Dinamica le leggi di Newton n Dinamica Studia

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Dinamica: le leggi di Newton n Dinamica Studia il moto dei corpi in relazione

Dinamica: le leggi di Newton n Dinamica Studia il moto dei corpi in relazione alle cause che lo hanno prodotto. Si basa su due concetti: la MASSA che, indicativamente, è la quantità di materia di un corpo la FORZA che è la causa responsabile dei cambiamenti di moto o di quiete di un corpo e tre Leggi fondamentali che legano tali grandezze allo spostamento, alla velocità e all’accelerazione. Prof. Biasco 2006 -07

Dinamica: le leggi di Newton n n MASSA rappresenta la “resistenza” o “inerzia” dei

Dinamica: le leggi di Newton n n MASSA rappresenta la “resistenza” o “inerzia” dei corpi al cambiamento del moto: resistenza al mettere in moto, fermare, far cambiare direzione. indicativamente, è la quantità di materia di un corpo e, nel sistema S I, si misura in kg. Prof. Biasco 2006 -07

Dinamica: le leggi di Newton n n FORZA, spinta o trazione, è la causa

Dinamica: le leggi di Newton n n FORZA, spinta o trazione, è la causa del cambiamento del moto dei corpi. Poiché i suoi effetti non dipendono solo dall’intensità, ma anche dalla direzione e dal verso è una Grandezza Vettoriale nel S. I. si misura in newton F F F Prof. Biasco 2006 -07

Dinamica: le leggi di Newton n Una concezione errata del moto. Aristotele: “il proietto

Dinamica: le leggi di Newton n Una concezione errata del moto. Aristotele: “il proietto può mantenere parte della sua velocità iniziale solo perché esiste intorno ad esso l’aria; è infatti l’aria che, scossa dal lancio, continua a sospingerlo in avanti, sia pure con forza decrescente; se non fosse circondato dall’aria, se cioè fosse lanciato nel vuoto, il proietto non potrebbe in nessun modo proseguire il suo movimento”. Da L. Geymonat Storia della filosofia. n Cioè quando non ci sono spinte il corpo si ferma. Prof. Biasco 2006 -07

Dinamica: le leggi di Newton n La fisica moderna deve la sua origine all’opera

Dinamica: le leggi di Newton n La fisica moderna deve la sua origine all’opera di Galileo e principalmente all’opera di Newton, che nei Principia Mathematica enuncia le leggi della dinamica oltre che la legge di gravitazione universale. . Prof. Biasco 2006 -07

I Principio della dinamica n I Legge della Dinamica (Principio d’Inerzia) In un sistema

I Principio della dinamica n I Legge della Dinamica (Principio d’Inerzia) In un sistema di riferimento inerziale, ogni corpo lasciato a sé, o è in QUIETE o si muove di MOTO RETTILINEO UNIFORME. in quiete o si muove di moto rettilineo uniforme 1 Moto rett unif Prof. Biasco 2006 -07 6

I Principio della dinamica Nei Principia la prima legge viene enunciata in questo modo:

I Principio della dinamica Nei Principia la prima legge viene enunciata in questo modo: n Legge I. “Ogni corpo continua nel suo stato di quiete o di moto uniforme in linea retta, a meno che non sia costretto a cambiare quello stato da forze impresse su di esso. ” Newton – Principia mathematica Possiamo ancora enunciare la I legge in questo modo: 1° Legge Un corpo su cui non agisce nessuna forza esterna o su cui la risultante delle forze esterne è zero, o è in quiete o si muove di moto rettilineo uniforme. Fris = 0 a = 0 Prof. Biasco 2006 -07

I Principio della dinamica n Ogni volta che un corpo subisce un cambiamento della

I Principio della dinamica n Ogni volta che un corpo subisce un cambiamento della velocità è soggetto all’azione di una forza: una forza quindi è ogni azione capace di modificare il moto di un corpo, cioè di produrre un’accelerazione. Newton, nei Principia si preoccupa di definire con precisione la forza: “Quarta definizione: La forza impressa (vis impressa) è l’azione mediante la quale lo stato del corpo si cambia, sia che si tratti di stato di riposo, sia di movimento rettilineo uniforme”. Prof. Biasco 2006 -07

I Principio della dinamica n n Quindi: lo “stato naturale di moto ” di

I Principio della dinamica n n Quindi: lo “stato naturale di moto ” di un corpo è il moto rettilineo uniforme o la quiete. Il primo principio è quindi un criterio per riconoscere se su un corpo agisce o meno una forza Prof. Biasco 2006 -07

II Principio della dinamica Nei Principia la seconda legge viene così enunciata: n Legge

II Principio della dinamica Nei Principia la seconda legge viene così enunciata: n Legge II “Il cambiamento di moto è proporzionale alla forza motrice impressa e avviene nella direzione della retta lungo cui quella forza è impressa. ” “Se una forza produce un movimento qualsiasi, una forza doppia della prima produrrà un movimento doppio e una forza tripla un movimento triplo, sia che sia stata impressa in una sola volta o poco a poco e successivamente, e poiché questo movimento si determina sempre dalla stessa parte della forza generatrice, Prof. Biasco 2006 -07 10

II Principio della dinamica esso sarà aggiunto al moto che si suppone posseduto dal

II Principio della dinamica esso sarà aggiunto al moto che si suppone posseduto dal corpo, se è aderente ad esso, e sarà detratto se è contrario; oppure sarà detratto e aggiunto in parte, se è obliquo al moto stesso, di questi due moti se ne formerà dunque uno solo, la cui determinazione sarà composta dalle due prime determinazioni. ” n II Legge (legge fondamentale della dinamica) La forza che agisce su un corpo lo accelera in modo che Prof. Biasco 2006 -07 11

II Principio della dinamica n La forza che agisce su un corpo ne modifica

II Principio della dinamica n La forza che agisce su un corpo ne modifica le condizioni di moto: 2 Moto rett unif Prof. Biasco 2006 -07 12

II Principio della dinamica Relazione tra forza e accelerazione Consideriamo un piano orizzontale privo

II Principio della dinamica Relazione tra forza e accelerazione Consideriamo un piano orizzontale privo di attrito su cui poggia un corpo di massa m al quale applichiamo una forza F. Se manteniamo costante la massa e cambiamo la forza F avremo: Prof. Biasco 2006 -07

II Principio della dinamica n n Applicando la forza F F il corpo si

II Principio della dinamica n n Applicando la forza F F il corpo si muoverà con accel. costante a Raddoppiando la forza F 2 = 2 F l’accel. sarà doppia 2 a. 2 F n Triplicando la forza 2 a F 3 = 3 F l’accel. diverrà 3 F n Dimezzando la forza 3 a 3 a F/2 l’accel. si ridurrà alla metà a/2. F/2 a/2 Prof. Biasco 2006 -07 a

II Principio della dinamica Se la massa rimane costante, l’Accelerazione è direttamente proporzionale alla

II Principio della dinamica Se la massa rimane costante, l’Accelerazione è direttamente proporzionale alla Forza a F Prof. Biasco 2006 -07

II Principio della dinamica Relazione tra massa e accelerazione Considerando adesso la forza F

II Principio della dinamica Relazione tra massa e accelerazione Considerando adesso la forza F costante e cambiamo la massa m: Prof. Biasco 2006 -07

II Principio della dinamica Applicando la forza F costante n al corpo di massa

II Principio della dinamica Applicando la forza F costante n al corpo di massa m avremo l’accelerazione a m n Raddoppiando la massa 2 m l’accel. diverrà la metà a/2. 2 m n a/2 Triplicando la massa 3 m l’accel. diverrà a/3 3 m n a a/3 Dimezzando la massa m/2 l’accel. diverrà il doppio 2 a m/2 2 a. Prof. Biasco 2006 -07

II Principio della dinamica Se la Forza rimane costante, l’Accelerazione è inversamente proporzionale alla

II Principio della dinamica Se la Forza rimane costante, l’Accelerazione è inversamente proporzionale alla Massa a 1/m Quindi a F a 1/m Prof. Biasco 2006 -07

II Principio della dinamica Da cui, la forza è uguale al prodotto della massa

II Principio della dinamica Da cui, la forza è uguale al prodotto della massa per l’accelerazione: Prof. Biasco 2006 -07

II Principio della dinamica Unità di misura della forza Nel sistema S I la

II Principio della dinamica Unità di misura della forza Nel sistema S I la forza si misura in newton N Un newton è la forza che applicata alla massa di 1 kg l’accelera di 1 m al sec 2. Nel sistema cgs la forza si misura in dine Una dina, dyn, è la forza che applicata alla massa di 1 g l’accelera di 1 cm al sec 2. 1 dina = 10 -5 N 1 N = 105 dine Prof. Biasco 2006 -07 20

II Principio della dinamica Osservazioni sulla seconda legge Oss. 1 essendo sempre paralleli e

II Principio della dinamica Osservazioni sulla seconda legge Oss. 1 essendo sempre paralleli e concordi i vettori F e a sono Prof. Biasco 2006 -07 21

II Principio della dinamica Oss. 2 La seconda legge della dinamica può essere scritta

II Principio della dinamica Oss. 2 La seconda legge della dinamica può essere scritta mediante le componenti: Prof. Biasco 2006 -07 22

II Principio della dinamica Oss. 3 La conoscenza della forza risultante F su un

II Principio della dinamica Oss. 3 La conoscenza della forza risultante F su un corpo permette di calcolare l’accelerazione agente su esso ad ogni istante. Tuttavia la sola accelerazione non basta a determinare il moto del corpo, cioè non è sufficiente per calcolare velocità e posizione. Il moto di un corpo sarà perfettamente determinato se si conoscono, oltre a tutte le forze agenti su esso, anche le condizioni iniziali del moto cioè: la posizione e la velocità del corpo in un dato istante t 0, (eventualmente istante iniziale). Prof. Biasco 2006 -07 23

II Principio della dinamica Esempio Un corpo di massa m lasciato cadere nel campo

II Principio della dinamica Esempio Un corpo di massa m lasciato cadere nel campo gravitazionale terrestre, con velocità iniziale v 0 = 0 m/s e posizione iniziale y 0 > 0 Cadrà lungo la verticale con velocità e posizione determinate da: $ Caduta libera Prof. Biasco 2006 -07 24

II Principio della dinamica Esempio 2 Se il corpo di massa m viene lanciato

II Principio della dinamica Esempio 2 Se il corpo di massa m viene lanciato nel campo gravitazionale terrestre, con velocità iniziale orizzontale v 0 > 0 m/s e posizione iniziale y 0 > 0 5 Moto parabolico Prof. Biasco 2006 -07 25

II Principio della dinamica Percorrerà una traiettoria parabolica con velocità e posizione determinate da:

II Principio della dinamica Percorrerà una traiettoria parabolica con velocità e posizione determinate da: Quindi il moto di un corpo cambia se cambiano le condizioni iniziali. Prof. Biasco 2006 -07 26

III Principio della dinamica Nei Principia la terza legge viene così enunciata: n Legge

III Principio della dinamica Nei Principia la terza legge viene così enunciata: n Legge III “L’azione è sempre uguale ed opposta alla reazione: vale a dire che le azioni dei due corpi, l’uno sull’altro, sono sempre uguali e in direzioni contrarie. ” “Ogni corpo che preme o tira un altro corpo è esso stesso tirato o premuto nello stesso tempo dall’altro corpo. Se si preme una pietra col dito anche il dito è premuto nello stesso tempo dalla pietra. Se un cavallo tira una pietra per mezzo di una corda, è tirato egli stesso e nello stesso modo dalla pietra, poiché la corda che li unisce e che è tesa da ambo le parti fa uno sforzo Prof. Biasco 2006 -07 27

II Principio della dinamica uguale per tirare la pietra verso il cavallo e il

II Principio della dinamica uguale per tirare la pietra verso il cavallo e il cavallo verso la pietra, e tanto più questo sforzo eccita il movimento dell’uno, tanto più si oppone al movimento dell’altro. Se un corpo colpisce un altro e ne cambia il movimento, in un modo qualsiasi anche il moto del corpo urtante sarà cambiato dalla forza del corpo urtato, con la stessa intensità e in direzione contraria a causa della loro uguale pressione reciproca”. Prof. Biasco 2006 -07 28

II Principio della dinamica Possiamo anche dire: n n III Legge (Principio di azione

II Principio della dinamica Possiamo anche dire: n n III Legge (Principio di azione e reazione) Quando due corpi interagiscono (in qualunque modo) si scambiano una forza, la forza che il primo corpo esercita sul secondo F 2 è opposta alla forza che il secondo esercita sul primo F 1 Le due forze agiscono una sul primo corpo l’altra sul secondo corpo, hanno la stessa intensità, la stessa direzione ma verso opposto. Prof. Biasco 2006 -07 29

II Principio della dinamica n La forza F che il martello esercita sulla biglia

II Principio della dinamica n La forza F che il martello esercita sulla biglia determinerà la comparsa di una forza opposta – F che la biglia eserciterà sul martello. 3 III Legge Dinam A Prof. Biasco 2006 -07 30