POLA DAN BARISAN BILANGAN DISAMPAIKAN OLEH SULISTYANA I

POLA DAN BARISAN BILANGAN DISAMPAIKAN OLEH : SULISTYANA

I. POLA BILANGAN 1. POLA BILANGAN GENAP 2. POLA BILANGAN GANJIL

3. POLA BILANGAN PERSEGI PANJANG 4. POLA BILANGAN SEGITIGA

5. POLA BILANGAN PERSEGI 6. POLA BILANGAN FIBONACI a. 1 3 4 7 11 18 29, … b. 1 1 2 3 5 8 13, … c. - 2 3 1 4 5 9, . . .

7. POLA BILANGAN SEGITIGA PASCAL 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1

II. BARISAN BILANGAN CONTOH : 1. 3 7 11 15 19 2. 4 7 10 13 16 3. 2 4 7 11 16 4. 1/2 2/5 3/8 4/11 5. 20 13 7 2 - 2 23 , … 19 , … 22 , … 5/14 -5 -7

Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM 7

Barisan bilangan yang suku berikutnya didapat dari penambahan suku sebelumnya dengan bilangan yang tetap (tertentu) dinamakan barisan aritmetika. Bilangan yang tetap itu dinamakan beda Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM 8

Contoh: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, . . . U 1 U 2 U 3 U 4 U 5 U 6 U 7 Beda setiap suku adalah tetap, yaitu = 2 (barisan naik). Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM 9

Contoh: 12, 10, 8, 6, 4, 2, . . . U 1 U 2 U 3 U 4 U 5 U 6 Beda setiap suku adalah tetap, yaitu = -2 (barisan turun). Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM 10

Suku ke-n barisan aritmetika dapat ditentukan dengan rumus: Un = a +(n-1)b Un = Suku ke-n b = beda a = suku pertama Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM 11

RUMUS SUKU KE- N ( Un ) CONTOH : 1. 5 7 9 11 13 suku ke 50…. ? Un = 2 n + 3 U 50 = 2. 50 + 3 = 103

2. 2 9 Un = U 80 = = = 16 23 30 7 n - 5 7. 80 - 5 560 - 5 555 37 U 80 = ?

3. - 2 1 4 7 10 13 Un = 3 n - 5 U 120 = 3. 120 - 5 = 360 - 5 = 355 U 120 = ?

4. 30 21 12 3 - 6 -15 U 200 = ? Un = - 9 n + 39 U 200 = - 9. 200 + 39 = - 1800 + 39 = -1761

COBA KERJAKAN DEH ! 1. 2. 3. 4. 4 42 7 5 8 33 11 11 13 25 15 17 19 18 19 23 26, … 3 suku berikut ? 12 , … 3 suku berikut ? 23 Un = ? 29 U 180 = ? 5. 1 8 15 22 29 U 300 = ? 6. 42 34 26 18 10 U 240 = ? 7. - 2 1 -1 0 -1 -1 -2 , … 3 suku berikut

CONTOH SOAL 1. JIKA Un = 7 n – 4 5 suku pertama ? U 1 U 2 U 3 U 4 U 5 = …. U 1 = 7. 1 – 4 = 7– 4 = 3 U 2 = 7. 2 – 4 = 14 – 4 = 10 5 suku pertama : 3 10 17 24 31

2. Un = - 8 n + 27 U 1 = - 8. 1 + 27 = - 8 + 27 = 19 U 2 = - 8. 2 + 27 = - 16 + 27 = 11 5 suku pertama ? 19 11 3 -5 -13

3. Un = 7 n – 1 jika Un = 279 tentukan n Un = 7 n – 1 279 + 1 = 7 n 280 : 7 = n 40 = n 4. Un = - 4 n + 9 jika Un = - 171 tentukan n Un = - 4 n + 9 - 171 = - 4 n + 9 4 n = 9 + 171 4 n = 180 : 4 n = 45

LATIHAN 1. Un = 8 n – 3 5 suku pertama …………? 2. Un = - 17 n + 24 5 suku pertama……. . ? 3. Un = 9 n – 4, jika Un = 176, tentukan n ? 32 , . . . 4. 4 11 18 25 jika Un = 557 , tentukan n ? 5. Un = - 3 n + 7 jika Un = - 203, tentukan n

CONTOH SOAL 1. Suatu barisan aritmetika dan U 2 = 11, U 7 = 51, tentukan : a. rumus Un b. U 47 Jawab

a. Un = a +(n-1) b, U 2 = 11 U 7 = 51 a + b = 11 a + 8 = 11 a = 11 - 8 a= 3 a + b = 11 a + 6 b = 51 - 5 b = - 40 b = -40 : - 5 b=8 rumus Un = 3 + (n-1)8 Un = 8 n - 5 b. U 47 = …… ?

2. Un = an + b jika U 3 = 9 , U 5 = - 1 tentukan : a. nilai a dan b b. rumus Un c. U 60

CONTOH SOAL 1. Tulislah 100 bilangan asli yang pertama kemudian tentukan jumlah seluruhnya. 2. Tulislah 10 bilangan kelipatan 7 yang pertama dan jumlahkan. 3. Tulislah 100 bilangan ganjil yang pertama kemudian jumlahkan seluruhnya!!!!!!!

Deret aritmetika Bila suku-suku pada barisan aritmetika dijumlahkan maka akan terbentuk deret aritmetika Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM 25

Contoh: 2, 4, 6, 8, 10, 12, … S 5 = U 1 + U 2 + U 3 + U 4 + U 5 = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30 Jadi, Jumlah lima suku pertama adalah 30. Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM 26

Jumlah n suku pertama dari barisan aritmetika dapat ditentukan dengan rumus: Sn = Jumlah n suku pertama b = beda a 1 = suku pertama Un = suku ke-n Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM 27

RUMUS JUMLAH SUKU KE-N (Sn) Sn = n(a + Un) 2 1. jumlah 100 bilangan ganjil yang pertama 1 3 5 7 9, … S 100 = 100(1 + 199) Un = 2 n – 1 2 U 100 = (2). (100)– 1 = (50). (200) = 199 = 10. 000

2. 3 7 11 15 19, … dit S 80…? Un = 4 n – 1 U 80 = 4. 80 – 1 = 319 S 80 = 80( 319 + 3 ) 2 = 40 x 322 = 12880

3. 24 17 10 3 -4, … S 120 = ? Un = - 7 n + 31 U 120 = -7. 120 + 31 = - 840 + 31 = - 809 S 120 = 120( -809 + 24 ) 2 = 60. – 785 = - 47100

4. Dalam gedung bioskop, pada baris pertama ada 15 kursi, tiap baris berikutnya bertambah 3 kursi. Tentukan jumlah kursi seluruhnya jika dalam bioskop itu ada 16 baris.

Barisan dan Deret Geometri Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM 32

BARISAN GEOMETRI

BARISAN GEOMETRI DEFINISI: • Barisan geometri adalah suatu barisan dengan pembanding (rasio) antara dua suku yang berurutan selalu tetap. • Bentuk umum U 1, U 2, U 3, …, Un atau a, ar 2, …, arn-1

Bentuk umum: U 1, U 2, U 3, …, Un atau a, ar 2, …, arn-1 �Jika diketahui suatu barisan geometri U 1, U 2, …, Un dan dimisalkan U 1 = a dengan rasionya r maka dapat ditulis: U 1 = a U 2 = U 1. r = ar 2 -1 U 3 = U 2. r = (ar) r = ar 2 = ar 3 -1 : Un = a. r. r…r = arn-1

Rumus suku ke-n barisan geometri • Misalkan terdapat suatu barisan geometri U 1, U 2, …, Un maka rumus umum suku ke-n dengan suku pertamanya a dan rasionya r adalah : Un = ar n-1 pada barisan geometri, berlaku

Contoh Soal Barisan Geometri

1. Suku ketiga dan suku keenam dari suatu barisan geometri berturut-turut adalah 32 dan 2. 048. Tentukan suku pertama dan rasio barisan geometri itu ! Jawab : U 3 = 32 U 6 = 2048 32 r 3=2048 r 3=64 r=4 Misal : U 3 = a. r 2 32 = a. 42 a = 2

3. Suku pertama sebuah barisan geometri adalah , sedangkan suku keempatnya sama dengan . Tentukan rasio dan suku keenambelas dari barisan itu ! Jawab : = U 4 = a. r 3 = . r 3 = r = =

4. Tentukan nilai rasio dari barisan geometri yang terbentuk pada : a. Bilangan-bilangan di antara ¼ dan 8, disisipkan sebanyak 4 buah bilangan. b. Bilangan-bilangan di antara 2 dan 162, disisipkan sebanyak 3 buah bilangan, Jawab : a) x = ¼ , y = 8, dan k = 4(genap), maka nilai r hanya ada 1 kemungkinan :

b) x = 2, y = 162, dan k = 3 (ganjil), maka nilai r ada 2 kemungkinan : r = +3 atau r = -3 Jadi, nilai rasio dari barisan geometri yang terbentuk adalah r =3 atau r = -3. Untuk r = 3, barisan geometri yang terbentuk 2, 6, 18, 54, 162, sedangkan untuk r = -3, barisan geometri yang terbentuk adalah 2 , -6, 18, -54, 162.

1. Suku ke-5 barisan geometri adalah 243, hasil bagi suku ke-9 dengan ke-6 adalah 27. Suku ke-2 adalah. . . a. 3 c. 7 e. 12 b. 5 d. 9 2. Jika k + 3, 5 k - 9, 11 k + 9 membentuk barisan geometri, maka jumlah semua nilai k yang memenuhi adalah. . . a. 66/4 c. 66/7 e. 66/11 b. 66/5 d. 66/10

3. Suku – suku barisan geometri tak hingga adalah positif, jumlah suku U 1 + U 2 = 45 dan U 3 + U 4 = 20, maka jumlah suku barisan itu adalah. . . a. 65 c. 90 e. 150 b. 81 d. 135 4. Suatu tali dibagi menjadi tujuh bagian dengan panjang yang membentuk suatu barisan geometri. Jika yang paling pendek adalah 3 cm dan yang paling panjang 192 cm, maka panjang tali semula sama dengan. . . a. 379 b. 383 e. 387 b. 381 d. 385

5. Jika suku pertama barisan geometri adalah 3 dan suku ke-6 adalah 96, maka 3072 merupakan suku ke. . a. 9 c. 11 e. 13 b. 10 d. 12 6. Diketahui a dan b adalah akar – akar persamaan x 2 – 2 x + k = 0 dan a – 5/2, a + b, a + 5 merupakan barisan geometri dengan suku – suku positif. Nilai k =. . . a. -3 c. 2 e. 6 b. -2 d. 3 7. Jika suku pertama dan keempat barisan geometri berturut – turut a 1/2 dan a 3 x+1/2 sedang suku kesepuluh sama dengan a 91/2 maka nilai x adalah. . . a. 25 c. 5 e. 15 b. -5 d. 16

8. Dalam suatu barisan geometri U 1 + U 3 = p dan U 2 + U 4 = q maka U 4 =. . . a. p 3/ ( p 2 + q 2 ) c. ( p 3 + q 3 ) / ( p 2 + q 2 ) e. q 2 / ( p 2 + q 2 ) b. q 3 / ( p 2 + q 2 ) d. p 2 / ( p 2 + q 2 ) 9. Diketahui x 1 dan x 2 adalah akar – akar positif persamaan kuadrat x 2 + ax + b = 0. Jika 12, x 1, x 2 adalah tiga suku pertama barisan aritmatika dan x 1, x 2, 4 adalah tiga suku pertama barisan geometri, maka diskriminan persamaan kuadrat tersebut adalah. . . a. 6 c. 15 e. 54 b. 9 d. 30

• 10. Tiga bilangan positif membentuk barisan geometri dengan rasio r > 1. Jika suku tengah ditambah 4, maka • terbentuk sebuah barisan aritmetika yang jumlahnya 30. • Hasil kali ketiga bilangan ini adalah. . . a. 64 c. 216 e. 1000 b. 125 d. 343

Suku ke-n barisan geometri dapat ditentukan dengan rumus: Un = arn-1 Un = Suku ke-n r = rasio a = suku pertama Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM 48

DERET GEOMETRI a + ar² +. . + arn-1 disebut deret geometri Jumlah suku ke-n barisan geometri dapat ditentukan dengan rumus: Untuk r < 1 Sn = Jumlah suku ke-n r = rasio a = suku pertama Un = suku ke-n Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM 49

Jumlah suku ke-n barisan geometri dapat ditentukan dengan rumus: Untuk r > 1 Sn = Jumlah suku ke-n r = rasio a = suku pertama Un = suku ke-n Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM 50

Contoh: Diketahui deret geometri 2+4+8+16+…. Tentukan: a. Rumus untuk jumlah n suku pertama b. Jumlah 6 suku pertama c. Suku kedelapan Jawab: 51 Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM