48 (f) 324 35

Câu hỏi và bài tập 6. Tìm phần bù của các số nhị phân đã cho: (a) 10 (d) 011011 (b) 101 (e) 10110001 (c) 101101 (f) 001101001110 7. Tính 11011102 - 01101112 8. Tính 100002 - 010102 9. Tính 1101112 - 0110112 10. Tính 5010 - 2510 sử dụng phương pháp trừ bù 11. Tính 2010 - 2510 sử dụng phương pháp trừ bù 12. Tính 58810 - 23410 sử dụng phương pháp trừ bù 13. Tính 17210 - 21610 sử dụng phương pháp trừ bù 14. Tính 10002 - 010102 sử dụng phương pháp trừ bù 15. Tính 1011002 - 1101112 sử dụng phương pháp trừ bù 16. Tính 1101112 - 0110112 sử dụng phương pháp trừ bù 17. Tính 11002 - 11112 sử dụng phương pháp trừ bù 36

Câu hỏi và bài tập 18. Chia 2 số nhị phân: 1100 và 1010 19. Chia 2 số nhị phân: 01101 và 1001 20. Chia 2 số nhị phân: 101111 và 111 21. Chia 2 số nhị phân: 110012 và 1012 22. Chia 2 số nhị phân: 01101112 và 01112 23. Thuận lợi chủ yếu khi thực hiện phép trừ bằng phương pháp phần bù trong máy tính số? 24. Thảo luận những ưu và nhược điểm của việc thực hiện các phép tính số học khác nhau bằng phương thức cộng thêm vào trong máy tính số. 37