Reazioni nucleari Reazioni nucleari Per studiare le propriet

Reazioni nucleari

Reazioni nucleari Per studiare le proprietà nucleari, oltre ad analizzare i cambiamenti spontanei che avvengono nei nuclei (decadimenti radioattivi), si sono anche indotti cambiamenti con mezzi esterni, cioè tramite collisioni nucleari Necessità di sviluppare sorgenti controllate di proiettili per bombardare bersagli nucleari c PROIETTILI: nuclei o particelle c Elevata energia cinetica necessaria nel caso in cui si usano particelle cariche come proiettili per superare la barriera di repulsione coulombiana ü Non esistono barriere se la particella prioettile è neutra (anche neutroni di bassissima energia possono causare reazioni nucleari) c Le condizioni controllate sono possibili utilizzando acceleratori di particelle che permettono di avere uno stato iniziale con energia ben definita 2

Reazioni nucleari Lo stato iniziale consiste di una (caso del decadimento) o due particelle Collisione nucleare più semplice: ca è il proettile, A il bersaglio. c. A destra sono indicati i prodotti di reazione Notazione abbreviata: cin parentesi si indica il proiettile e il prodotto di reazione con massa minore 3

Esempi Reazione nucleare che ha portato alla scoperta del protone: c. Notazione abbreviata: Reazione con più prodotti di reazione: c. Notazione abbreviata: 4

Scopo delle reazioni nucleari Studio dei nuclei e delle forze nucleari c. Spettroscopia nucleare: misura delle masse e dei livelli nucleari c. Determinazione delle dimensioni nucleari e della struttura nucleare (= distribuzione dei costituenti nucleari all’interno del nucleo) c. Sviluppare modelli per spiegare la nucleosintesi primordiale e quella stellare Produzione di energia elettrica c. Reattori a fissione c. Fusione? Produzione di isotopi radioattivi c. Utilizzo in medicina nucleare (es. PET, SPECT, radiofarmaci), biologia (traccianti radioattivi per seguire le trasformazioni chimiche di molecole negli organismi viventi), industria. . . 5

Tipi di reazioni nucleari Processi di diffusione o di scattering = reazioni in cui tra i prodotti di reazione compare la paricella incidente c Scattering elastico: le particelle interagenti non cambiano la loro identità (= non vengono eccitate e non vengono prodotte altre particelle), ma cambiano il loro momento e la loro energia c Scattering inelastico: quando il bersaglio passa in uno stato eccitato, o la particelle incidente passa in uno stato eccitato, oppure vengono prodotte altre particelle Reazioni nucleari propriamente dette = reazioni in cui i costitenti nucleari sono riarrangiati in modo tale che proiettile e bersaglio non mantengono la loro identità c CASO PARTICOLARE: quando b è un fotone la reazione di chiama cattura radiativa 6

Q-valore e energia liberata Il Q-valore della reazione è la differenza tra le masse (energie) delle particelle nello stato iniziale (reagenti) e finale (prodotti) Le reazioni per cui Q>0 vengono dette esotermiche o esoenergetiche c. La massa viene convertita in energia cinetica dello stato finale. Viene liberata energia. Le reazioni per cui Q<0 vengono dette endotermiche o endoenergetiche c. Energia cinetica dello stato iniziale convertita in massa. Assorbimento di energia/calore 7

Cinematica e dinamica delle reazioni nucleari La cinematica delle reazioni nucleari è determinata dalle leggi di conservazione dell’energia e dell’impulso c. Determinano dove le particelle prodotte dalla reazione possono andare e se una particolare reazione è permessa dal punto di vista cinematico L’informazione su quante particelle vengono prodotte e diffuse in una certa direzione fa parte della dinamica della reazione c. Collegata alla struttura del nucleo e alla forza nucleare c. L’informazione sulla dinamica si ottiene dalla misura di sezioni d’urto Oltre all’energia e impulso, si conservano anche il momento angolare totale, la carica elettrica, il numero di nucleoni e la parità (ad eccezione del decadimento b) 8

Collisione a due corpi (1) Cinematica della collisione p 4 Il Q-valore è: p 1 p 3 Nel sistema di riferimento del laboratorio: c. Il bersaglio (2) è a riposo p 2 = 0 cp 1, p 3 e p 4 sono co-planari piano della reazione definito da p 1 e p 3 (o p 4) c. Le particelle 3 e 4 sono i prodotti di reazione che emergono ad angoli e Conservazione dell’energia: 9

Collisione a due corpi (2) Conservazione dell’energia: Conservazione dell’impulso: p 4 p 1 p 3 Sistema di 3 equazioni: 10

Collisione a due corpi (3) Dalla conservazione dell’energia e dell’impulso: Da cui si ricava T 4 e sostituendo nella prima equazione si ricava Q: 11

Collisione a due corpi (4) Abbiamo ottenuto l’equazione della Q: Siccome la misura viene fatta ad un angolo fissato, l’equazione della Q può essere interpretata come una relazione quadratica tra √T 1 e √T 3: 12

Collisione a due corpi (5) Le soluzioni per T 3 sono: ccon: Sono possibili solo le reazioni per cui √T 3 è reale e positivo 13

Energia di soglia Si parte da: Perché la reazione possa avvenire si deve avere B 2+C 0 L’energia di soglia si ha quando B 2+C =0 14

Energia di soglia La soglia dipende dall’angolo a cui osserviamo i prodotti di reazione Per =0, l’energia di soglia è minima e vale: c. Per reazioni endotermiche Q è negativo ed è necessario avere un T 1 maggiore della soglia perché la reazione avvenga c. Per reazioni esotermiche Q è positivo e la reazione avviene anche con T 1=0 15

Casi con doppia soluzione Nei casi in cui B √(B 2+C) ci sono due valori possibili per T 3 c Questa condizione avviene per C<0, quindi c Da cui: Il doppio valore per T 3 avviene solo per reazioni con Q<0 e per energie incidenti T 1 comprese tra la soglia e T 1|max, double 16

Reazioni dirette e indirette In base alla durata della reazione, si può introdurre questa classificazione: c Reazioni dirette: avvengono in un tempo breve rispetto al tempo di transito del proiettile attraverso il bersaglio (~10 -22 s) ü Reazioni di knock-out ü Reazioni di stripping ü Reazioni di pick-up c Reazioni indirette: avvengono tramite la formazione di uno stato intermedio (detto stato composto o nucleo composto) che dopo un certo tempo decade e produce le particelle finali ü Canale elastico: a+A C* a+A ü Canale inelastico: a+A C* a+A* ü Reazione nucleare: a+A C* b+B+. . . ü Cattura radiativa: a+A C* g+C c NOTA: la separazione tra le due classi non è ben definita, in genere le reazioni si definiscono indirette quando il tempo di reazione è maggiore di 1 microsecondo 17

Reazioni con formazione di un nucleo composto Esempio: la reazione che ha portato alla scoperta del neutrone: A seconda di come viene raggiunto il nucleo composto le reazioni indirette si distinguono in: c. Reazioni di formazione: a + A C* ü Si passa attraverso una risonanza la sezione d’urto in funzione dell’energia del proiettile presenta un forte aumento in corrispondenza della formazione di C* c. Reazioni di produzione: a + A c + C* ü La presenza del secondo prodotto di reazione impedisce di avere un picco netto nella sezione d’urto 18

Reazioni indirette: sezione d’urto Esempio: sezione d’urto per neutroni in Indio naturale (= 96% di 115 In + 4% di 113 In) in funzione dell’energia cinetica del neutrone incidente c Andamento come 1/vn a basse energie c Picchi molto pronunciati che indicano la formazione di uno stato del nucleo composto di 116 In 19

Reazioni indirette: sezione d’urto Il termine 1/vn deriva dalla regola d’oro di Fermi: Il rate di transizione w è legato alla sezione d’urto da: Per cui: c. Se nell’intervallo di energia considerato l’elemento di matrice è circa costante e la densità degli stati finali è costante, si osserva la dipendenza da 1/v dove v è la velocità del proiettile 20

Reazioni indirette: sezione d’urto I picchi sono legati a una fortissima variazione dell’elemento di matrice in corrispondenza della formazione del nucleo composto 28000 b c. Molto maggiore dell’area geometrica del nucleo (~100 fm 2 = 1 b) c. Effetto quantistico: la lunghezza d’onda di De Broglie associata a un neutrone di 1. 46 e. V è circa 104 fm 21

Proprietà del nucleo composto Una reazione con formazione di nucleo composto è un processo a due stadi: formazione e decadimento del nucleo c. La formazione e il decadimento di un nucleo composto sono indipendenti c. Le distribuzioni angolari dei prodotti di decadimento del nucleo composto sono isotrope (il nucleo composto non conserva l’informazione sulla direzione del proiettile). Esempio dello 64 Zn c. Test dell’ipotesi di indipendenza di produzione e decadimento effettuato da Ghoshal (1950) c. I branching ratio di decadimento nei canali (3), (4) e (5) sono indipendenti dal fatto che la formazione sia avvenuta attaverso il canale (1) o (2) 22

Reazioni dirette Sono reazioni che avvengono quando il proiettile è abbastanza energetico da avere una lunghezza d’onda dell’ordine di 1 fm (ad esempio un nucleone da 20 Me. V), che interagisce con la “periferia” del nucleo (= dove la densità nucleare inzia a diminuire) c. L’interazione coinvolge generalmente un singolo nucleone del nucleo c. La particella emessa è generalmente emessa in avanti (ad angoli piccoli rispetto alla direzione del proiettile) 23

Reazioni dirette: stripping Stripping: reazione in cui uno o più nucleoni sono trasferiti dal proiettile al bersaglio Le reazioni più semplici sono quelle indotte dal deuterio 24

Esempio di reazione di stripping Spettro di energia del protone diffuso a =45° da nuclei di ossigeno c. I picchi corrispondono a diversi livelli di eccitazione del nucleo 17 O c. I tre picchi a 0, 0. 87 e 5. 08 Me. V corrispondono alla reazione diretta per lo stato fondamentale (JP=5/2+, con il neutrone nella shell 1 d 5/2) e gli stati eccitati con JP=1/2+ (n in 2 s 1/2 ) e 3/2+ (n in 1 d 3/2 ) c. Gli altri 3 picchi corrispondono a stati eccitati più complessi 25

Esempio di reazione di stripping Il nucleo di 17 O può essere considerato come un nucleo 16 O (doppiamente magico) più un neutrone in uno stato di particella singola. Il momento angolare orbitale trasferito nella reazione corrisponde al momento angolare orbitale dello stato di particella singola del neutrone nel nucleo Il trasferimento di l unità di momento angolare ad un nucleo di raggio R richiede un trasferimento di momento q di circa: pd c con: q pp q 26

Esempio di reazione di stripping La distribuzione angolare del protone diffuso presenta dei massimi e minimi tipici di un fenomeno di interferenza Il primo massimo della distribuzione angolare dei protoni diffusi si trova ad un angolo θ che ci dice quali stati sono stati popolati nella reazione, ossia l’orbitale in cui è stato trasferito il neutrone Si può così determinare il momento angolare degli stati nucleari c Il massimo dello stato a 0. 87 Me. V si trova a =0, che corrisponde a l =0 -> neutrone in una shell s c Gli altri due stati hanno un massimo shiftato di circa 15° e corrispondono a un trasferimento di due unità di momento angolare -> neutrone in una shell d 27

Reazioni dirette: pick-up p n AZ p n A-1 Z Pick-up: reazione inversa rispetto allo stripping: uno o più nucleoni sono trasferiti dal bersaglio al proiettile c. Esempi: 28

Reazioni dirette: knock-out Knock-out: il proiettile strappa un nucleone dal bersaglio, ma non lo assorbe p p n AZ A-1 Z n 29

Reazioni fotonucleari Studio dettagliato delle reazioni indotte da fotoni su nuclei Hanno permesso lo studio di alcuni modi di eccitazione dei nuclei che possono coinvolgere molti nucleoni, andando quindi oltre i modelli a particella singola (eccitazioni collettive) c. Eccitazioni collettive di sistemi a molti corpi sono spiegate fenomelogicamente come fluttuazioni (di forma o densità) attorno a uno stato di equilibrio Raggi gamma monocromatici ottenuti con: c. Sorgenti radioattive come 24 Na e 60 Co (energie comprese tra 1 e 3 Me. V) c. Fasci di protoni su un bersaglio di litio (la reazione p+Li produce gamma da 17 Me. V) c. Sorgenti di raggi gamma ad energia variabile basate sull’annichilazione di positroni in volo 30

Sezione d’urto fotonucleare Con i fasci ad energia variabile sono stati ottenuti risultati di precisione sia sulla sezione d’urto totale gnucleo (=assorbimento di un fotone da un nucleo), sia sulla fotoproduzione di neutroni attraverso la reazione: cquesta reazione rappresenta la maggior parte della sezione d’urto totale, poiché la fotoproduzione di protoni è sfavorita dalla barriera Coulombiana Un’ampia risonanza, nota come risonanza di dipolo gigante, domina la sezione d’urto di assorbimento di raggi gamma da parte dei nuclei c. Esempio: sezione d’urto per fotoproduzione di neutroni su vari isotopi del Neodimio (Z=60) in funzione dell’energia del fotone 31

Risonanza di dipolo gigante Massimo della sezione d’urto per Eg≈15 Me. V e la sezione d’urto presenta un andamento a risonanza abbastanza larga, detta risonanza gigante di dipolo (GDR) La risonanza gigante è osservata per moltissimi nuclei, da quelli leggeri come 3 He a quelli pesanti come 232 Th c Per nuclei medi e pesanti l’energia di eccitazione delle risonanza vale: 32

Risonanza di dipolo gigante L’energia di eccitazione della risonanza è pari a circa il doppio della separazione tra shell vicine c. Sorprendente perché ci sono molte più transizioni possibili tra una shell e la successiva (per motivi di parità e momento angolare) che non tra una shell e la seconda successiva 33

Risonanza di dipolo gigante La sezione d’urto totale è circa uguale alla somma di tutte le sezioni d’urto per transizioni di nucleone singolo dell’ultima shell chiusa c sembra indicare che tutti i protoni e neutroni del guscio più esterno partecipino coerentemente alla risonanza. Interpretazione della risonanza gigante come un’eccitazione collettiva di tutto il nucleo c Moto collettivo di tutti i protoni rispetto a tutti i neutroni del nucleo che produce un momento di dipolo elettrico 34

Risonanza di dipolo gigante Nel 142 Nd si osserva una risonanza relativamente stretta, all’aumentare del numero di massa essa si allarga e nel 150 Nd si divide in due componenti c Il nucleo di 150 Nd è deformato e le energie dei due picchi di risonanza corrispondono a oscillazioni lungo l’asse maggiore o lungo uno degli assi ortogonali 35

Oscillazioni collettive I comportamenti collettivi sono una caratteristica dei sistemi composti da molti corpi, quindi anche dei nuclei c Nei sistemi complessi spesso si osservano moti collettivi relativamente semplici invece dell’atteso dominio del caos c Le risonanze giganti (di dipolo, quadrupolo ecc. ) sono oscillazioni nucleari collettive attorno a un punto di equilibrio Descrizione macroscopica (Goldhaber, Teller): c Si descrivono i modi di eccitazioni in termini fluidodinamici, come oscillazioni di una goccia di liquido c La risonanza di dipolo gigante è un’oscillazione collettiva di tutti i neutroni e i protoni del nucleo con fasi opposte Descrizione microscopica: c Le risonanze giganti sono descritte come una sovrapposizione coerente di stati di 1 particella e 1 buca (1 p-1 h) ü L’interazione particella buca dà origine a uno stato fortemente collettivo che è una sovrapposizione coerente di tutti gli stati 1 p-1 h possibili 36

Fissione nucleare Fissione = processo per cui un nucleo si divide in due frammenti (con produzione eventuale di altre particelle) L’energia di legame massima per nucleone si ha per nuclei vicini al 56 Fe la fissione di nuclei pesanti in due nuclei più leggeri è un processo energeticamente possibile (Q>0). La fissione spontanea avviene solo per nuclei di massa estremamente elevata c Esiste una barriera di potenziale per la fissione che deve essere superata per effetto tunnel c Se la barriera è elevata il superamento per effetto tunnel risulta estremamente improbabile. 37

Bilancio energetico Con il modello a goccia si può stimare per quali nuclei la fissione è energeticamente conveniente: csi trascura per il momento il termine di pairing (che ha però un ruolo fondamentale per determinare quali nuclei sono fissili, come vedremo dopo) Il Q-valore per una fissione simmetrica di nuclei pari-pari vale: Quindi: 38

Bilancio energetico Si ricava: cche permette di ricavare la regione nel piano N-Z in cui la fissione è energeticamente favorevole (Q>0) c. La fissione avviene con Q>0 per nuclei con numero di massa A maggiore di 85 -90 Nuclei stabili Q<0 Q>0 39

Energia liberata nella fissione Partendo dal Q-valore per il caso di fissione in due nuclei simmetrici si può stimare quanta energia viene liberata nella fissione di un nucleo di 238 U: Variazione termine di superficie Variazione termine coulombiano cnella realtà il rilascio di energia è maggiore perché i prodotti di fissione hanno un eccesso di neutroni e procedono verso la valle di stabilità con decadimenti b- e liberazione di energia 40

Energia liberata nella fissione Rilascio di energia per fissione di 1 g di Uranio ( 235 U): c. Equivalenti alla combustione di circa 3 tonnellate di carbone 41

Barriera di energia Nella maggior parte dei nuclei la fissione spontanea è impedita dalla barriera di potenziale coulombiano Stima molto grossolana dell’altezza della barriera: c. Fissione di un nucleo di 238 U in due nuclei simmetrici c. I nuclei fissionati li approssimiamo come due sfere cariche c. L’energia potenziale di repulsione coulombiana a distanza di separazione tra i due nuclei uguale alla somma dei loro raggi: ü Se dovessimo ″incollare″ i due frammenti in un nucleo unico, dovremmo fornire energia pari a Eb per superare la barriera Coulombiana e porre i due nuclei sufficientemente vicini per far prevalere l’interazione nucleare attrattiva sulla repulsione Coulombiana 42

Barriera di fissione RAPPRESENTAZIONE SEMPLIFICATA 260 Barriera coulombiana Energia rilasciata nella fissione 190 RAPPRESENTAZIONE REALISTICA 43

Barriera di energia Nella maggior parte dei nuclei la fissione spontanea è impedita dalla barriera di potenziale coulombiano Stima molto grossolana dell’altezza della barriera: Stima grossolana del Q valore della fissione con la formula semiemprica: c. Per nuclei con Z 2/A>47 (che implica A>300) si ha Q>Eb e i nuclei sono instabili per fissione spontanea c. Per Z 2/A<47 si ha Eb>Q e occorre fornire energia per superare la barriera 44

Energia di attivazione Per avere fissione, l’energia rilasciata Q deve quindi essere pari alla barriera Coulombiana Nei casi in cui Eb>Q c. Es. dalle stime fatte per fissione di U in nuclei simmetrici: c. La fissione può avvenire spontaneamente per effetto tunnel ü Molto rara (eccetto per nuclei molto pesanti) c. Per permettere al nucleo di superare la barriera di potenziale occorre fornire energia Energia di attivazione = Eb – Q c. Cioè = altezza della barriera coulombiana al di sopra dello stato fondamentale del nucleo genitore 45

Energia di attivazione Per permettere al nucleo di superare la barriera di fissione occorre fornire energia c. Energia di attivazione c. Valori tipici di 5 -6 Me. V intorno alla massa dell’Uranio curva a linea continua = modello a goccia curva tratteggiata = formula di massa di Myers e Swiatecki che include gli effetti delle shell Fissione spontanea per A~280 46

Fissione con neutroni termici Un modo efficiente di “fornire” energia ad un nucleo è l’assorbimento di neutroni. cil neutrone è una particella neutra e quindi non vi è la barriera di repulsione coulombiana cper neutroni lenti vi sono elevate sezioni d’urto di assorbimento cl’aggiunta di un neutrone aumenta il numero di massa e quindi fa aumentare l’energia di legame. ü Il nucleo quindi a seguito dell’assorbimento di un neutrone di bassissima energia viene a trovarsi in uno stato eccitato. 47

Energia di separazione per neutroni Si considera l’energia di separazione di un neutrone da un nucleo A+1 Z c. L’energia di separazione è l’energia che occorre fornire ad un nucleo per liberare un nucleone. ü Questa è diversa dall’energia di legame per nucleone B/A perché B/A è l’energia media per tutti i nucleoni c. Ad esempio, nel caso della fissione del 235 U assumendo che l’energia cinetica del neutrone sia trascurabile: c. L’energia di separazione vale 48

Energia di separazione per neutroni Nel caso del 235 U (che diventa 236 U dopo l’assorbimento di un neutrone) l’energia di separazione vale 6. 5 Me. V e permette al nucleo di superare la barriera di potenziale Nel caso del 238 U, a seguito dell’assorbimento di un neutrone viene prodotto 239 U che viene a trovarsi in uno stato eccitato di 4. 8 Me. V, che non può fissionare (la barriera è di 6. 6 Me. V) 49

Energia di separazione per neutroni La ragione delle differenze è dovuta al termine di pairing all’energia di legame che vale zero per i nuclei dispari-dispari, è positivo per i nuclei pari-pari (che sono quindi più legati) e negativo per i dispari-dispari 50

Nuclei fissili Un nucleo pari-dispari (Z pari e N dispari) come il 235 U, con la cattura di un neutrone si trasforma in un nucleo pari-pari. c Il termine di accoppiamento aumenta l’energia di legame e quindi il nucleo si viene a trovare in uno stato eccitato che gli permette di superare la barriera di fissione. c I nuclei pari-dispari come 233 U, 235 U e 239 Pu sono fissionabili con neutroni termici. Un nucleo pari-pari come il 238 U, con la cattura di un neutrone diventa un nucleo pari-dispari. c Il termine di accoppiamento riduce l’energia di legame e quindi il nucleo non ha abbastanza energia per poter fissionare. c I nuclei pari-pari come 232 Th e 238 U sono fissionabili con neutroni di energia superiore ad 1 Me. V perché occorre fornire energia esternamente per compensare la perdita dovuta al cambiamento del contributo del termine di pairing in modo che il nucleo abbia poi energia sufficiente per superare la barriera di fissione Un nucleo dispari-dispari sarebbe fissile, ma i nuclei dispari sono molto rari in natura 51

238 U Caso del 238 U: a seguito dell’assorbimento di un neutrone viene prodotto 239 U che non è fissionabile con neutroni termici: Decade secondo questa catena: Il 239 Pu è fissionabile con neutroni termici Questa reazione di trasformazione di un nuclide non fissile in uno fissile si chiama fertilizzazione 52

Prodotti di fissione Il processo di fissione simmetrica è in realtà abbastanza raro Se la fissione viene causata da neutroni di bassa energia è molto più probabile una fissione asimmetrica All’aumentare dell’energia del proiettile le fissioni simmetriche del nucleo composto diventano più probabili. 53

Prodotti di fissione I frammenti di fissione sono instabili per via dell’eccesso di neutroni e decadono b-. Nel processo di fissione vengono emessi anche neutroni (in media 2. 5 per fissioni di 235 U) c Questo fornisce la possibilità di ottenere una reazione a catena che si autosostenga se i neutroni che emergono dalla fissione vengono opportunamente rallentati (processo di moderazione) per poter generare nuovamente delle fissioni. 54

Fusione nucleare Fusione = reazione opposta a quella di fissione e consiste nell’unione di due nuclei leggeri in un nucleo più pesante L’energia di legame massima per nucleone si ha per nuclei vicini al 56 Fe la fusione di due nuclei leggeri in un nucleo più pesante è un processo energeticamente possibile (Q>0). L’energia liberata dalla fusione per ogni nucleone coinvolto è maggiore di quella liberata nel processo di fissione, tuttavia, poiché il numero di nucleoni coinvolto è basso, l’energia totale liberata per ogni fusione è minore di quella liberata per ogni fissione. 55

Barriera coulombiana Perché la reazione possa avvenire occorre superare la barriera di repulsione coulombiana. c. La repulsione è massima quando i nuclei si toccano appena e vale: c. Nel caso di nuclei identici (A=A’, Z=Z’) e con N=Z, si ha: cad esempio la fusione di due nuclei di deuterio richiedebbe un’energia cinetica di 0. 47 Me. V, mentre la fusione di due nuclei di elio richiederebbe 1. 5 Me. V 56

Fusione nucleare nelle stelle La temperatura all’interno di una stella di tipo solare è dell’ordine di 107 K. L’energia cinetica corrispondente è ced è 3 ordini di grandezza più bassa di quella necessaria per superare la barriera coulombiana Ci sono due fenomeni che favoriscono la fusione nucleare: c. La distribuzione delle energie cinetiche dei nuclei è di tipo maxwelliano ( exp{-E/k. T} ) e ha una lunga coda ad alta energia. ü Sono sufficienti i nuclei nella coda per sostenere le reazioni di fusione c. La barriera coulombiana può essere superata per effetto tunnel con una probabilità che dipende dalla velocità relativa attraverso il fattore di Gamow ( exp{-b/√E} ) 57

Probabilità di fusione La probablità di fusione è il prodotto della Maxwelliana e del fattore di Gamow La fusione avviene in un intervallo ristretto di energie DE 0 58

Ciclo dell’idrogeno E’ uno dei due cicli (=sequenze di reazioni di fusione) che avvengono nelle stelle sulla sequenza principale L’effetto netto (considerando 2 volte la prima, seconda e quarta reazione) è che 4 nuclei di idrogeno si sono trasformati in un nucleo di He Si ha la liberazione di 26. 72 Me. V di energia c. Di questi, in media 0. 52 Me. V vengono portati via dai neutrini e sfuggono dalla stella 59

Ciclo del carbonio Se le stelle sono di seconda o terza generazione, e quindi nella loro composizione è presente il carbonio, può avere luogo un ciclo in cui il carbonio agisce come catalizzatore delle reazioni di fusione L’effetto netto è la trasformazione di 4 nuclei di idrogeno in un nucleo di He con la stessa liberazione di energia. Il carbonio alla fine del ciclo è nuovamente disponibile come catalizzatore 60

Fusione a fini energetici Vantaggi rispetto alla fissione c. I nuclei leggeri sono abbondanti c. I prodotti della fusione sono nuclei leggeri e stabili, mentre nel caso della fissione si producono nuclei pesanti e radioattivi Difficoltà c. Perché i due nuclei si possano combinare bisogna superare la barriera Coulombiana ü La fissione indotta da neutroni non ha barriere coulombiane e quindi si possono utilizzare neutroni incidenti di bassa energia Fusione temonucleare c. Si utilizza l’energia termica per superare la barriera coulombaina (come nelle stelle) 61

Fusione a fini energetici La sfida è di realizzare e mantenere in laboratorio le condizioni di temperatura e densità per produrre energia dalla fusione Anche tenendo conto della probabilità di effetto tunnel, per avere fusione occorre raggiungere energie di 10 ke. V ( = temperature di 108 K) In queste condizioni gli atomi sono completamente ionizzati e si produce un plasma di ioni e elettroni c In un plasma ad alta densità gli elettroni, accelerati nei forti campi elettrici dei nuclei emettono radiazione di bremsstrahlung sottraendo energia al plasma. c La potenza irraggiata è proporzionale a Z 2. Le condizioni per poter alimentare le reazioni di fusione e produrre energia sono: c Utilizzare nuclei con numero atomico Z piccolo c Operare a temperatura elevata (T>108 K); c Utilizzare reazioni con sezione d'urto grande e che producono energia elevata nello stato finale. 62

Fusione a fini energetici Si cerca di sfruttare queste reazioni esotermiche: Reazione D-T Reazioni D-D c. La reazione D-D con fusione dei due nuclei di deuterio richiede 0. 47 Me. V di energia cinetica per superare la barriera coulombiana e si producono 3. 2 o 4. 0 Me. V c. La barriera è minore per la reazione deuterio-trizio D-T per cui vale 0. 4 Me. V 63

Fusione a fini energetici L'energia liberata nella fusione si trasforma in energia cinetica dei prodotti di reazione a+b -> n+N I momenti sono uguali e opposti: Da cui: La particella più leggera prende la maggior parte dell’energia a disposizione c Nella reazione D-T il neutrone ha l’ 80% circa dell’energia liberata c Nelle reazioni D-D il nucleone (p o n) ha il 75% dell’energia liberata Se esiste un campo di forze che tiene i nuclei confinati, aumenta la temperatura di modo che si può raggiungere una situazione di equilibrio in cui la reazione di fusione è capace di autoalimentarsi e quindi produrre energia. 64

Appendice: sorgenti gamma

Sorgenti ad energia variabile Sorgenti di raggi gamma ad energia variabile basate sull’annichilazione di positroni in volo c Fascio di elettroni contro un bersaglio c I fotoni di bremstrahlung convertono in coppie e+ec Selezione di positroni di energia definita attraverso magneti c Fascio di positroni focalizzato su un bersaglio dove si annichilano in volo con gli elettroni del bersaglio c Un campo magnetico a valle del bersaglio rimuove le particelle cariche e solo i fotoni arrivano all’esperimento 66