Chng 3 Bi ton v thut ton 1

Chương 3. Bài toán và thuật toán 1. - Khái niệm bài toán 2. - Khái niệm thuật toán 3. - Một số ví dụ về thuật toán

1. - Khái niệm bài toán • Trong phạm vi Tin học: • Bài toán là một việc ta muốn MTĐT thực hiện: • Cần quan tâm tới đầu vào, đầu ra. Đưa cho máy cái gì (Input) để được cái gì (output) ? Nhiệm vụ là phải làm như thế nào!

2. - Khái niệm thuật toán • Chương trình là dãy hữu hạn các công việc có thể làm được để đạt được mục đích đề ra. • Làm thế nào để từ Input lần tìm ra Output là cả một vấn đề mưu mẹo, khôn khéo… • Việc nêu ra từng bước cụ thể để giải bài toán được gọi là thuật toán. • Thuật toán là một phần hoặc cả chương trình. Do vậy, có thể nói: Thuật toán là một dãy hữu hạn các thao tác xác định để từ Input ta nhận được Output.

Định nghĩa này dùng hầu hết các lĩnh vực của cuộc sống, chẳng hạn: 1) Thuật toán quay Rubic. 2) Thuật toán Gauss giải hệ n phương trình bậc nhất n ẩn. 3) Thuật toán khai căn tay. 4) Thuật toán Horner tính nhanh giá trị của một đa thức P(x) 5). . .

Bài toán: Tính trung bình cộng của n số tự nhiên đầu tiên, n > 1 Chương trình: • • Bước 1. Nhập n từ bàn phím. Bước 2. Tính tổng s = 1 + 2 + … + n. Bước 3. Tính kết quả = s/n. Bước 4. Đáp số: kq. Thuật toán thì có nhiều:

Thuật toán ở bước 2: Tính tổng s = 1 + 2 +. . . + n = ? • Thuật toán 1. (Cơ bắp – cộng dồn): Bước 1. Cho S = 0 và k = 1. Bước 2. Cho S = S + k, tức tăng S thêm k đơn vị. Bước 3. Cho k = k+1, tức là tăng k lên 1 đơn vị. Bước 4. Nều k>n thì dược s và kết thúc! Trái lại thì quay về thực hiện bước 2.

Thuật toán 2. (Gauss – nhà toán học Đức): • Theo Gauss: • Cứ với n tự nhiên tùy ý > 1, • s = 1 + 2 + … + n = (1+n)*n/2. Chỉ cần 3 phép tính!

Ví dụ với bài toán khác • Kiểm tra tính nguyên tố của một số tự nhiên n > 10. • Chẳng hạn n = 97. Phân tích: • Thuật toán 1. • Thử các phép chia 97 cho 2, 3, 4, 5…, 96. Nếu không khi nào chia hết thì 97 là số nguyên tố, trái lại 97 không là số Tổng quát hết n-2 phép thử.

Thuật toán 2. • Thử các phép chia 97 cho 3, 5, 7, …, 95. • Cách này mất [(n-2)/2] phép thử và ít hơn Thuật toán 1. Thuật toán 3. • Thử các phép chia 97 cho 3, 5, 7, …, 47 thôi, vì 97 lẻ không cần thử chia cho số chẵn và không chia hết cho các số lớn hơn n/2. • Cách này mất [(n-2)/4] phép thử và ít hơn Thuật toán 2.

• Thuật toán 4. • Thử các phép chia 97 cho 3, 5, 7, 9 thôi, vì 97 lẻ không cần thử chia cho số chẵn và không cần xét thử chia các số lớn hơn sqrt(n), vì nếu n chia hết cho số a > sqrt(n), thì n = a*b, b sẽ <= sqrt(n), đã được xét trong khoảng từ 3 đến sqrt(n) rồi. • Cách này mất [sqrt(n)/2] phép thử và ít hơn Thuật toán 3. Và có lẽ ngắn hơn cả! • .

• Áp dụng thuật toán 4. • n = 97, [sqrt(n)] = 9, chỉ xét thử chia cho 3, 5, 7, 9. Ta thấy không lúc nào chia hết, nên n là số nguyên tố. • n = 91, [sqrt(n)] = 9 được lần lượt xét thử chia cho 3, 5, 7, 9 thấy nó chia hết cho 7, n không là số nguyên tố.

Cách trình bày một thuật toán • Cách 1. Nêu ra từng bước cụ thể. Cách này rất hay dùng để trình bày nhanh phương án giải bài toán. • Cách 2. Vẽ sơ đồ khối, công phu hơn, nhưng trực quan hơn, hiện đại hơn. Các nhà khoa học, các nhà quản lý và các nhà doanh nghiệp rất hay làm theo cách này.

Ví dụ: Giải phương trình: ax + b = 0 Cách 1. • Bước 1. Nhập a, b là 2 số thực. • Bước 2. Xét a: Nếu a 0 thì cho x = -b/a, đáp số rồi hết. Trái lại, trong bối cảnh đó: Nếu b 0 thì trả lời Vô nghiệm và hết. Trái lại trả lời mọi x thức đều là nghiệm

Một số thuật toán thông dụng trong kỹ thuật • Ví dụ: Thuật toán cho cái máy giặt: Bước 1. Hút nước vào. Bước 2. Đun nước nóng lên. Bước 3. Quay vật vã cho bật ghét bẩn thôi ra. Bước 4. Xả nước ra và đo độ đục của nước. Bước 5. Xét độ đục: Nếu còn đục thì quay về Bước 1. Bước 6. Lúc này hết đục rồi thì mà quay ly tâm để vắt nước ra và kết thúc.

• Ví dụ: Thượng để lập trình cho con chó: • Bước 1. Sủa và ngửi mùi khách. • Bước 2. So sánh mùi đó với các mùi trong cơ sở dữ liệu lưu từ trước: Nếu là mùi người quen thì không sủa nữa, mà đổi thái độ sang mừng rỡ và hết. Trái lại, thì sửa tiếp và chờ “ý kiến” của chủ. • Bước 3. Nếu chủ nhà bảo “Thôi im đi, không sửa nữa” thì nó mới thôi và lưu mùi đó vào cơ sở dữ liệu để dùng về sau. Trái lại, tiếp tục sủa đến khi người lạ bỏ đi…

Trên Internet? • Ví dụ: Tìm kiếm trên mạng Hãng www. google. com khi nhận được từ khóa thì đi tìm trong hàng triệu trang web xem có trang nào có từ khóa đó thì thu thập lại, và hiện ra kết quả tóm tắt tên của các đường link. . .

• Ví dụ: • Hãng Gmail khi thấy người sử dụng tạo tài khoán đăng ký một user name nào đó, thì lập tức tìm lục trong hàng triệu tài khoản email để xem có trùng với ai không. • Nếu trùng thì báo cho người sử dụng rằng đã có người đặt rồi, và người sử dụng đó phải đặt cái tên khác, … cho đến khi không trùng với ai cả… hoặc bỏ cuộc! • Họ có thuật toán tìm kiếm thế nào mà nhanh như vậy! Chỉ trong giây lát…

• Học thuật toán, rèn luyện thuật toán, không chỉ cho máy tính, mà hãy lập trình cho chính công việc mình: • Từng giai đoạn nào làm gì? Làm như thế nào? • Chúc các bạn thành công! lightsmok@gmail. com