Matemtica Financeira Juros Compostos Prof Ms Cristiane Attili

Matemática Financeira Juros Compostos Prof. Ms. Cristiane Attili Castela

Conceitos Básicos Ø No sistema de juros compostos (regime de capitalização composta), os juros são calculados sobre o montante, isto é, os juros incidem sobre o valor principal atualizado. Ø O regime de capitalização composta é usado nas seguintes situações: • • Correção da poupança Financiamento habitacional Financiamento de automóveis Empréstimos bancários 2

Fórmulas de juros compostos VF = Valor Futuro ou Montante VP = Valor Presente ou Capital Inicial i = taxa de juros compostos n = número de períodos que o capital ficou aplicado j = juros cobrados ou pagos ou rendimento de uma aplicação 3

Exercício 1 Ø Em que prazo um empréstimo de $ 30. 000, 00 pode ser quitado em um único pagamento de $ 51. 310, 18, sabendo-se que a taxa é de 5% a. m. ? 11 meses Prof. Cristiane A. Castela Matemática Financeira 4

Exercício 2 Ø A que taxa um capital de $ 43. 000, 00 pode ser dobrado em 18 meses? 3, 926% a. m. Prof. Cristiane A. Castela Matemática Financeira 5

Exercício 3 Ø Uma pessoa empresta 80. 000, 00 hoje para receber 507. 294, 46 no final de dois anos. Calcular as taxas mensal e anual deste empréstimo. 8%a. m. ou 151, 82%a. a. Prof. Cristiane A. Castela Matemática Financeira 6

Exercício 4 Ø Depois de quanto tempo um capital, aplicado à taxa de 4% a. m. , quadruplica o seu valor? 35, 35 meses Prof. Cristiane A. Castela Matemática Financeira 7

Exercício 5 Ø Certa aplicação rende 0, 225% a. d. Em que prazo um investidor poderá receber o dobro da sua aplicação? 308, 4 dias Prof. Cristiane A. Castela Matemática Financeira 8

Juros compostos na HP-12 c 9

Exemplo 1 - Montante Ø Calcular o montante da aplicação de $ 2000, 00 por 12 meses à taxa de 4, 5% a. m. VF Este é o valor presente. Digitar: 2000 VP Digitar: <CHS> <PV> 10

Montante - continuação Digitar: 12 <n> Este é o número de períodos Digitar: 4, 5 <i> Esta é a taxa de juros 11

Obtendo o montante (VF) Digitar: <FV> 3. 391, 76 0 2. 000, 00 12 12

Exercício 6 Resolva pela fórmula e com o uso das funções financeiras da HP 12 -C. Em que prazo um empréstimo de $ 36. 000, 00 pode ser quitado em um único pagamento de $ 52. 310, 18, sabendo-se que a taxa é de 3% a. m. ? Fórmula: 12, 64 meses HP 12 -C: 13 meses Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 13

Taxas Equivalentes Taxasreferentesaperíodosdistintossão equivalentes quando produzem o mesmo montante ao final de um determinado tempo, pela aplicação de um mesmo capital inicial. iq = ( 1 + it)q/t – 1 onde índice q significa o que eu quero e t o que tenho. Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 14

Observações ØO termo taxa equivalente está relacionado com juros compostos. Ø No caso de juros simples usamos o conceito de taxa proporcional. Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 15

Exemplo 1 Uma taxa de 80% a. a. equivalerá a qual taxa em 200 dias? iq = ( 1 + it)q/t – 1 i 200 = ( 1 + 0, 8)200/360 – 1 i 200 = ( 1, 8)0, 5556 – 1 i 200 = 1, 3862 – 1 i 200 = 0, 3862 = 38, 62% Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 16

Exemplo 2 Uma taxa de 50% a. a. equivalerá a qual taxa em 2 meses? iq = ( 1 + it)q/t – 1 i 2 = ( 1 + 0, 5)2/12 – 1 i 2 = ( 1, 5)0, 1667 – 1 i 2 = 1, 0699 – 1 i 2 = 0, 0699 = 6, 99% Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 17

Exemplo 3 Uma taxa de 50% a. a. equivalerá a qual taxa em 1 mês? iq = ( 1 + it)q/t – 1 i 1 = ( 1 + 0, 5)1/12 – 1 i 1 = ( 1, 5)0, 08333 – 1 i 1 = 1, 03437 – 1 i 1 = 0, 03437 = 3, 437% Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 18

Exemplo 4 Uma taxa de 50% a. a. equivalerá a qual taxa em 1 dia? iq = ( 1 + it)q/t – 1 i 1 = ( 1 + 0, 5)1/360 – 1 i 1 = ( 1, 5)0, 00278 – 1 i 1 = 1, 00113 – 1 i 1 = 0, 00113 = 0, 113% Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 19

Exemplo 5 Uma taxa de 50% a. a. equivalerá a qual taxa em 230 dias? iq = ( 1 + it)q/t – 1 i 230 = ( 1 + 0, 5)230/360 – 1 i 230 = ( 1, 5)0, 63889 – 1 i 230 = 1, 2957 – 1 i 230 = 0, 2957 = 29, 57% Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 20

Exercício 1 Determinar a taxa anual equivalente a 10% ao mês. 213, 8% Exercício 2 Determinar a taxa mensal equivalente a 60, 103% a. a. 4% a. m. Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 21

Cálculos com períodos menores que a unidade na HP A calculadora HP-12 c precisa ser ajustada para o cálculo usando um período fracionário. Este ajuste se faz usando a combinação de teclas a seguir: < STO > < EEX > Na tela fica indicada a letra c. Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 22

Na HP – 12 c Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 23

Exercício 1 Uma pessoa aplica $15. 000, 00 num título de renda fixa com vencimento no final de 70 dias, a uma taxa de 54% a. a. Calcular o seu valor de resgate. $16. 313, 74 Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 24

Exercício 2 Qual a taxa mensal de juros cobrada num empréstimo de $75. 000, 00 para ser quitado por $100. 000, 00 no prazo de 150 dias? 5, 92% a. m. Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 25

Exercício 3 O que é mais vantajoso: 1. Aplicar $10. 000, 00 por três anos, a juros compostos de 3% ao mês ou 2. Aplicar este mesmo valor pelo mesmo prazo à taxa de juros simples de 5% ao mês? Situação 1 Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 26

Exercício 4 Qual o montante produzido pela aplicação de $450. 000, à taxa de 138% ao ano, pelo prazo de 242 dias? $806. 038, 73 Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 27

Exercício 5 Qual a taxa mensal de juros cobrada num empréstimo de $64. 000, 00 para ser quitado por $79. 600, 00 no prazo de 117 dias? 5, 752%a. m. Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 28

Lista de Exercícios Resolver os exercícios do livro: Matemática Financeira - J. D. Vieira Sobrinho: pág. 44 - 46 Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 29