Matemtica e suas Tecnologias Matemtica Ensino Fundamental 7

Matemática e suas Tecnologias - Matemática Ensino Fundamental, 7º Ano Conjuntos dos números racionais relativos operações de potenciação e radiciação resolução de situaçõesproblema

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Conjuntos dos números racionais relativos 1. Introdução

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Conjuntos dos números racionais relativos Números Racionais Interseção dos conjuntos: Naturais, Inteiros e Racionais. São todos os números que são representados na forma decimal, aqueles números que podem ser escritos na forma de fração.

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Conjuntos dos números racionais relativos Números Racionais Podemos escrevê-los de algumas formas diferentes. Por exemplo: ♦ Em forma de fração ordinária e todos os seus opostos. Esses números têm a fora com a , b Z e b ≠ 0.

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Conjuntos dos números racionais relativos Números Racionais ♦ Números decimais com finitas ordens decimais ou extensão finita:

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Conjuntos dos números racionais relativos Números Racionais ♦ Número decimal com infinitas ordens decimais ou de extensão infinita periódica. São dízimas periódicas simples ou compostas: As dízimas periódicas de expansão infinita podem ser escritas na forma : com a, b Z e b ≠ 0.

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Conjuntos dos números racionais relativos Conjunto dos Números Racionais O conjunto dos números racionais é representado pela letra Q maiúscula na figura. (Próprio autor do slide). Q = {x = , com a Z e b Z*} Q OU Z Q = { , sendo a e b números inteiros e b ≠ 0} N

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Conjuntos dos números racionais relativos Conjunto dos Números Racionais Além de N e Z, existem outros subconjuntos de Q. Q* ----- É o conjunto dos números racionais diferentes de zero. Q+ ----- É o conjunto dos números racionais positivos e o zero. Q- ----- É o conjunto dos números racionais negativos e o zero. Q*+ ----- É o conjunto dos números racionais positivos. Q*- ----- É o conjunto dos números racionais negativos.

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Conjuntos dos números racionais relativos Conjunto dos Números Racionais Representação Geométrica

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Conjuntos dos números racionais relativos Conjunto dos Números Racionais Entre dois números racionais existem infinitos outros números racionais. Imagem: Everaldo Coelho and Yellow. Icon / GNU Lesser General Public License

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Conjuntos dos números racionais relativos Conjunto dos Números Racionais Recorde Os termos de uma fração são: numerador denominador Imagem: Everaldo Coelho and Yellow. Icon / GNU Lesser General Public License

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Conjuntos dos números racionais relativos As operações envolvendo frações são fundamentais para a resolução de diversos problemas da Matemática e das demais ciências. É importante saber adicionar, subtrair, multiplicar e dividir esses números que são tão comuns em nosso cotidiano. A potenciação e a radiciação de frações são outras duas operações importantes envolvendo os números racionais (frações), mas que ainda provocam várias dúvidas em muitos estudantes.

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Conjuntos dos números racionais relativos POTENCIAÇÃO Veremos como efetuar essas operações e acabar solucionando as dúvidas existentes. Imagem: David Vignoni, modifications by Dani. DF 1995 / GNU Lesser General Public License

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Conjuntos dos números racionais relativos Potenciação de Números Racionais Com expoentes inteiros não negativos Imagem: David Vignoni, modifications by Dani. DF 1995 / GNU Lesser General Public License

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Conjuntos dos números racionais relativos Potenciação de Números Racionais A definição da potenciação de números racionais com expoentes inteiros positivos é a mesma das potências de números inteiros.

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Conjuntos dos números racionais relativos Potenciação de Números Racionais expoente base Para todo número racional a e número inteiro n, sendo n > 1, definimos: Imagem: Everaldo Coelho and Yellow. Icon / GNU Lesser General Public License

Conjuntos dos números racionais relativos Potenciação de números racionais A definição da potenciação de números racionais com expoentes inteiros positivos é a mesma das potências de números inteiros.

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Conjuntos dos números racionais relativos Potenciação de Números Racionais Sabemos que a multiplicação de frações é feita multiplicando numerador com numerador e denominador com denominador. Assim, segue que: Imagem: Everaldo Coelho and Yellow. Icon / GNU Lesser General Public License

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Conjuntos dos números racionais relativos Potenciação de Números Racionais A definição da potenciação de números racionais com expoentes inteiros negativos é da seguinte forma:

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Conjuntos dos números racionais relativos Potenciação de números Racionais Note que a potenciação de frações é feita elevando o numerador e o denominador ao expoente n. Imagem: Everaldo Coelho and Yellow. Icon / GNU Lesser General Public License

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Conjuntos dos números racionais relativos REGRA DO SINAL DE UMA POTÊNCIA DE NÚMERO RACIONAL Quadro-resumo da potência an em que a é inteiro e n é natural Base e expoente Sinal da potência Base positiva Potência positiva Base negativa e expoente par Potência positiva Base negativa e expoente ímpar Potência negativa

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Conjuntos dos números racionais relativos 2. Exemplos de Aplicação de Potência

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Conjuntos dos números racionais relativos Exemplo 1. Calcule o valor de cada uma das seguintes potências.

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Conjuntos dos números racionais relativos Exemplo 2. Calcule o valor de cada uma das seguintes potências.

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Conjuntos dos números racionais relativos Exemplo 3. Calcule o valor de cada uma das seguintes potências.

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Conjuntos dos números racionais relativos RADICIAÇÃO Veremos como efetuar essas operações e acabar solucionando as dúvidas existentes. Imagem: David Vignoni, modifications by Dani. DF 1995 / GNU Lesser General Public License

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Conjuntos dos números racionais relativos Radiciação Para realizar a radiciação de frações, utilizaremos os mesmos conceitos da potenciação. Imagem: David Vignoni, modifications by Dani. DF 1995 / GNU Lesser General Public License

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Conjuntos dos números racionais relativos Radiciação de Números Racionais Considerando uma fração do tipo , com b ≠ 0, a raiz de índice n de uma fração é dada por: Imagem: Everaldo Coelho and Yellow. Icon / GNU Lesser General Public License

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Conjuntos dos números racionais relativos 3. Exemplos de Aplicação de Radiciação

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Conjuntos dos números racionais relativos Exemplo 1. Calcule o valor de cada uma das seguintes raízes.

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Conjuntos dos números racionais relativos Exemplo 2. Suponha um terreno quadrado cuja área é 72, 25 m². Calcule o valor que mede cada lado do terreno (x, em metro): Resolução: O número positivo x que, ao ser elevado ao quadrado resulta em 72, 25, é a raiz quadrada de 72, 25. Sabemos que esse número é maior que 8, pois 8² = 64, e é menor que 9, pois 9²= 81. Por tentativa, é possível determinar o produto: Então:

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Conjuntos dos números racionais relativos 4. Exercícios de Aplicação

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Conjuntos dos números racionais relativos 1. Escreva na forma de potência os seguintes produtos:

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Conjuntos dos números racionais relativos 2. Na potenciação, quando elevamos um número racional a um determinado expoente, estamos elevando o numerador e o denominador a esse expoente. Calcule o valor das potências: a) b) c)

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Conjuntos dos números racionais relativos 3. Na radiciação, quando aplicamos a raiz quadrada a um número racional, estamos aplicando essa raiz ao numerador e ao denominador. Calcule o valor das raízes: a) b) c)

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Conjuntos dos números racionais relativos 4. Paulo comprou um terreno com as seguintes medidas: 12, 50 m de frente por 15, 5 m de lado. a) Calcule a área em m². b) Calcule a raiz da área do terreno e encontre as medidas do lado de um terreno de forma quadrada que terá a mesma área do terreno de Paulo.

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Conjuntos dos números racionais relativos 5. Maria pintou 1/3 de um quadro, João também pintou 1/3 e Pedro pintou 1/3 restante. Calcule, usando potenciação, a quantidade que eles pintaram.

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Conjuntos dos números racionais relativos 6. O volume de um tanque cheio de água é 0, 27 m³. Usando radiciação, calcule as dimensões desse tanque em forma de cubo.

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Conjuntos dos números racionais relativos 7. O volume de um tanque cheio de água é 0, 512 m³. Usando radiciação, calcule as dimensões desse tanque em forma de cubo.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Projeto Araribá: matemática: ensino fundamental/ Obra coletiva concebida, desenvolvida e produzida pela Editora Moderna; editora execultiva Juliane Matsubara Barroso. – 3ª ed. – São Paulo: Moderna, 2010. p. 62 – 64 e 87 – 89. < http: //apeedpedroiv. no. sapo. pt/professor. gif>. Acesso em 24 jun. 2012, 23: 36: 41 <http: //www. alunosonline. com. br/matematica/potenciacao-radiciacao-fracoes. html>. Acesso em 28 jun. 2012, 28: 31: 18. <http: //2. bp. blogspot. com/-Ro 7 c_s 5 Ntw 0/Tv 8 c. GNcs 1 l. I/AAAAARY/ATA 0 v. Tx. Z k. MY/s 1600/080914_professor_policial. jpg >. Acesso em 24 jun. 2012, 23: 27: 52.

Tabela de Imagens n° do slide direito da imagem como está ao lado da link do site onde se conseguiu a informação Data do foto Acesso 10 | 11 |16 Everaldo Coelho and Yellow. Icon / GNU http: //commons. wikimedia. org/wiki/File: Crystal_Cl 13/09/2012 | 18 | 20 | Lesser General Public License ear_app_tutorials. png 28 13 | 14 | 26 David Vignoni, modifications by http: //commons. wikimedia. org/wiki/File: Nuvola_a 13/09/2012 | 27 Dani. DF 1995 / GNU Lesser General pps_edu_miscellaneous_(no_words). svg Public License