Transformasi Refleksi 1 Setelah menyaksikan tayangan ini anda

Transformasi (Refleksi) 1

Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan peta atau bayangan suatu kurva hasil dari suatu Refleksi 2

Transformasi Untuk memindahkan suatu titik atau bangun pada sebuah bidang dapat dikerjakan dengan transformasi. Transformasi T pada suatu bidang ‘memetakan’ tiap titik P pada bidang menjadi P’ pada bidang itu pula. Titik P’ disebut bayangan atau peta titik P 3

Jenis-jenis Transformasi a. Tranlasi b. Refleksi*) c. Rotasi d. Dilatasi *) yang dibahas kali ini 4

Refleksi artinya pencerminan Bangun Asal → peta sumbu pencerminan 5

Dalam geometri bidang, sebagai cermin digunakan: üsumbu X üsumbu y üGaris x = m üGaris y = n ügaris y = x ügaris y =-x 6

Refleksi terhadap sumbu X Y O ●P(x, y) X ●P’(x’, y’) = P’(x, - y) x’ = x dan y’ = -y 7

Berdasarkan gambar tersebut: x’ = x y’ = -y dalam bentuk matriks: 8

Sehingga adalah matriks penceminan terhadap sumbu X 9

Contoh 1 Diketahui segitiga ABC dengan koordinat titik A(2, 0), B(0, -5) dan C(-3, 1). Tentukan koordinat bayangan segitiga ABC tersebut bila dicerminkan terhadap sumbu X 10

Bahasan Pencerminan terhadap sumbu X P(x, y) → P’(x, -y) Jadi bayangan titik : A(2, 0) adalah A’(2, 0) B(0, -5) adalah B’(0, 5) C(-3, 1) adalah C’(-3, -1) 11

Contoh 2 Bayangan garis 3 x – 2 y + 5 = 0 oleh refleksi terhadap sumbu X adalah…. Jawab: oleh pencerminan terhadap sumbu x maka: x’ = x → x = x’ y’ = -y → y = -y’ 12

x = x’ dan y = -y’ disubstitusi ke kurva 3 x – 2 y + 5 = 0 diperoleh: 3 x’ – 2(-y’) + 5 = 0 3 x’ + 2 y’ + 5 = 0 Jadi bayangannya adalah 3 x + 2 y + 5 = 0 13

Refleksi terhadap sumbu Y Y ● ●P(x, y) P’(x’, y’) = P’(-x, y) X O x’ = -x y’ = y 14

Berdasarkan gambar tersebut: x’ = -x y’ = y dalam bentuk matriks: 15

Sehingga adalah matriks penceminan terhadap sumbu Y 16

Contoh Tentukan bayangan kurva y = x 2 – x oleh pencerminan terhadap sumbu Y. Jawab: oleh pencerminan terhadap sumbu Y maka: x’ = -x → x = -x’ y’ = y → y = y’ 17

x = -x’ dan y = y’ disubstitusi ke y = x 2 – x diperoleh: y’ = (-x’)2 – (-x’) y’ = (x’)2 + x’ Jadi bayangannya adalah y = x 2 + x 18

Refleksi terhadap garis x = m Y ● P(x, y) ● P’(x’, y’) x’ = 2 m - x y’ = y X O x=m 19

Contoh Tentukan bayangan kurva y 2 = x – 5 oleh pencerminan terhadap garis x = 3. Jawab: oleh pencerminan terhadap garis x = 3 maka: x’ = 2 m - x → x = 2. 3 - x’ = 6 –x’ y’ = y → y = y’ 20

x = 6 – x’ dan y = y’ disubstitusi ke y 2 = x - 5 diperoleh: (y’)2 = (6 – x’) – 5 (y’)2 = 1 – x’ Jadi bayangannya adalah y 2 = 1 - x 21

Refleksi terhadap garis y = n Y O ●P(x, y) y=n X ●P’(x’, y’) = P’(x, 2 n – y) x’ = x dan y’ = 2 n – y 22

Contoh Tentukan bayangan kurva x 2 + y 2 = 4 oleh pencerminan terhadap garis y = -3. Jawab: oleh pencerminan terhadap garis y = - 3 maka: x’ = x y’ = 2 n - y 23

pencerminan terhadap garis y = - 3 maka: x’ = x x = x’ y’ = 2 n – y y’ = 2(-3) – y y’ = - 6 – y y = -y’ – 6 disubstitusi ke x 2 + y 2 = 4 (x’)2 + (-y’ – 6)2 = 4 24

disubstitusi ke x 2 + y 2 = 4 (x’)2 + (-y’ – 6)2 = 4 (x’)2 +((-y’)2 + 12 y’ + 36) – 4 = 0 Jadi bayangannya: x 2 + y 2 + 12 y + 32 = 0 25

Refleksi terhadap garis y = x Y O ●P(x, y) garis y = x ●P’(x’, y’) = P’(y, x) x’ = y X y’ = x 26

Berdasarkan gambar tersebut: x’ = y y’ = x dalam bentuk matriks: 27

Sehingga adalah matriks penceminan terhadap sumbu Y 28

Contoh Bayangan garis 2 x – y + 5 = 0 yang dicerminkan tehadap garis y = x adalah…. Pembahasan: Matriks transformasi refleksi terhadap y = x adalah 29

Bahasan matriks transformasi refleksi terhadap y = x adalah 30

x’ = y dan y’ = x disubstitusi ke 2 x – y + 5 = 0 diperoleh: 2 y’ – x ’ + 5 = 0 -x’ + 2 y’ + 5 = 0 31

-x’ + 2 y’ + 5 = 0 dikali (-1) → x’ – 2 y’ – 5 = 0 Jadi bayangannya adalah x – 2 y + 5 = 0 32

Refleksi terhadap garis y = -x Garis y = -x Y ●P (x, y) X O ● P’(x’, y’) = P’(-y, - x) 33

Berdasarkan gambar tersebut: x’ = -y y’ = -x dalam bentuk matriks: 34

Sehingga adalah matriks penceminan terhadap sumbu Y 35

Contoh 1 Bayangan persamaan lingkaran x 2 + y 2 - 8 y + 7 = 0 yang dicerminkan tehadap garis y = -x adalah…. 36

Bahasan: Matriks transformasi refleksi terhadap y = -x adalah sehingga: 37

→ x’ = -y dan y’ = -x atau y = -x’ dan x = -y’ Kemudian disubstitusikan ke x 2 + y 2 – 8 y + 7 = 0 38

x = -y’ dan y = -x’ disubstitusikan ke x 2 + y 2 – 8 y + 7 = 0 → (-y’)2 + (-x)2 – 8(-x) + 7 = 0 (y’)2 + (x’)2 + 8 x + 7 = 0 (x’)2 + (y’)2 + 8 x + 7 = 0 Jadi bayangannya adalah x 2 + y 2 + 8 x + 7 = 0 39

Contoh 2 Koordinat bayangan titik (-2, -3) oleh translasi oleh T = dan dilanjutkan refleksi terhadap garis y = -x adalah…. 40

Bahasan Karena translasi T = maka titik (-2, -3) → (-2 + 1, -3 – 7) → (-1, -10) 41

Kemudian titik (-1, -4) dilanjutkan refleksi terhadap garis y = - x 42

→ x’ = 10 dan y’ = 1 Jadi koordinat bayangannya (10, 1) 43

SELAMAT BELAJAR 44