BARISAN DERET Oleh Drs Agus supawa Barisan orang

BARISAN DERET Oleh : Drs. Agus supawa

Barisan = orang yang sedang mengikuti upacara?

Contoh Barisan Bilangan u 2, 5, 8, 11, 14, …. u 100, 95, 90, 85, 80, …. u 1, 2, 4, 8, 16, …. u 3, -9, 27, -81, 243, …. u dll

Barisan dan Deret Aritmatika A. Barisan Aritmatika adalah barisan bilangan yang selisih antara dua suku berturutan selalu tetap/sama. Bilangan yang sama/tetap itu disebut beda

Rumus Suku ke n Andaikan suku pertama adalah a, beda adalah b, dan Un merupakan Suku ke-n maka : U 1 = a U 2 = U 1 + b = a + b U 3 = U 2 + b = U 1 + b = a + 2 b U 4 = U 3+ b = U 1 + 2 b + b = a + 3 b U 5 = U 4 + b = U 1 + 3 b + b = a + 4 b … Un = Un-1 + b = U 1 + (n – 2)b + b = a + (n – 1 ) Un = a + (n – 1 )b

B. Deret Aritmatika Andaikan U 1, U 2, U 3, …, Un merupakan suku-suku barisan Aritmatika, maka U 1 + U 2 + U 3 + … + Un disebut deret aritmatika. Andaikan jumlah n suku pertama deret tersebut Sn maka :

Tugas Hitunglah jumlah seratus bilangan asli yang pertama! 1 + 2 + 3 + … + 100 = ?

Carl Friederich Gauss Caranya sebagai berikut : 1 + 2 + 3 + … + 50 100 + 99 + 98 + … + 51 + 101 + … + 101 Ada 50 suku sehingga jumlahnya: = 50 x 101 = 5050

Sn = U 1 + U 2 + U 3 + … + U n Sn = a + (a + b) + (a + 2 b) + … + {a + (n – 2)b} + {a + (n – 1)b} Cara menentukan rumus jumlah n suku pertama (Sn) : Sn = a + (a + b) + (a + 2 b) + … + {a + (n – 2)b} + {a + (n – 1)b} Sn = {a + (n – 1)b} + {a + (n – 2)b} + … + (a + 2 b) + (a + b) + a 2 Sn = {2 a + (n – 1)b} + … + {2 a + (n – 1)b} sebanyak n suku 2 Sn = n{2 a + (n – 1)b} +

SOAL-SOAL LATIHAN Suku pertama dan kelima sebuah deret aritmatika berturut-turut adalah 5 dan 21. Tentukan : a. suku ke 10 b. jumlah 20 suku pertama Jawab : a. 41 b. 860

Barisan dan Deret Geometri A. Barisan Geometri adalah barisan bilangan yang perbandingan antara dua suku berturutan selalu tetap/sama. Bilangan yang sama/tetap itu disebut rasio

Rumus Suku ke n Andaikan suku pertama adalah a, rasio adalah r, dan Un merupakan Suku ke-n maka : U 1 = a U 2 = U 1. r = ar U 3 = U 2. r = ar 2 U 4 = U 3. r = ar 2. r = ar 3 U 5 = U 4. r = ar 3. r = ar 4 … Un = Un-1. r = arn-2. r = arn-1

B. Deret Geometri Andaikan U 1, U 2, U 3, …, Un merupakan suku-suku barisan Geometri, maka U 1 + U 2 + U 3 + … + Un disebut deret geometri. Andaikan jumlah n suku pertama deret tersebut Sn maka : (Sn)

S n = U 1 + U 2 + U 3 + … + U n Sn = a + ar 2 + … + arn-1 r. Sn = r. (a + ar 2 + … + arn-1) - Sn – r. Sn = a - arn (1 – r). Sn = a(1 – rn) atau

SOAL-SOAL LATIHAN Tiga bilangan membentuk barisan geometri yang jumlahnya 28 dan hasil kalinya 512. Tentukan : a. rasionya b. bilangan terbesar Jawab : a. 2 b. 16

DERET GEOMETRI TAK HINGGA Dari rumus jumlah deret geometri apabila n mendekati tak hingga, maka diperoleh atau

SOAL-SOAL LATIHAN Sebuah bola pingpong dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 2 m. Setiap kali setelah bola itu memantul ia mencapai ketinggian tiga perempat dari ketinggianyang dicapai sebelumnya. Tentukan panjang lintasan bola tersebut sampai bola berhenti. Jawab : Panjang lintasan= 16