Unidad 5 CINEMATICA Y DINAMICA DE UN CUERPO

Unidad 5: CINEMATICA Y DINAMICA DE UN CUERPO RIGIDO J. REYES Lic. Mg. Sc.

Sesión 1: • • SEMANA 12 Cuerpo Rígido (CR). Características de un CR (Traslación y rotación). Cantidades cinemáticas angulares. Movimiento rotacional con aceleración angular constante (MCUV).

Cuerpo Rígido (CR)

Cantidades cinemáticas angulares

MCUV

Problema 1. 1 Imagine que usted acaba de ver una película en DVD y el disco se está deteniendo. La velocidad angular del disco en t = 0, 00 s es de 27. 5 rad/s y su aceleración angular constante es de -10, 0 rad/s 2. Una línea PQ en la superficie del disco está a lo largo del eje +x en t = 0, 00 s. a) ¿Qué velocidad angular tiene el disco en t = 0, 30 s? b) ¿Qué ángulo forma la línea PQ con el eje +x en ese instante?

Solución 1. 1

Problema 1. 2 Suponga que el DVD del problema 1, originalmente estaba girando al doble de la tasa (55. 0 rad/s en vez de 27. 5 rad/s) y que frenó al doble de la tasa (-20. 0 rad/s 2 en vez de 210. 0 rad/s 2). a) En comparación con la situación del problema anterior, ¿cuánto tiempo le tomaría al DVD llegar al reposo? i) la misma cantidad de tiempo; ii) el doble de tiempo; iii) 4 veces más tiempo; iv) del tiempo; v) del tiempo. b) En comparación con la situación del problema anterior, ¿cuántas revoluciones giraría el DVD antes de detenerse? i) el mismo número de revoluciones; ii) el doble de revoluciones; iii) 4 veces más revoluciones; iv) de las revoluciones; v) de las revoluciones.

Sesión 2: • • SEMANA 12 Cantidades angulares y lineales. Calculo de momento de Inercia. Energía rotacional. Torque de una fuerza. Torque neto.

Cantidades angulares y lineales

Componente tangencial y centrípeta de la aceleración

Problema 2. 1 ¿Qué relación hay entre las rapideces angulares de las dos ruedas dentadas de bicicleta de la figura mostrada y el número de dientes en cada una?

Solución 2. 1

Momento de Inercia (I)

Teorema de Steiner

Problema 2. 2 La figura muestra una varilla uniforme con masa M y longitud L. Podría ser el bastón (sin las tapas de hule) de una bastonera que marcha al frente a una banda de músicos. Calcule su momento de inercia alrededor de un eje que pasa por O, a una distancia arbitraria h de un extremo.

Solución 2. 2

Problema 2. 3 Hallar el momento de inercia de un disco de masa M y radio R que gira alrededor de un eje paralelo a un diámetro y que pasa por el borde del disco.

Solución 2. 3

Energía Rotacional (ER)

Problema 2. 4

Torque de una fuerza

Torque neto

Sesión 1: SEMANA 13 • Dinámica Rotacional. • Trabajo y Potencia rotacional.

Dinámica rotacional

Problema 1. 1

Solución 1. 1

Problema 1. 2

Solución 2. 1

Trabajo rotacional Un torque hace girar un CR, efectúa trabajo. Ese trabajo puede expresarse como una integral del torque:

Potencia rotacional La potencia, o rapidez con que el torque efectúa trabajo, es la derivada respecto al tiempo del trabajo rotacional. Así, la potencia queda expresada como el producto del torque y la velocidad angular:

Problema 1. 3 La potencia desarrollada por el motor de un automóvil se anuncia como 200 hp a 6000 rpm. Calcule el torque correspondiente.

Problema 1. 4

GRACIAS