Tema I Movimiento de partculas en campos Campo

Tema I. Movimiento de partículas en campos. Campo eléctrico y campo magnético. Prof. Ovidio A. Pérez Ruiz oaperez@uij. edu. cu

Sumario: 2. 1. - Introducción. 2. 2. - Distribuciones continuas de carga. 2. 3. - Flujo del campo eléctrico. 2. 4. - Ley de Gauss. 2. 5. - Cálculo de la intensidad del campo eléctrico. 2. 6. - Capacidad eléctrica. Asociación de capacitores.

Sumario: 2. 7. - Energía potencial electrostática. 2. 8. - Movimiento de partículas cargadas en un campo eléctrico uniforme. 2. 9. - Resumen. 2. 10. - Estudio independiente.

Bibliografía: • Física Universitaria. Sears-Zemansky. Volumen II, Parte I. Capítulos 23 al 25. • Física. David Halliday, Robert Resnick, K. S. Krane. Volumen II, Tomo I. Capítulos 29 al 31.

Objetivos: • Reconocer las expresiones de las distribuciones continuas de carga eléctrica. • Interpretar la definición de flujo del campo eléctrico y su relación con la carga neta. • Definir el concepto de capacidad eléctrica. • Familiarizarse con el estudio del movimiento de partículas cargadas en un campo eléctrico uniforme.

Distribución lineal de carga eléctrica • La distribución lineal de carga permite describir la carga por unidad de longitud en cuerpos en forma de línea de carga.

Intensidad de campo eléctrico de un anillo en un punto sobre su eje θ d. Ex θ d. Ey

Intensidad de campo eléctrico de un anillo en un punto sobre su eje

Distribución superficial de carga eléctrica • La distribución superficial de carga permite describir la carga por unidad de área en cuerpos en forma de láminas cargadas.

Intensidad de campo eléctrico de una arandela cargada • Calcular la intensidad de campo eléctrico de una arandela no conductora de radios a y b (a<b), con una distribución superficial de carga σ en el punto P situado sobre el eje de la arandela. σ

Distribución volumétrica de carga eléctrica • La distribución volumétrica de carga permite describir la carga por unidad de volumen en cuerpos como cilindros, esferas y conos.

Distribuciones continuas de carga dq = dq / ds ds d. A = dq / d. A d. V = dq / d. V

Intensidad de Campo Eléctrico de Distribuciones Continuas de Carga d. EY P r y dq d. EX

Flujo del Campo Eléctrico E A E = E A

Flujo del Campo Eléctrico E = 0 A

Flujo del Campo Eléctrico E = E A cos = E·A A E

Flujo del Campo Eléctrico A 2 A 5 A 1 A 4 A 3 = E • A

Flujo del Campo Eléctrico E E E = E · d. A, dirección normal E = E · d. A, normal exterior.

Ley de Gauss 0 SE·d. A = q NETA Relaciona el flujo en una superficie cerrada (superficie gaussiana) del vector intensidad de campo eléctrico resultante con la carga eléctrica neta encerrada

Teorema de Stokes

Ley de Gauss E r q d. A

Ley de Gauss

Ley de Gauss

Ley de Gauss q q

Ley de Gauss S 1 q q

Ley de Gauss q q S 2

Ley de Gauss q S 3 q

Ley de Gauss q S 4 q

Ley de Gauss + + l h d. A E + + r

Conductor cargado, aislado y en equilibrio Superficie Gaussiana EINT = 0 Una carga en exceso se traslada a la superficie exterior del conductor

Intensidad de campo eléctrico en la superficie de un conductor

Campo eléctrico en el interior de un conductor cargado

Conductor con una cavidad

Conductor con cavidad y carga eléctrica

Ley de Gauss y Materiales Dieléctricos 0 S E·d. A = q LIBRE – q INDUCIDA 0 S e E·d. A = q LIBRE

Trabajo de la Fuerza Eléctrica a ra qo F q r dr rb q b Wa b = q 0 E · dr a b

Trabajo sobre una carga de prueba

Diferencia de Potencial Eléctrico Vb – Va = - Wa b / q 0 [V]=J/C=V (volt) b Vb – Va = – E · dr a

Intensidad de Campo a partir del Potencial Eléctrico b Vb – Va = – E · dr a Er = - d. V / dr

Líneas de Fuerza y Superficies Equipotenciales q

Capacidad eléctrica • Se define la capacidad eléctrica C de dos conductores como la razón de la carga Q en el conductor respecto a la diferencia de potencial ΔV entre ellos, o sea C=Q/ ΔV La unidad de capacidad eléctrica es el faradio. Un faradio es igual a 1 C/V.

Capacidad de un Capacitor +q q V -q C = q / ΔV +q -q [C] = C / V = F (faradio)

Capacidad de dos conductores esféricos ¿Qué sucede si b >>a)?

Capacidad eléctrica de un conductor esférico de radio R C= Q/ΔV Para una esfera ΔV= k Q/R, por tanto C= Q/(k Q/R)= R/k C= 4πεo. R (capacidad eléctrica de un conductor esférico) Calcule la capacidad eléctrica de un conductor esférico con radio igual al radio terrestre R=6400 km

Capacidad eléctrica de dos conductores de placas paralelas • La intensidad de campo eléctrico en el interior de las placas es E=σ/ε o • La diferencia de potencial es ΔV=Ed= σd/εo pero la carga Q= σA, por tanto • C=Q/ΔV= σA/ (σd/ε O) • C=εo. A/d

Capacitor Plano Paralelo (vacío) +q -q d C = 0 A / d A Capacidad: Depende de la “geometría” del capacitor. No depende de la carga ni de la

Capacitor con Dieléctrico +q C 0, sin dieléctrico -q +q -q C, con dieléctrico C / C 0 = e>1, Constante Dieléctrica

Capacitor con dieléctrico polarizado q + + + + + – E 0 – – E/ + + + – libre – E = E 0/ e q + Inducida + – – – – – q libre

Asociación de capacitores. Capacidad equivalente. Capacitores en paralelo Capacitores en serie

Movimiento de partículas cargadas en un campo eléctrico uniforme. Vo y x

Movimiento de partículas cargadas en un campo eléctrico uniforme.

Estudio independiente • Estudiar los capítulos 23 al 25 de Física Universitaria. Sears-Zemansky. Volumen II, Parte I. • Estudiar los capítulos 29 al 31 de Física. David Halliday, Robert Resnick, K. S. Krane. • Estudiar los ejemplos resueltos de estos capítulos y sobre todo las estrategias para resolver problemas (pág. 715, 743, 778, 785) y el resumen de cada capítulo.

Estudio independiente • Responder las preguntas: 23 -1 a la 23 -3, 23 -9, 24 -6 a 24 -8, 25 -3 y 25 -4 • Responder los ejercicios: 23 -1 y 23 -2, 23 -6 y 23 -7, 23 -9, 23 -13, 23 -25, 23 -26, 23 -29, 23 -35, 23 -51, 24 -1 al 243, 25 -8 al 25 -11, 25 -43, 25 -57 y 25 -58