POLA BILANGAN SMPK PENABUR KOTA WISATA Ricky Tampubolon

POLA BILANGAN SMPK PENABUR KOTA WISATA Ricky Tampubolon, S. T

Kelas : IX Semester : II Standar Kompetensi : 6. Memahami barisan deret bilangan serta penggunaannya dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : 6. 1 Menentukan pola barisan bilangan sederhana 6. 2 Menentukan suku ke-n barisan aritmatika dan barisan geometri 6. 3 Menentukan jumlah n suku pertama deret aritmatika dan deret geometri 6. 4 Memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan deret

BARISAN DERET BILANGAN Pola Bilangan Pengertian Pola Bilangan pada Segtiga Pascal Menemuka Pola dari Perhitungan Bilangan Barisan Bilangan Deret Bilangan Barisan Aritmatika Deret Aritmatika Barisan Geometri Deret Geometri

A. POLA BILANGAN 1. Pengertian Pola Bilangan Pola bilangan adalah urutan bilangan-bilangan tertentu yang membentuk suatu barisan bilangan. Berikut ini adalah jenis-jenis pola bilangan : a. Pola Bilangan Ganjil Barisan 1, 3, 5, 7, 9, … disebut pola bilangan ganjil. Rumus suku ke-n adalah ; dengan n bilangan asli Gambar pola: Un = 2 n-1

b. Pola Bilangan Genap Barisan 2, 4, 6, 8, … disebut pola bilangan genap. Rumus suku ke-n adalah Gambar pola: Un = 2 n c. Pola Bilangan Segitiga Barisan 1, 3, 6, 10, 15, … disebut pola bilangan segitiga. Rumus suku ke-n adalah Gambar pola:

d. Pola Billangan Persegi Barisan 1, 4, 9, 16, … disebut pola bilangan persegi. Rumus suku ke-n adalah Un = n 2 e. Pola Bilangan Persegi Panjang Barisan 2, 6, 12, 20, … disebut pola bilangan persegi panjang. Rumus suku ke-n adalah Un = n (n + 1) Gambar pola :

2. Pola Bilangan pada Segtiga Pascal a. Mengenal Segitiga Pascal Untuk mengetahui bagaimana susunan bilangan-bilangan pada segitiga pascal, maka perlu terlebih dahulu kita memperhatikan papan permainan berikut. Susunan bilangan-bilangan seperti pada gambar disebut segitiga pascal. Kata segitiga diberikan mengingat susunan bilangan-bilangan itu membentuk sebuah segitiga. Sedangkan kata pascal diberikan untuk mengenang Blaise Pascal (1623 - 1662), seorang ahli matematika bangsa Perancis yang menemukan susunan bilangan-bilangan tersebut. Jika di perhatikan, ternyata terdapat hubungan antara suatu bilangan dengan jumlah bilangan berdekatan yang terdapat pada baris yang ada tepat di atasnya.

b. Jumlah Bilangan pada Setiap Baris pada Segitga Pascal Penjumlahan bilangan-bilangan pada setiap baris dalam segitiga pascal, akan diperoleh hasil yang menunjukkan barisan bilangan. Perhatikan penjumlahan bilangan-bilangan pada setiap baris pada segitiga pascal berikut. jumlah Dari jumlah bilangan-bilangan pada setiap baris dari bilangan segitiga pascal di atas, maka dapat dinyatakan bahwa: Dalam pola bilangan segitiga pascal, jumlah bilangan pada baris ke-n adalah Sn = 2 n-1

Contoh : Berapakah jumlah bilangan pada segitiga pascal pada baris ke-10. Penyelesaian : n = 10 Sn = 2 n– 1 S 10= 210– 1 = 29 = 512 Jadi, jumlah bilangan segitiga pascal pada baris ke-10 adalah 512. c. Penerapan Bilangan Segitiga Pascal pada Binomial Newton Segitiga Pascal dapat digunakan untuk menentukan koefisien pada suku banyak (x+y)n dengan n bilangan asli. Misalnya, • (x + y)1 = 1 x + 1 y = x + y • (x + y)2 = 1 x 2 + 2 xy + 1 y 2 = x 2 + 2 xy + y 2 • (x + y)3 = 1 x 3 + 3 x 2 y + 3 xy 2 + 1 y 3 = x 3 + 3 x 2 y + 3 xy 2+y 3 • (x + y)4 = 1 x 4 + 4 x 3 y + 6 x 2 y 2 + 4 xy 3 + 1 y 4 = x 4 + 4 x 3 y 2 + 4 xy 3 + y 4

3. Menemuka Pola dari Perhitungan Bilangan Pada Bagian 1, telah kita pelajari pola bilangan ganjil. Jumlah bilangan-bilangan ganjil berurutan (jumlah n bilangan ganjil yang pertama) akan memiliki pola tertentu, yaitu : 1+ 3 = 4 = 22, 1 + 3 + 5 = 9 = 32, 1+ 3 + 5 + 7 = 16 = 42, dan seterusnya. Jika kita perhatikan, akan diperoleh : a. Jumlah dua bilangan ganjil yang pertama sama dengan kuadrat dari bilangan 2, b. Jumlah tiga bilangan ganjil yang pertama sama dengan kuadrat dari bilangan 3, c. Jumlah empat bilangan ganjil yang pertama sama dengan kuadrat dari bilangan 4, dan seterusnya. Sekarang, amatilah pola bilangan dari perhitungan berikut ini. 22 – 12 = 4 – 1 = 3 = 2 + 1, 32 – 22 = 9 – 4 = 5 = 3 + 2, 42 – 32 = 16 – 9 = 7 = 4 + 3, 52 – 42 = 25 – 16 = 9 = 5 + 4, dan seterusnya. Pola bilangan tersebut menunjukkan bahwa selisih dari kuadrat bilangan berurutan sama dengan jumlah dari bilangan berurutan tersebut. Hal ini dapat ditunjukkan dengan cara aljabar berikut ini. Misalkan, bilangan yang berurutan itu adalah a dan a + 1 maka (a + 1)2 – a 2 = a 2 + 2 a + 1 – a 2 = 2 a + 1 = (a + 1) + a Pola bilangan tersebut selalu benar untuk setiap a bilangan asli.

B. BARISAN DERET BILANGAN ( PERBEDAAN ) 1. Barisan Bilangan Barisan bilangan adalah bilangan-bilangan yang diurutkan dengan pola (aturan) tertentu. Misalnya : a. 40, 44, 48, 52, … b. 1, 3, 5, 7, 9, … c. 2, 4, 6, 8, 10, … Bilangan-bilangan yang membentuk suatu barisan bilangan disebut suku barisan tersebut. Misalnya, pada barisan bilangan ganjil 1, 3, 5, 7, . . . suku ke-1 dari barisan tersebut adalah 1, suku ke-2 adalah 3, suku ke-3 adalah 5, dan seterusnya. Jadi, suatu barisan bilangan dapat dikatakan sebagai suatu barisan yang dibentuk oleh suku-suku bilangan. Suatu barisan bilangan dapat pula dibentuk dari bilangan-bilangan yang tidak mempunyai pola (aturan) tertentu, misalnya barisan bilangan 1, 2, 5, 7, 3, 4, . . . Barisan bilangan seperti ini disebut barisan bilangan sebarang.

2. Deret Bilangan Amati kembali barisan-barisan bilangan berikut. a. 40, 44, 48, 52, … b. 1, 3, 5, 7, … c. 2, 4, 6, 8, … Berdasarkan pola ketiga barisan tersebut, dapat diperoleh penjumlahan berikut. a. 40 + 44 + 48 + 52 + … b. 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … c. 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + … Penjumlahan suku-suku dari barisan-barisan tersebut dinamakan deret. Oleh karena itu, jika U 1, U 2, U 3, . . . , Un adalah suatu barisan bilangan maka U 1 + U 2 + U 3 +. . . + Un dinamakan deret.

Thanks