ANALISI DINAMICA DELLE STRUTTURE 1 Analisi dinamica delle

ANALISI DINAMICA DELLE STRUTTURE 1

Analisi dinamica delle strutture Oscillatore elementare La forza applicata f(t) è di intensità variabile nel tempo 2

Analisi dinamica delle strutture Oscillatore elementare La forza applicata f(t) è di intensità variabile nel tempo Anche lo spostamento u(t) sarà variabile nel tempo 3

Analisi dinamica delle strutture Oscillatore elementare La forza applicata f(t) è di intensità variabile nel tempo Anche lo spostamento u(t) sarà variabile nel tempo È quindi possibile misurare per il sistema strutturale: velocità: accelerazione: 4

Analisi dinamica delle strutture Oscillatore elementare A seguito dello spostamento nasce la forza di richiamo elastico rigidezza 5

Analisi dinamica delle strutture Oscillatore elementare A seguito dello spostamento nasce la forza di richiamo elastico A seguito dell’accelerazione nasce la forza d’inerzia massa 6

Analisi dinamica delle strutture Oscillatore elementare A seguito dello spostamento nasce la forza di richiamo elastico A seguito dell’accelerazione nasce la forza d’inerzia A seguito della velocità nasce la forza di dissipazione coefficiente di smorzamento 7 viscoso

Analisi dinamica delle strutture Oscillatore elementare Equazione di equilibrio dinamico (equazione del moto del sistema) Nel caso di azione sismica si ha: Nel caso di comportamento non lineare si ha: 8

Analisi dinamica delle strutture Strutture reali Equazione del moto La risoluzione è perseguita Matrice smorzamento Matrice attraverso didi. Forze massa procedure di richiamo approssimate di integrazione di equazioni differenziali non lineari 9

Analisi dinamica delle strutture Strutture reali L’integrazione dell’equazione del moto richiede la conoscenza dell’accelerogramma 10

ANALISI SISMICA DI STRUTTURE ISOLATE 11

Isolamento sismico Negli ultimi trent’anni l’ingegneria sismica ha compiuto notevoli progressi sviluppando moderne strategie di protezione sismica passiva, quale l’Isolamento Sismico Queste strategie richiedono l’uso di particolari dispositivi che vengono inseriti negli edifici per modificarne la risposta complessiva sotto sisma e disaccoppiare il moto del suolo da quello della struttura 12

Isolamento sismico L’andamento dello spettro di risposta proposto dal D. M. 2008 dimostra che le accelerazioni spettrali Se possono essere drasticamente ridotte se si riesce ad aumentare notevolmente il periodo principale T della struttura 13

Isolamento sismico Le strutture tradizionali, a base fissa, hanno periodo principale T abbastanza bassi, che in genere ricadono nell’intervallo in cui l’accelerazione spettrale Se viene notevolmente amplificata F 0 ag T 14

Isolamento sismico Se alla base si interpone, tra fondazione e struttura, un elemento molto deformabile in senso orizzontale il periodo cresce notevolmente e conseguentemente l’accelerazione si riduce a valori molto più bassi F 0 ag Se T TI 15

Isolamento sismico L’efficacia del sistema di isolamento è tanto maggiore quanto più alto è il rapporto tra il periodo TI della struttura isolata e il periodo T della struttura a base fissa F 0 ag Se T TI 16

Isolamento sismico Strutture molto alte o dotate di massa modesta hanno periodo elevato e di conseguenza non traggono grossi vantaggi dall’isolamento in termini di riduzione dell’accelerazione spettrale A fronte di una riduzione modesta dell’accelerazione spettrale, c’è il problema degli spostamenti che, risulterebbero troppo elevati. Con periodi superiori ai 3 secondi si potrebbero avere spostamenti tali da rendere inagibile il fabbricato; inoltre, i collegamenti verticali, scale e ascensori, condotte idriche, telefoniche, impianti in genere, diventerebbero ingestibili per fabbricati ad uso civile 17

Isolamento sismico Per suoli soffici (categorie D - E) gli spettri presentano amplificazioni particolarmente rilevanti per gli alti periodi. Come conseguenza per questi terreni la riduzione di accelerazione, e quindi il beneficio dell’isolamento, è molto minore D E C A B 18

Isolamento sismico Tipologie di isolatori: Isolatori elastometici Sono costituiti da strati alterni di lamierini in acciaio e di elastomero, e possono avere all’interno un nucleo in piombo 19

Isolamento sismico Tipologie di isolatori: Isolatori elastometici Sono costituiti da strati alterni di lamierini in acciaio e di elastomero, e possono avere all’interno un nucleo in piombo 20

Isolamento sismico Tipologie di isolatori: Isolatori elastometici Sono costituiti da strati alterni di lamierini in acciaio e di elastomero, e possono avere all’interno un nucleo in piombo 21

Isolamento sismico Tipologie di isolatori: Isolatori elastometici Sono costituiti da strati alterni di lamierini in acciaio e di elastomero, e possono avere all’interno un nucleo in piombo 22

Isolamento sismico Tipologie di isolatori: Isolatori elastometici Sono costituiti da strati alterni di lamierini in acciaio e di elastomero, e possono avere all’interno un nucleo in piombo Sono caratterizzati da bassa rigidezza orizzontale, per garantire l'incremento del periodo proprio della struttura, ed elevata rigidezza verticale, per ridurre l'abbassamento sotto carico Il nucleo in piombo ha lo scopo di limitare gli spostamenti elastici e conferire un’adeguata capacità dissipativa per diminuire ulteriormente l’energia in ingresso 23

Isolamento sismico Tipologie di isolatori: Isolatori elastometici - Vanno utilizzati insieme ad elementi ad attrito (slitte) che garantiscono la rigidità orizzontale sotto azioni orizzontali modeste (vento) - Richiedono ispezioni periodiche per verificarne la funzionalità - Dopo un evento sismico possono risultare danneggiati e/o presentare spostamenti residui. In questo caso è necessario la loro sostituzione ed il ricentraggio dell’edificio - Sono relativamente costosi 24

Isolamento sismico Tipologie di isolatori: Isolatori a pendolo scorrevole (friction pendulum) Sono costituiti da una coppia di superfici curve che scorrono l’una sull’altra Isolatore a curvatura semplice Isolatore a doppia curvatura 25

Isolamento sismico Tipologie di isolatori: Isolatori a pendolo scorrevole (friction pendulum) Sono costituiti da una coppia di superfici curve che scorrono l’una sull’altra Isolatore a curvatura semplice Isolatore a doppia curvatura 26

Isolamento sismico Tipologie di isolatori: Isolatori a pendolo scorrevole (friction pendulum) Sono costituiti da una coppia di superfici curve che scorrono l’una sull’altra 27

Isolamento sismico Tipologie di isolatori: Isolatori a pendolo scorrevole (friction pendulum) Sono costituiti da una coppia di superfici curve che scorrono l’una sull’altra 28

Isolamento sismico Tipologie di isolatori: Isolatori a pendolo scorrevole (friction pendulum) Sono costituiti da una coppia di superfici curve che scorrono l’una sull’altra 29

Isolamento sismico Tipologie di isolatori: Isolatori a pendolo scorrevole (friction pendulum) - Sfruttano la legge fisica del moto del pendolo per allungare il periodo naturale della struttura isolata 30

Isolamento sismico Tipologie di isolatori: Isolatori a pendolo scorrevole (friction pendulum) - Sfruttano la legge fisica del moto del pendolo per allungare il periodo naturale della struttura isolata 31

Isolamento sismico Tipologie di isolatori: Isolatori a pendolo scorrevole (friction pendulum) - Sfruttano la legge fisica del moto del pendolo per allungare il periodo naturale della struttura isolata - Hanno la duplice funzione di dissipare energia per attrito e di generare la forza di richiamo per il ricentraggio della struttura attraverso l’azione della gravità - Non richiedono ispezioni periodiche per verificarne la funzionalità - Sono meno costosi degli isolatori elastomerici 32

Isolamento sismico Tipologie di isolatori: Isolatori a pendolo scorrevole (friction pendulum) Il periodo è indipendente dalla massa della struttura, con notevole vantaggio nel caso di isolamento di edifici leggeri 33

Isolamento sismico Tipologie di isolatori: Isolatori a pendolo scorrevole (friction pendulum) Il periodo è indipendente dalla massa della struttura, con notevole vantaggio nel caso di isolamento di edifici leggeri La forza di richiamo, e quindi la rigidezza orizzontale, dipende linearmente dallo sforzo assiale, e cioè dalla massa che compete al singolo isolatore. Ne segue che i baricentri di massa e rigidezza di piano risultano sempre coincidenti 34

Isolamento sismico D. M. 2008: modellazione Capitolo 7. 10 COSTRUZIONI E PONTI CON ISOLAMENTO E/O DISSIPAZIONE La sovrastruttura e la sottostruttura sono modellate come sistemi a comportamento elastico lineare Il sistema di isolamento può essere modellato, in relazione alle sue caratteristiche meccaniche, come avente comportamento visco-elastico lineare oppure con legame costitutivo non lineare. Se viene utilizzato un modello lineare, si deve adottare una rigidezza equivalente riferita allo spostamento totale di progetto per lo stato limite in esame, di ciascun dispositivo facente parte del sistema di isolamento 35

Isolamento sismico D. M. 2008: modellazione Rigidezza equivalente Keff 36

Isolamento sismico D. M. 2008: modellazione Il comportamento del sistema di isolamento può essere modellato come lineare equivalente se sono soddisfatte tutte le seguenti condizioni: a) la rigidezza equivalente del sistema d’isolamento è almeno pari al 50% della rigidezza secante per cicli con spostamento pari al 20% dello spostamento di riferimento; b) lo smorzamento lineare equivalente del sistema di isolamento, come definito in precedenza, è inferiore al 30%; c) le caratteristiche forza-spostamento del sistema d’isolamento non variano di più del 10% per effetto di variazioni della velocità di deformazione, in un campo del ± 30% intorno al valore di progetto, e dell’azione verticale sui dispositivi, nel campo di variabilità di progetto; d) l’incremento della forza nel sistema d’isolamento per spostamenti tra 0, 5 ddc e ddc, essendo ddc lo spostamento del centro di rigidezza dovuto all’azione sismica, è almeno pari al 2, 5% del peso totale della sovrastruttura. 37

Isolamento sismico D. M. 2008: analisi Per le costruzioni con isolamento alla base l’analisi dinamica lineare è ammessa quando risulta possibile modellare elasticamente il comportamento del sistema di isolamento, nel rispetto delle condizioni di cui al § 7. 10. 5. 2. Per il sistema complessivo, formato dalla sottostruttura, dal sistema d’isolamento e dalla sovrastruttura, si assume un comportamento elastico lineare. L’analisi può essere svolta mediante analisi modale con spettro di risposta o mediante integrazione al passo delle equazioni del moto, eventualmente previo disaccoppiamento modale, considerando un numero di modi tale da portare in conto anche un’aliquota significativa della massa della sottostruttura, se inclusa nel modello 38

Isolamento sismico D. M. 2008: analisi Nel caso di integrazione al passo delle equazioni del moto è necessario utilizzare accelerogrammi spettrocompatibili Capitolo 3. 2. 3. 6 IMPIEGO DI ACCELEROGRAMMI Gli stati limite, ultimi e di esercizio, possono essere verificati mediante l’uso di accelerogrammi, o artificiali o simulati o naturali. Gli accelerogrammi artificiali devono avere uno spettro di risposta elastico coerente con lo spettro di risposta adottato nella progettazione. (Spettrocompatibilità) 39

Isolamento sismico D. M. 2008: analisi Nel caso di integrazione al passo delle equazioni del moto è necessario utilizzare accelerogrammi spettrocompatibili 40

Isolamento sismico D. M. 2008: analisi Nel caso di integrazione al passo delle equazioni del moto è necessario utilizzare accelerogrammi spettrocompatibili 41

Isolamento sismico D. M. 2008: verifica Verifiche agli stati limite di esercizio La verifica allo SLD della sovrastruttura deve essere effettuata controllando che gli spostamenti interpiano ottenuti dall’analisi siano inferiori ai 2/3 dei limiti indicati per lo SLD nel § 7. 3. 7. 2 I dispositivi del sistema d’isolamento non debbono subire danni che possano comprometterne il funzionamento nelle condizioni di servizio. Tale requisito si ritiene normalmente soddisfatto se sono soddisfatte le verifiche allo SLV dei dispositivi. In caso di sistemi a comportamento non lineare, eventuali spostamenti residui al termine dell’azione sismica allo SLD debbono essere compatibili con la funzionalità della costruzione 42

Isolamento sismico D. M. 2008: verifica Verifiche allo SLV Lo SLV della sottostruttura e della sovrastruttura deve essere verificato con i valori di g. M utilizzati per le costruzioni non isolate Le condizioni di resistenza degli elementi strutturali della sovrastruttura possono essere soddisfatte considerando gli effetti dell’azione sismica divisi del fattore q=1, 50 combinati con le altre azioni secondo le regole del § 3. 2. 4. Verifiche allo SLC I dispositivi del sistema d’isolamento debbono essere in grado di sostenere, senza rotture, gli spostamenti d 2 , valutati per un terremoto avente probabilità di superamento pari a quella prevista per lo SLC, Nel caso di sistemi a comportamento non lineare, allo spostamento ottenuto con l’azione sismica detta, occorre aggiungere il maggiore tra lo spostamento residuo allo SLD e il 50% dello spostamento corrispondente all’annullamento della forza, 43 seguendo il ramo di scarico a partire dal punto di massimo spostamento raggiunto allo SLD.

Isolamento sismico D. M. 2008: verifica Incremento spostamenti per eccentricità accidentali 44

Isolamento sismico C. D. S. Win - Open. Sees Il software C. D. S. Win – Open. Sees consente di eseguire analisi lineari o non lineari, statiche o dinamiche di strutture isolate tramite isolatori elastomerici, ad attrito od a pendolo scorrevole Nel caso di analisi dinamiche con integrazione al passo delle equazioni del moto il software C. D. S. Win – Open. Sees consente la generazione di serie di accelerogrammi spettrocompatibili da utilizzare nell’analisi 45

Isolamento sismico C. D. S. Win - Open. Sees: Parametri di impostazione dell’analisi 46

Isolamento sismico C. D. S. Win - Open. Sees: Parametri di impostazione dell’output 47

Isolamento sismico C. D. S. Win - Open. Sees: Generazione di accelerogrammi È possibile generare accelerogrammi artificiali od importare accelerogrammi naturali o generati esternamente Codici per la generazione di accelerogrammi artificiali: Rexel, Simqke, Belfagor, … Sia per gli accelerogrammi generati da C. D. S. Win che per quelli importati si procede ad una verifica di spettrocompatibilità degli stessi 48

Isolamento sismico C. D. S. Win - Open. Sees: Generazione di accelerogrammi 49

Isolamento sismico C. D. S. Win - Open. Sees: Generazione di accelerogrammi 50

Isolamento sismico C. D. S. Win - Open. Sees: Selezione dati isolatori Friction pendulum Dati per analisi non lineare Dati per effetto P - d 51

Isolamento sismico C. D. S. Win - Open. Sees: Selezione dati isolatori Elastomerici Dati per analisi non lineare Dati per effetto P - d 52

Isolamento sismico C. D. S. Win - Open. Sees: effetto P - d Gli spostamenti orizzontali degli isolatori sono di notevole entità e quindi non sono trascurabili gli effetti P - d 53

Isolamento sismico C. D. S. Win - Open. Sees: effetto P - d Gli spostamenti orizzontali degli isolatori sono di notevole entità e quindi non sono trascurabili gli effetti P - d Isolatori lastomerici: 54

Isolamento sismico C. D. S. Win - Open. Sees: effetto P - d Isolatori friction pendulum a semplice curvatura: Isolatori friction pendulum a doppia curvatura: 55

Isolamento sismico C. D. S. Win - Open. Sees: output risultati 56

Isolamento sismico C. D. S. Win - Open. Sees: output risultati 57

Isolamento sismico C. D. S. Win - Open. Sees: output risultati 58

Isolamento sismico C. D. S. Win - Open. Sees: output risultati 59

Isolamento sismico C. D. S. Win - Open. Sees: output risultati 60

Isolamento sismico C. D. S. Win - Open. Sees: output risultati 61

Isolamento sismico C. D. S. Win - Open. Sees: output risultati 62

Isolamento sismico C. D. S. Win - Open. Sees: verifiche 63

Isolamento sismico C. D. S. Win - Open. Sees: confronti con analisi modale 64

Isolamento sismico C. D. S. Win - Open. Sees: accuratezza I risultati di analisi dinamiche di un singolo isolatore ottenute tramite C. D. S. Win - Open. Sees sono state confrontati con quelli derivanti dall’integrazione esatta dell’equazione del moto di un oscillatore elementare avente legame costitutivo non lineare identico a quello dell’isolatore friction pendulum isolatore lastomerico 65

Isolamento sismico C. D. S. Win - Open. Sees: accuratezza Accelerogramma 66

Isolamento sismico C. D. S. Win - Open. Sees: accuratezza isolatore friction pendulum 67

Isolamento sismico C. D. S. Win - Open. Sees: accuratezza isolatore elastomerico 68

Isolamento sismico C. D. S. Win - Open. Sees: accuratezza isolatore friction pendulum 69

Isolamento sismico C. D. S. Win - Open. Sees: accuratezza isolatore elastomerico 70

Isolamento sismico C. D. S. Win - Open. Sees: accuratezza I risultati di analisi dinamiche di tre semplici strutture isolate ottenute tramite C. D. S. Win - Open. Sees sono state confrontati con quelli derivanti dall’analisi modale 71

Isolamento sismico C. D. S. Win - Open. Sees: accuratezza 72

Isolamento sismico C. D. S. Win - Open. Sees: accuratezza 73

Isolamento sismico C. D. S. Win - Open. Sees: accuratezza 74