Planejamentos compostos centrais Caractersticas do Planejamento Para um

Planejamentos compostos centrais

Características do Planejamento Para um planejamento com K fatores temos 3 partes : 1 – Uma parte fatorial (pontos de coordenadas -1 e +1 2 – Uma parte axial (pontos com coordenadas nulas exceto um valor de α ou – α). Distância do ponto central = (k)1/2 3 – Um número de ensaios no ponto central (3 a 5 repetições)

Aplicação: planejamento composto central com k=3 • Um estudo utilizou um planejamento composto central para avaliar a desidratação osmótica de pedaços de abacaxi. Foram selecionados três fatores: (1) tempo de contato com a solução osmótica; (2) temperatura do processo e (3) concentração da solução osmótica. • A resposta medida foi a perda de peso da amostra. • Objetivo: ajustar o melhor modelo aos dados experimentais. . . linear ou quadrático. . .

Ensaio X 1 X 2 X 3 Perda de peso (%) 1 -1 -1 -1 47, 34 2 +1 -1 -1 53, 00 3 -1 +1 -1 53, 64 4 +1 +1 -1 54, 28 5 -1 -1 +1 48, 85 6 +1 -1 +1 53, 73 7 -1 +1 +1 55, 19 8 +1 +1 +1 58, 31 9 -1, 682 0 0 51, 90 10 +1, 682 0 0 57, 34 11 0 -1, 682 0 47, 62 12 0 +1, 682 0 57, 35 13 0 0 -1, 682 50, 73 14 0 0 +1, 682 57, 68 15 0 0 0 56, 24 16 0 0 0 55, 74 17 0 0 0 57, 23 18 0 0 0 56, 85 19 0 0 0 55, 42

Statistica. . . • Ir até Experimental Design (DOE) • Selecionar : Central coposite. .

• Dos desenhos experimentais, escolher o que apresenta (3/1/16). . . (factors/blocks/runs) • Clicar OK. . .

• Na aba Quick escolha o “Standard order”. . . • O conjunto de experimentos têm 19 ensaios. . . logo podemos informar mais 3 ensaios no ponto central • Clique Summary. . .

Planejameto gerado

Dados inseridos na planilha

• Inseridos os resultados. . podemos indicar as variáveis dependentes e iniciar a análise. . .

• Na janela seleciona-se a variável dependente e as variáveis independentes (fatores). . • Clique OK. . . OK novamente. . .

A janela apresenta um resumo do planejamento e as possibilidades de análise. . .

Escolher o modelo linear Escolher Anova com erro puro

Na aba Quick clicar em Summary: Effect estimates e Anova table

Gráfico de resíduos

• • Ajuste Modelo linear Y = 54, 12 + 1, 72*x 1 + 2, 55*x 2 +1, 44*x 3 Ffa =8, 50 x F (11, 4) = 5, 94 • O modelo linear apresenta falta de ajuste. . .

Ajuste para o modelo quadrático: Coef. + Anova

• Modelo quadrático • Y = 56, 32 + 1, 72*x 1 + 2, 55*x 2 +1, 44*x 3 -0, 72*x 12 -1, 47*x 22 -0, 86*x 32 - 0, 83*x 1*x 2 +0, 20*x 1*x 3 + 0, 43*x 2*x 3 • Ffa=2, 64 x F 5, 4 = 6, 26 • O modelo não apresenta falta de ajuste no nivel de confiança de 95%.

O modelo pode ser melhorado. . . • Ffa = 2, 34 x F 7, 4 = 6, 09

• • Ajustes Modelo linear Y = 54, 12 + 1, 72*x 1 + 2, 55*x 2 +1, 44*x 3 Ffa = 8, 50 x F (11, 4) = 5, 94 • Modelo escolhido quadrático • Y = 56, 32 + 1, 72*x 1 + 2, 55*x 2 + 1, 44*x 3 - 0, 72*x 12 1, 47*x 22 - 0, 86*x 32 - 0, 83*x 1*x 2 • Ffa = 2, 34 x F (7, 4) = 6, 09

Outras análises. . . Gráficos e ponto de máximo

• O modelo quadrático apresenta menor falta de ajuste. • Pode-se comprovar consultando a tabela do teste F. • Pode-se comprovar visualmente a superioridade do modelo quadrático analisando os gráficos de resíduos. • Um modelo com mais parâmetros, explicará uma soma quadrática maior!

Exemplo com 4 fatores. . . • Uso da quilaia (preparado comercial de saponinas obtido da casca da Quillaja saponaria Molina) para reduzir o teor de colesterol em óleo de manteiga • Fatores investigados. . • 1 – concentração da solução de quilaia • 2 – quantidade de terra diatomácea. . . • 3 - temperatura de contato. . . • 4 – p. H

Dados experimentais

• O experimento baseou-se no planejamento composto central. . . • Valor de α: • k=4 α=2, 0 • Ponto central: 5 ensaios

Resultados. . .

• A análise permite testar modelos para o ajuste de dados. . . Modelo linear. . . Ou quadrático. . . • Como temos duplicatas do ponto central podemos avaliar o modelo ajustado considerando o erro puro e a falta de ajuste. . • “. . podemos usar as respostas para obter uma estimativa do erro aleatório. . teremos um critério quantitativo para julgar se o modelo escolhido é uma boa representação das observações. . . ” P. 228 (Bruns. . . )

Na aba Quick. . . clique em “Summary: Effect estimates”

ANOVA. . . Gerada para o modelo quadrático com todos os termos. . .

O modelo explica 92, 8% de variação em torno da média R 2 = 0, 93 A análise mostra que somente a concentração de quilaia e o p. H são significativos. . . O modelo será. . . (p. 291) Y = 1, 861 - 0, 189 x 1 – 0, 083 x 12 + 0, 348 x 4 -0, 093 x 42 + 0, 176 x 1 x 4

• Para avaliar a qualidade de ajuste deste modelo temos que comparar o valor de F calculado com o valor de F tabelado. • Pode-se comprovar consultando a tabela do teste F. Ffa = 2, 68 vs F(10, 4)0, 95 = 5, 96 Conclui-se que o modelo apresenta um bom ajuste aos resultados pois F tab > F calc. • Um modelo com mais parâmetros, explicará uma soma quadrática maior!

Respostas previstas pelo modelo quadrático. . . p. 293

Teor de colesterol. . . p. 294

Outra possibilidade. . Selecionar os efeitos que serão incluídos para estimativa do erro. . .

Na aba Quick. . . clique em “Summary: Effect estimates” • R 2 = 0, 928 Y = 1, 814 - 0, 189 x 1 – 0, 076 x 12 + 0, 348 x 4 -0, 086 x 42 + 0, 176 x 1 x 4

ANOVA. . . Gerada para o modelo quadrático com os termos significantes. . . • Pode-se comprovar a qualidade do ajuste consultando a tabela do teste F. F = 1, 83 vs F(19, 4)0, 95 ~ 5, 80 Conclui-se que o modelo apresenta um bom ajuste aos resultados pois F tab > F calc.

Respostas previstas pelo modelo quadrático. . vs respostas observadas

• Análise dos resultados • Os ensaios com menos colesterol tem a conc. de quilaia no nível + e o p. H no nível -. . • A partir desta constatação o autor propõe novos ensaios em valores codificados para a variável x 1=2 e x 4 = -2. . .

• Artigo “Optimization of the Extraction of Alpinia oxyphylla Essence Oil in Supercritical Carbon Dioxide” J Am Oil Chem Soc (2010)