BARISAN DERET GEOMETRI Oleh Siswi Machmudah K 1305040

BARISAN & DERET GEOMETRI Oleh : Siswi Machmudah (K 1305040) Pendidikan Matematika copyright takizawa, 2008

TUJUAN PEMBELAJARAN • Siswa dapat geometri • Siswa dapat menjelaskan pengertian barisan deret menjelaskan syarat suatu barisan geometri menentukan rumus suku ke-n suatu barisan menentukan jumlah n suku suatu deret menjelaskan deret geometri tak hingga menghitung jumlah deret geometri tak hingga

BARISAN GEOMETRI • “ Seandainya kamu mempunyai satu lembar kertas ” • “ Kemudian, kamu melipat kertas tersebut, satu kali ” Berapa banyak bagian (kotak) yang terbentuk pada kertas itu? 2 • “ Jika, kamu melipat kertas tersebut, dua kali ” Berapa banyak bagian (kotak) yang terbentuk pada kertas itu? 4 • “ Jika, kamu melipat kertas tersebut, tiga kali ” Berapa banyak bagian (kotak) yang terbentuk pada kertas itu? 8 • “ Jika, kamu melipat kertas tersebut, empat kali ” Berapa banyak bagian (kotak) yang terbentuk pada kertas itu? 16 • “ Jika, kamu melipat kertas tersebut, n kali ” Berapa banyak bagian (kotak) yang terbentuk? ? ?

BARISAN GEOMETRI Dari kegiatan melipat kertas yang telah dilakukan, diperoleh Suatu barisan bilangan, sebagai berikut : 1 2 4 8 16 32 dst. . . . Barisan bilangan tersebut merupakan salah satu contoh dari BARISAN GEOMETRI Masih ingatkah kalian dengan pola bilangan ? ? Bagaimanakah pola bilangan dari barisan bilangan tersebut ? ? ? 1 2 4 8 16 32 20 21 22 23 24 25

BARISAN GEOMETRI Coba perhatikan barisan bilangan berikut !!! 1 2 4 8 16 32. . . . 20 21 22 23 24 25 Suku ke-1 U 1 = 20 Suku ke-2 U 2 = 2 = 21 Suku ke-3 U 3 = 4 = 22 Kesimpulan apa yang kalian peroleh ? ? ?

BARISAN GEOMETRI SYARAT BARISAN GEOMETRI Suatu barisan bilangan dengan suku-suku U 1, U 2, U 3, … , U n disebut suatu barisan geometri apabila memenuhi syarat bahwa: Nilai konstan disebut dengan pembanding atau rasio

BARISAN GEOMETRI PENGERTIAN BARISAN GEOMETRI Berdasarkan syarat/ciri barisan geometri, yang telah dikemukakan di awal, maka : Bagaimanakah pengertian dari barisan geometri ? ? ? Dapatkah kalian menjelaskan pengertian dari barisan geometri dengan kata-kata kalian sendiri ? ? BARISAN GEOMETRI adalah suatu barisan dengan rasio (pembanding/pengali) antara dua suku yang berurutan selalu tetap Coba bandingkan ciri barisan geometri dengan barisan aritmatika yang telah kalian pelajari !!

BARISAN GEOMETRI MACAM BARISAN GEOMETRI • Barisan Geometri Naik (Divergen) Ciri : Un-1 < Un untuk semua nilai n anggota bilangan asli dan n ≥ 2 • Barisan Geometri Turun (Konvergen) Ciri : |Un| < |Un-1| untuk semua nilai n anggota bilangan asli

BARISAN GEOMETRI Perhatikan Barisan Geometri berikut !!! U 1 U 2 U 3 U 4 U 5 Diketahui : U 1=a=1 dan r=2 U 6 . . 1 32 . . 2 4 1(2)0 1(2)1 1(2)2 a(r)0 a(r)1 8 16 1(2)3 1(2)4 1(2)5 a(r)4 a(r)5 a(r)2 a(r)3 Kesimpulan apa yang kalian peroleh ? ? ?

BARISAN GEOMETRI BENTUK UMUM BARISAN GEOMETRI Suatu barisan geometri dengan suku-suku U 1, U 2, U 3, U 4, U 5, … , U n Dapat dituliskan dalam bentuk umum: a, ar 2, ar 3, ar 4, … , Un Keterangan : a = suku pertama r = rasio

BARISAN GEOMETRI RUMUS SUKU ke-n BARISAN GEOMETRI Suatu barisan geometri dengan bentuk umum a, ar 2, ar 3, ar 4, … , Un Suku Suku ke-1 ke-2 ke-3 ke-4 ke-n = = = a=aro ar ar 2 ar 3 Un ar(1 -1) ar(2 -1) ar(3 -1) ar(4 -1) ar(n-1) Kesimpulan apa yang kalian peroleh ? ? ?

BARISAN GEOMETRI RUMUS SUKU ke-n BARISAN GEOMETRI Suatu barisan geometri dengan bentuk umum a, ar 2, ar 3, ar 4, … , Un maka Rumus Suku ke-n Barisan Geometri adalah: Un = arn-1 dengan Keterangan: a = suku pertama r = rasio n = banyak suku

BARISAN GEOMETRI CONTOH SOAL 1 Diketahui barisan geometri : 3, 9, 27, 81, ……. Tentukan : a) Suku pertama b) Rasio c) Rumus suku ke-n d) Suku ke-10

BARISAN GEOMETRI SOLUSI CONTOH SOAL 1 Diketahui barisan geometri : 3, 9, 27, 81, ……. Jawab : a) Suku pertama = U 1 = 3 b) Rasio = c) Rumus suku ke-n = arn-1 = 3(3)n-1 =31+(n-1) = 3 n d) Suku ke-10 = 310 = 59049

BARISAN GEOMETRI CONTOH SOAL 2 Pada barisan geometri diketahui suku ke-3 = -8 dan suku ke-5 = -32 Tentukan suku ke-7 dari barisan tersebut! PENYELESAIANNYA ? ? ?

BARISAN GEOMETRI SOLUSI CONTOH SOAL 2 Diketahui : U 3 = -8 U 5 = -32 ar 2 = -8 ar 4 = -32 maka : r 2 = 4 Karena ar 2 = -8 r = 2 a(2)2 = -8 a = -2 Sehingga: U 7 = ar(7 -1) = ar 6 = (-2)(2)6 U 7 = -128

BARISAN GEOMETRI 1. Diketahui barisan geometri : 24, 12, 6, 3 …. Tentukan rasio dan suku keenam barisan itu ! 2. Suku ke-2 barisan geometri adalah 9, suku ke -5 adalah 1/3, tentukan suku ke-8 barisan tersebut ! 3. Tiga buah bilangan (2 k-1), (k+4), (3 k+6) membentuk barisan geometri naik yang ketiga sukunya positif, tentukan rumus suku ke-n !

DERET GEOMETRI PENGERTIAN DERET GEOMETRI adalah penjumlahan dari masing -masing suku dari suatu barisan geometri Deret Geometri dituliskan : U 1 + U 2 + U 3 + … + U n atau a + ar 2 + … + arn-1

DERET GEOMETRI RUMUS DERET GEOMETRI Jika U 1, U 2, U 3, …. , Un merupakan barisan geometri dengan suku pertama a dan rasio r. maka jumlah n suku barisan geometri dinyatakan dengan rumus: Untuk r ≠ 1 dan r > 1 Untuk r ≠ 1 dan r < 1

DERET GEOMETRI PEMBUKTIAN RUMUS DERET GEOMETRI Sn = U 1 + U 2 + U 3 + U 4 + … + U n = a + ar 2 + ar 3 + …+ arn-1 …………… (1) Dari persamaan (1) semua suku dikalikan dengan r r. Sn = r (U 1 + U 2 + U 3 + U 4 + … + Un) = r (a + ar 2 + ar 3 + …+ arn-1) = ar + ar 2 + ar 3 + ar 4 + …+ arn ………………… (2) LANJUT

DERET GEOMETRI PEMBUKTIAN RUMUS DERET GEOMETRI Dari (1) dan (2) diperoleh: Sn = a + ar 2 + ar 3 + …+ arn-1 r. Sn = ar + ar 2 + ar 3 + ar 4 + …+ arn Sn – r. Sn = a + (-arn) (1 -r) Sn = a - arn -

DERET GEOMETRI CONTOH SOAL 3 Hitunglah jumlah 6 suku pertama deret geometri: 2 + 6 + 18 + …. SOLUSI U 1 = a = 2 S 6 = 728

DERET GEOMETRI CONTOH SOAL 4 Hitunglah jumlah deret geometri: 3 + 6 + 12 + …. + 384 PENYELESAIANNYA ? ? ? Ayo kita kerjakan bersama-sama !!!

DERET GEOMETRI KONVERGEN Deret geometri a + ar 2 + … + arn-1 disebut deret geometri turun tak terhingga (konvergen), jika |r| < 1 atau -1 < r < 1 Jumlah deret geometri tak terhingga dirumuskan : Dengan : a = suku pertama r = rasio

DERET GEOMETRI CONTOH SOAL 5 Tentukan nilai dari deret geometri : 24 + 12 + 6 + … SOLUSI Dari DG: 24 + 12 + 6 + …. a = U 1 = 24

DERET GEOMETRI LATIHAN SOAL 1. Hitunglah jumlah deret geometri 2+4+8+…. +128 2. Hitunglah jumlah tak terhingga deret geometri 81 + 27 + 9 + …. 3. Diketahui deret geometri 2 + 23 + …. + 2 n =510. Tentukan nilai n ! 4. Diketahui deret geometri dengan U 2 = 6 dan U 4=54. Hitung jumlah delapan suku pertamanya !

RANGKUMAN MATERI • Bentuk Umum Barisan Geometri adalah: a + ar 2 + ar 3 + … + arn-1 dimana : a = suku pertama r = rasio = Un/Un-1 • Rumus suku ke-n Barisan Geometri adalah : Un = arn-1

RANGKUMAN MATERI • Rumus jumlah n suku Deret Geometri adalah : Untuk r ≠ 1 dan r > 1 Untuk r ≠ 1 dan r < 1 • Rumus jumlah Deret Geometri Tak Hingga adalah :

MATERI BARISAN DERET GEOMETRI TELAH SELESAI. KERJAKAN SOAL-SOAL LATIHAN DALAM MODUL !! SELAMAT MENGERJAKAN … !!! SELAMAT BELAJAR !!! SEKIAN DAN TERIMA KASIH