POLA BARISAN DERET BILANGAN POLA BILANGAN PENGERTIAN Pola

POLA, BARISAN DERET BILANGAN

POLA BILANGAN

PENGERTIAN Pola bilangan adalah aturan yang digunakan untuk membentuk kelompok bilangan Contoh : 1, 3, 6, 10 , . . n(n+1)/2 1, 4, 9, 16, . . n 2

BARISAN DERET ARITMATIKA

PENGERTIAN Barisan aritmatika adalah kelompok bilangan yang memiliki beda yang sama Contoh : 5, 10, 15, 20, . . . 6, 3, 0, -3, . . . .

b = beda = selisih 2 suku yang berdekatan = Un – Un-1 a = U 1 = Suku = bilangan pada urutan pertama Un= Suku ke-n = bilangan pada urutan ke-n = a + (n – 1)b Sn = Jumlah suku pertama sampai dengan suku ke-n = Jumlah n buah suku pertama = U 1 + U 2 + U 3 +. . . + Un =

Contoh soal Diketahui barisan 2, 5, 8, 14, … Rumus suku ken barisan tersebut adalah… A. 3 n B. 3 n - 1 C. n + 2 D. 2 n + 1

Jawab Dik. 2, 5, 8, 14, … a=2 b=5– 2=3 Dit : Un Un = a + (n – 1) b = 2 + (n – 1) 3 = 2 + 3 n – 3 = 3 n – 1 B

Contoh soal 2 Pada hari ke 15 seorang petani memetik mangga sebanyak 100 buah pada hari ke 7 sebanyak 172 buah. Jika jumlah mangga yang dipetik mengikuti barisan aritmatika banyak mangga yang dipetik selama 5 hari pertama adalah … A. 1040 B. 754 C. 540 D. 475 E. 226

Jawab Dik. U 7 = 172 U 15 = 100 Dit : S 5 Un = a + (n-1)b U 7 a + 6 b = 172 U 15 a + 14 b = 100 -8 b = 72 b = -9 U 7 a + 6. -9 = 172 a = 172 +54 = 226 S 5 =

Jawab S 5 = =2, 5(226 -36) =2, 5(190) =475

BARISAN DERET GEOMETRI

PENGERTIAN Barisan Geometri adalah kelompok bilangan yang memiliki perbandingan yang sama Contoh : 5, 10, 20, 40, . . . 6, 3, 1, 5, 0, 75 , . . . .

r = rasio = perbandingan 2 suku yang berdekatan = Un / Un-1 a = U 1 = Suku = bilangan pada urutan pertama Un = Suku ke-n = bilangan pada urutan ke-n = a. r n-1 Sn = Jumlah suku pertama sampai dengan suku ke-n = Jumlah n buah suku pertama = U 1 + U 2 + U 3 +. . . + Un = S~ = Jumlah tak hingga deret geometri turun =

Contoh soal • Suku ke lima suatu barisan geometri 96, suku kedua 12. Nilai suku ke 8 adalah …. A. 768 B. 512 C. 256 D. 6 E. 2

U 5 = ar 4 U 2 = ar = 96 = 12 ar 4 = 96 r 3 ar = 12 U 2 = ar = 12 a. 2 = 12 a = 6 U 8 = a. r 7 = 6. 27 = 768 =8 r=2

Contoh soal • Kertas yang dibutuhkan Maher untuk menggambar setiap minggu 2 berjumlah 2 kali lipat dari minggu sebelumnya. Jika minggu pertama maher membutuhkan 20 kertas. Banyak kertas yang dipergunakan selama 6 minggu adalah … A. 620 B. 310 C. 256 D. 64 E. 20

Dik. U 1 = a r =2 = 10 Dit S 6 = a. rn -1 = 10. 25 – 1 = 10. 31 = 310 r -1 2 -1 Jumlah selama 6 minggu = 310 lembar

Contoh soal • Jumlah tak hingga dari sebuah deret geometri tak hingga adalah 36. Jika suku pertama 24. Besar suku rasionya adalah …. A. 3 B. 2 C. 0 D. ½ E. 1/3

Jawab Dik. S~ = 36 a = 24 Dit : r = 36(1 – r) 36 -36 r r = 24 – 36 = -12 = 1/3

LATIHAN

Latihan 1 Seorang karyawan menerima gaji pertama sebesar Rp 1. 000, setiap tiga bulan gajinya naik Rp 50. 000. Gaji yang telah diterima karyawan tersebut selama 2 tahun adalah. .

U 1 100. 000 + 100. 000 = 300. 000 U 2 150. 000+150. 000 =450. 000 U 3 200. 000+200. 000 + 200. 000 = 600. 000 Dst a = 300. 000 b = 150. 000 n = 2*12/3 = 8 Sn = 8/2 {2 x 300. 000 + 7 x 150. 000) = Rp 6. 600. 000

Latihan 2 • Harga sebuah barang setiap tahun menyusut 20%. Jika harga pembelian barang tersebut Rp 40. 000. Harga pada tahunke-4 adalah ….

• a = 45. 000 • r = 100% - 20% = 80% = 0, 8 • U 4 = a. r 3 = 40. 000 8. 8. 8 1000 = Rp 20. 480. 000

Latihan 3 Jumlah suku ke-n suatu barisan ditentukan dengan rumus n 2 + n. Nilai suku ke-100 adalah …

• Sn = n 2 + n • Dit U 10 = S 10 – s 9 = (102 + 10) – (92 + 9) = 110 – 90 = 20