Dinamica e statica n n n Statica studia

Dinamica e statica n n n Statica studia l’equilibrio di un corpo Dinamica studia il moto e le sue cause La forza è una qualunque causa capace di produrre deformazioni o modificazioni nello stato di moto di un corpo. Essa è una grandezza vettoriale

n

n

n

Massa e peso La bilancia misura la massa dei corpi attraverso il confronto dei loro pesi. La bilancia indica un uguale valore della massa sulla terra e sulla luna, mentre il dinamometro fornisce indicazioni diverse.

Il pendolo • • Si dimostra che per piccole oscillazioni F = -mg/l * s quindi a = - g/l * s mg

n La forza elastica produce un moto armonico: a = F/m = -ks/m = -k/m s 2 = k/m

I vincoli n n n Un corpo si dice in equilibrio quando è in quiete e rimane in quiete al trascorrere del tempo Il vincolo è un oggetto che limita il movimento; i vincoli esercitano forze vincolari per condizionare i movimenti degli oggetti Un punto materiale è in equilibrio quando la somma di tutte le forze applicate (comprese quelle vincolari) è zero

Il piano inclinato f = mg cos f‖= mg sin f f‖ mg Lungo il piano inclinato, in assenza di attrito, il moto è uniformemente accelerato con accelerazione a = g sin Per mantenere in equilibrio un corpo su un piano inclinato occorre…

Forza di attrito n n n L’attrito è una forza che si oppone allo spostamento e dipende sia dalla caratteristica delle superficie che vengono a contatto sia dalla forza con cui il corpo preme sulla superficie d’appoggio Attrito statico: s F Attrito dinamico: d F F è mg se il piano è orizzontale, se il piano è inclinato è mgcos Grazie all’attrito si può tenere in equilibrio un oggetto su un piano inclinato e si può far scendere un oggetto da un piano inclinato con velocità costante

Forza di attrazione gravitazionale F = G m 1 m 2 /R 2 n Direttamente proporzionale al prodotto delle masse e inversamente proporzionale al quadrato della distanza n Se uno dei due corpi è la Terra e siamo in prossimità della superficie terrestre: F = G Mm /R 2 T=mg dove g = GM/R 2 T= 9, 8 m/s 2 n

Corpi rigidi n n n Un corpo rigido ha un’estensione e non si deforma; una forza applicata ad esso può farlo traslare e/o ruotare Qual è la condizione di equilibrio per un corpo rigido? L’effetto di una forza su un corpo rigido è diverso se il punto di applicazione è diverso, per questo si definisce una nuova grandezza: momento di una forza o momento torcente M = r x F vettore di modulo r. Fsin e perpendicolare al piano r, F (regola mano destra)

Momento di una forza M r cardine F rsin =b=braccio=distanza tra la retta d’azione della forza e il cardine; descrive la rotazione dovuta ad una forza

Coppia di forze n n Coppia di forze: due forze uguali ed opposte che agiscono in punti diversi dello stesso corpo rigido F 2 M = r 12 x F r 12= r 1 -r 2 F 1 M descrive la rotazione dovuta ad una coppia di forze

Forze aventi stessa linea d’azione Forze concorrenti

b 1 b 2 F 1 F 1/ F 2 = b 2/ b 1 F 1+ F 2 F 1+ F 2 Il modulo è la diff. dei moduli F 1

Condizioni di equilibrio per un corpo rigido n n Affinchè non trasli Ftot = 0 Affinchè non ruoti Mtot = 0 Baricentro: punto di applicazione della forza peso del corpo, in questo punto si pensa concentrato tutto il peso del corpo Equilibrio stabile, instabile e indifferente

Equilibrio stabile: se sposto il quadro da questa posizione esso vi ritorna Equilibrio instabile: se sposto il quadro non ritorna più in questa posizione

Equilibrio indifferente: se sposto il quadro mantiene la nuova posizione

I principi della dinamica n n n I: se la risultante delle forze applicate è nulla il corpo o permane nel suo stato di quiete o si muove di moto rettilineo uniforme e viceversa Perché un libro non cade se messo su un tavolo? II: l’accelerazione di un corpo è direttamente proporzionale alla forza applicata F = ma Possiamo ricavare le dimensioni della forza: [m]*[l]/[t]2 Unità di misura 1 N = 1 Kg*m/s 2 Nel sistema CGS 1 dine = 10 -5 N

Ancora sul primo principio… n n Un sistema di riferimento si definisce inerziale se rispetto ad esso vale il primo principio della dinamica I sistemi di riferimento terrestri sono in buona approssimazione inerziali Un sistema che si muove di moto rettilineo uniforme rispetto ad uno inerziale è un sistema inerziale Come descrive il moto di un oggetto un sistema di riferimento che si muove di moto uniforme rispetto ad uno dato?

Le trasformazioni di Galileo V S x = x’ + Vt v = v’ + V t = t’ S’ • P

Forze apparenti Se i sistemi di riferimento sono accelerati si dicono non inerziali e nell’equazione F=ma compaiono le forze fittizie o apparenti n Assenza di peso in un ascensore a cui viene tagliato il cavo F + Ffittizia = ma F = mg - Ffittizia = mg-mg =0 n

n n n III: se A esercita una forza su B anche B esercita su A una forza uguale ed opposta Attenzione: quanto vale la risultante delle forze? La risultante non è zero perché le due forze non hanno lo stesso punto di applicazione Ex: quando camminiamo spingiamo indietro il terreno ricevendo da esso una spinta in avanti Ex: Attrazione gravitazionale

Perché camminiamo… attrito Forza peso risultante

Lavoro e energia n n n Una forza compie lavoro se il suo punto di applicazione si sposta Per una forza costante L = F • S = FScos L è una grandezza scalare, mentre F e S sono vettoriali F Unità di misura=Nm=Joule In cgs 1 erg = 10 -7 J

n n n n Quando un corpo può compiere un lavoro si dice che possiede energia Energia cinetica: energia posseduta da un corpo in moto ½ m v 2 Energia potenziale gravitazionale: energia posseduta da un corpo che si trova ad una quota h mgh (quella elastica ½ k x 2 ) L’energia potenziale si può definire solo se le forze sono conservative L = ½ m v 2 f - ½ m v 2 i L = Ui - Uf L’energia ha la stessa unità di misura del lavoro

n n n Potenza = W = L/t unità di misura watt=J/s Le forze si dicono conservative se il lavoro è indipendente dal tragitto ma dipende solo dal punto di partenza e da quello di arrivo, altrimenti sono dissipative La forza peso, la forza elettrica sono conservative, la forza di attrito è dissipativa

Nei sistemi isolati vale la legge di conservazione dell’energia meccanica: E=K+U Ex: pendolo, molla e caduta dei gravi Durante l’oscillazione del pendolo e della molla si ha conversione di energia potenziale in cinetica e viceversa; agli estremi l’energia è solo potenziale, al centro l’energia potenziale è minima n

urti n n n Quantità di moto = mv Negli urti si conserva sempre la quantità di moto totale (se il sistema è isolato) Solo negli urti elastici si conserva anche l’energia cinetica totale In quelli anelastici una parte dell’energia cinetica si converte in calore Per i moti rotatori momento angolare J = I si conserva nei sistemi isolati