CAMPO ELCTRICO ELECTRICIDAD EL CAMPO ELCTRICO Campo generado

CAMPO ELÉCTRICO

ELECTRICIDAD EL CAMPO ELÉCTRICO Campo generado por cargas puntuales Dipolo eléctrico Campo generado por una distribución continua de carga Ley de Gauss

ELECTRICIDAD http: //video. google. com/videoplay? docid= 8999299252618809989

CAMPO ELÉCTRICO • Perturbación generada en el medio debido a la presencia de una carga estática

CAMPO ELÉCTRICO E = q 0 F q 0 Carga de prueba q E = k r 2 r

CAMPO ELÉCTRICO Carga puntual en un campo eléctrico E q F F = q. E

CAMPO ELÉCTRICO • Ejercicio Una carga positiva q 1 = + 8 n. C se encuentra en el origen y una segunda carga q 2 = + 12 n. C está sobre el eje x a la distancia a = 4 m. Determinar el campo eléctrico resultante (a) en el punto P 1 sobre el eje X en x = 7 m y (b) en el punto P 2 sobre el eje X en x = 3 m.

CAMPO ELÉCTRICO • Solución: Y x x a q 1 + P 2 + q 2 q r E =k r 2 P 1 X

CAMPO ELÉCTRICO Para el punto P 1 • Y x 1 q 2 x 2 P 1 E = E 1 + E 2 E 1 = k q 12 x 1 E 2 = k q 22 x 2 X

CAMPO ELÉCTRICO • Dado que el punto está sobre el eje X, y en esa posición las líneas de campo debidas a cada carga tienen la misma dirección: E = E 1 + E 2 E =k q 1 (x 2 1 + q 2 x 2 2 )

CAMPO ELÉCTRICO Para el punto P 2 • Y x 1 x 2 q 1 q 2 X P 2 E = E 1 + E 2 E 1 = k q 12 x 1 E 2 = k q 22 x 2

CAMPO ELÉCTRICO • Dado que el punto está sobre el eje X, y en esa posición ambos campos tienen sentidos opuestos, así, E = E 1 - E 2 E =k q 1 (x 2 1 - q 2 x 2 2 )

CAMPO ELÉCTRICO • Ejercicio Determinar el campo eléctrico sobre el eje Y en y = 3 m para las cargas del ejercicio anterior.

CAMPO ELÉCTRICO • Ejercicio Una carga +q se encuentra en x = a t y una segunda carga –q en x = - a. (a) Determinar el campo eléctrico sobre el eje X en un punto arbitrario x > a. (b) Determinar la forma límite del campo eléctrico para x >> a. x+a x x-a -a a - + P

CAMPO ELÉCTRICO • Para el punto P Y x+a -q -a a x-a x +q P E = E 1 + E 2 X

CAMPO ELÉCTRICO • Para el punto P E x = - E 1 x + E 2 x Ex = k - q 2+ q 2 (x+a) (x-a) ( ) 1 - 1 (x-a) 2 (x+a) 2 ( Ex = k q ( ) 2 Ex = k q (x+a) 2 - (x-a)2 (x+a) (x-a)

CAMPO ELÉCTRICO Así: Ex = kq 4 ax (x 2 - a 2 ) 2 Entonces E = kq 4 ax i (x 2 - a 2 ) 2 Si x>>a E = 4 kqa i x 3

DIPOLO ELÉCTRICO Un sistema de dos cargas iguales y opuestas q separadas por una distancia pequeña d se denomina dipolo eléctrico. El momento dipolar está dado por d - p + p = qd Donde d es un vector que va de la carga negativa a la positiva.

DIPOLO ELÉCTRICO El campo eléctrico sobre el eje del dipolo en un punto a una distancia x muy grande será E = - + p 2 k x 3 p P x

DIPOLO ELÉCTRICO El campo eléctrico sobre un punto en una línea perpendicular a la que une a las dos cargas es la suma de los campos debidos a cada una de las cargas Y E = E+ + E- + p P x - X

DIPOLO ELÉCTRICO El campo eléctrico debido a la carga positiva está orientado en sobre la línea de q a P Y + d x P p - X E+

DIPOLO ELÉCTRICO El campo eléctrico debido a la carga positiva está orientado en sobre la línea de q a P Y + x P p - EE = E+ + E- X E+

DIPOLO ELÉCTRICO Para ambas cargas, el campo eléctrico está dado por : E+ = E - = 1 4 pe 0 q x 2 + (d/2) 2 De acuerdo a la geometría del problema, la componente resultante está sobre el eje Y, así E = E+ cos q + E- cos q

DIPOLO ELÉCTRICO Con Y cos q = d/2 [x 2 + (d/2)2 ] 1/2 + d/2 q P x X

DIPOLO ELÉCTRICO Así: E = 1 2 q d/2 4 pe 0 x 2 +(d/2) 2 [x 2 + (d/2)2 ] 1/2 p 4 pe 0 [x 2 + (d/2)2 ] 3/2 E = 1

DIPOLO ELÉCTRICO Usando la expansión binomial (1 + y) = 1 + ny + n(n – 1) y 2 + … n 2! Se reduce a p 1 E = 4 pe 0 x 3

MOVIMIENTO DE CARGAS EN CAMPOS ELÉCTRICOS • Si se coloca una carga eléctrica en un campo eléctrico E, experimentará una fuerza F y por lo tanto adquirirá una aceleración a q E F

MOVIMIENTO DE CARGAS EN CAMPOS ELÉCTRICOS q SF a= = E m m q E F

MOVIMIENTO DE CARGAS EN CAMPOS ELÉCTRICOS Ejercicio Un electrón se proyecta en un campo eléctrico uniforme E=(100 N/C) i con una velocidad inicial v 0 = (2 x 106 m/s) i. ¿Qué distancia recorrerá el electrón antes de que momentáneamente quede en reposo? • R = 11. 4 cm

MOVIMIENTO DE CARGAS EN CAMPOS ELÉCTRICOS Ejercicio Un electrón se proyecta en un campo eléctrico uniforme E=(-2000 N/C) j con una velocidad inicial v 0 = (106 m/s) i. (a) Comparar la fuerza gravitacional que existe sobre el electrón con la fuerza eléctrica ejercida sobre él. (b) ¿Cuánto se habrá desviado el electrón si ha recorrido 1 cm en la dirección x? •

DIPOLO ELÉCTRICO Dipolo en un campo eléctrico + p F - +q E -q d F

DIPOLO ELÉCTRICO Torca La torca generada en el dipolo, debido a la fuerza ejercida por el campo eléctrico es: • t=p x E que es el resultado de la suma de torcas sobre cada una de las cargas

DIPOLO ELÉCTRICO Energía Potencial La Energía Potencial almacenada en el dipolo, debido a la fuerza ejercida por el campo eléctrico es: • U=-p E

DISTRIBUCIÓN CONTINUA • Campo debido a una distribución de carga continua E =k d. E dq r 2 r

DISTRIBUCIÓN CONTINUA Y dy y • Línea con carga uniforme Densidad lineal de carga l dq d. E x l dy x = d. E cos q = k r 2 r d. Ex d. E X

DISTRIBUCIÓN CONTINUA Línea con carga uniforme L/2 Ex = k x - L/2 Ex = k l l dy (x 2+ y 2) 3/2 y x (x 2 + y 2 ) 1/2 Evaluando Ex = k l L 2 1/2 x (x 2 + L/4)

DISTRIBUCIÓN CONTINUA Cuando x se hace muy grande Ex = k q 2 x Si L>>x Ex l = 2 pe 0 y

CAMPO ELÉCTRICO PARA UN ANILLO CARGADO • Ejercicio

LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO

LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO

LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO

LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO