BARISAN GEOMETRI BARISAN GEOMETRI DEFINISI Barisan geometri adalah

BARISAN GEOMETRI

BARISAN GEOMETRI DEFINISI: • Barisan geometri adalah suatu barisan dengan pembanding (rasio) antara dua suku yang berurutan selalu tetap. • Bentuk umum U 1, U 2, U 3, …, Un atau a, ar 2, …, arn-1

Bentuk umum: U 1, U 2, U 3, …, Un atau 2 n-1 a, ar , …, ar Jika diketahui suatu barisan geometri U 1, U 2, …, Un dan dimisalkan U 1 = a dengan rasionya r maka dapat ditulis: U 1 = a U 2 = U 1. r = ar 2 -1 U 3 = U 2. r = (ar) r = ar 2 = ar 3 -1 : Un = a. r. r…r = arn-1

Rumus suku ke-n barisan geometri Misalkan terdapat suatu barisan geometri U 1, U 2, …, Un maka rumus umum suku ke-n dengan suku pertamanya a dan rasionya r adalah : Un = ar n-1 pada barisan geometri, berlaku

CONTOH SOAL BARISAN GEOMETRI

1. Suku ketiga dan suku keenam dari suatu barisan geometri berturut-turut adalah 32 dan 2. 048. Tentukan suku pertama dan rasio deret geometri itu ! Jawab : U 3 = 32 U 6 = 2048 32 r 3=2048 r 3=64 r=4 Misal : U 3 = a. r 2 32 = a. 42 a=2

2. 3 buah bilangan a, b, dan c membentuk barisan geometri. Tunjukan bahwa sama dengan Jawab :

3. Suku pertama sebuah barisan geometri adalah , sedangkan suku keempatnya sama dengan. Tentukan rasio dan suku ke -enambelas dari barisan itu ! Jawab : = U 4 = a. r 3 = r = =

4. Tentukan nilai rasio dari barisan geometri yang terbentuk pada : a. Bilangan-bilangan di antara ¼ dan 8, disisipkan sebanyak 4 buah bilangan. b. Bilangan-bilangan di antara 2 dan 162, disisipkan sebanyak 3 buah bilangan, Jawab : a) x = ¼ , y = 8, dan k = 4(genap), maka nilai r hanya ada 1 kemungkinan :

b) x = 2, y = 162, dan k = 3 (ganjil), maka nilai r ada 2 kemungkinan : r = +3 atau r = -3 Jadi, nilai rasio dari barisan geometri yang terbentuk adalah r =3 atau r = -3. Untuk r = 3, barisan geometri yang terbentuk 2, 6, 18, 54, 162, sedangkan untuk r = -3, barisan geometri yang terbentuk adalah 2 , -6, 18, -54, 162.

1. Suku ke-5 barisan geometri adalah 243, hasil bagi suku ke-9 dengan ke-6 adalah 27. Suku ke-2 adalah. . . a. 3 c. 7 e. 12 b. 5 d. 9 2. Jika k + 3, 5 k - 9, 11 k + 9 membentuk barisan geometri, maka jumlah semua nilai k yang memenuhi adalah. . . a. 66/4 c. 66/7 e. 66/11 b. 66/5 d. 66/10

3. Suku – suku barisan geometri tak hingga adalah positif, jumlah suku U 1 + U 2 = 45 dan U 3 + U 4 = 20, maka jumlah suku barisan itu adalah. . . a. 65 c. 90 e. 150 b. 81 d. 135 4. Suatu tali dibagi menjadi tujuh bagian dengan panjang yang membentuk suatu barisan geometri. Jika yang paling pendek adalah 3 cm dan yang paling panjang 192 cm, maka panjang tali semula sama dengan. . . a. 379 b. 383 e. 387 b. 381 d. 385

5. Jika suku pertama barisan geometri adalah 3 dan suku ke-6 adalah 96, maka 3072 merupakan suku ke. . a. 9 c. 11 e. 13 b. 10 d. 12 6. Diketahui a dan b adalah akar – akar persamaan x 2 – 2 x + k = 0 dan a – 5/2, a + b, a + 5 merupakan barisan geometri dengan suku – suku positif. Nilai k =. . . a. -3 c. 2 e. 6 b. -2 d. 3 7. Jika suku pertama dan keempat barisan geometri berturut – turut a 1/2 dan a 3 x+1/2 sedang suku kesepuluh sama dengan a 91/2 maka nilai x adalah. . . a. 25 c. 5 e. 15 b. -5 d. 16

8. Dalam suatu barisan geometri U 1 + U 3 = p dan U 2 + U 4 = q maka U 4 =. . . a. p 3/ ( p 2 + q 2 ) c. ( p 3 + q 3 ) / ( p 2 + q 2 ) e. q 2 / ( p 2 + q 2 ) b. q 3 / ( p 2 + q 2 ) d. p 2 / ( p 2 + q 2 ) 9. Diketahui x 1 dan x 2 adalah akar – akar positif persamaan kuadrat x 2 + ax + b = 0. Jika 12, x 1, x 2 adalah tiga suku pertama barisan aritmatika dan x 1, x 2, 4 adalah tiga suku pertama barisan geometri, maka diskriminan persamaan kuadrat tersebut adalah. . . a. 6 c. 15 e. 54 b. 9 d. 30

10. Tiga bilangan positif membentuk barisan geometri dengan rasio r > 1. Jika suku tengah ditambah 4, maka terbentuk sebuah barisan aritmetika yang jumlahnya 30. Hasil kali ketiga bilangan ini adalah. . . a. 64 c. 216 e. 1000 b. 125 d. 343