Matemtica e suas Tecnologias Matemtica Ensino Mdio 3

Matemática e suas Tecnologias - Matemática Ensino Médio, 3º Ano Forma algébrica dos números complexos

MATEMÁTICA, 3º Ano do Ensino Médio Forma Algébrica dos Números Complexos Números não reais, números imaginários

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MATEMÁTICA, 3º Ano do Ensino Médio Forma Algébrica dos Números Complexos - De fato, não existe solução no conjunto dos números reais, Mário. Mas sabia que existe um outro conjunto numérico no qual há solução para esse problema? - É o conjunto dos números complexos.

MATEMÁTICA, 3º Ano do Ensino Médio Forma Algébrica dos Números Complexos - Números complexos? ? ? - Como é isso? ? ? - Como surgiu esse conjunto? ? ? ?

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MATEMÁTICA, 3º Ano do Ensino Médio Forma Algébrica dos Números Complexos Imagem: Autor desconhecido / Public domain. Nicollo Tartaglia

MATEMÁTICA, 3º Ano do Ensino Médio Forma Algébrica dos Números Complexos Cardano Imagem: Autor desconhecido / Public domain.

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MATEMÁTICA, 3º Ano do Ensino Médio Forma Algébrica dos Números Complexos • Então. . .

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MATEMÁTICA, 3º Ano do Ensino Médio Forma Algébrica dos Números Complexos - Isso mesmo. - Meu professor falou que número complexo é todo número da forma a + bi. a e b são números reais, e i é a unidade imaginária. - Essa é a forma algébrica de um número complexo.

MATEMÁTICA, 3º Ano do Ensino Médio Forma Algébrica dos Números Complexos Na forma algébrica z = a + bi, • a é a parte real. • E b é a parte imaginária. • Assim, em Z = 6 – 3 i, temos: Re (Z) = 6 Im (Z) = - 3

MATEMÁTICA, 3º Ano do Ensino Médio Forma Algébrica dos Números Complexos Imaginário Puro • O número complexo em que a parte real é zero é chamado de número imaginário puro. • Ex: z = 8 i • Re (z) = 0 • Im (z) = 8

MATEMÁTICA, 3º Ano do Ensino Médio Forma Algébrica dos Números Complexos Número Real O número complexo em que a parte imaginária é nula é denominado número real. • Ex: z = 6 • Re (z) = 6 • Im (z) = 0

MATEMÁTICA, 3º Ano do Ensino Médio Forma Algébrica dos Números Complexos O Conjunto dos Números Complexos Gauss, em 1831, definiu que o Conjunto dos Números Complexos é um conjunto de pares ordenados de números reais, para os quais valem as operações de igualdade, adição e multiplicação. Então, podemos afirmar que (a, b) e a + bi são representações diferentes de um mesmo número complexo.

MATEMÁTICA, 3º Ano do Ensino Médio Forma Algébrica dos Números Complexos Imagem: Gottlieb Biermann / Domínio Público. Gauss

MATEMÁTICA, 3º Ano do Ensino Médio Forma Algébrica dos Números Complexos - Mas, vamos com calma. Você é 8ª série, não precisa colocar a solução no campo dos complexos. Veja, seu professor pediu que resolvesse no campo dos reais.

MATEMÁTICA, 3º Ano do Ensino Médio Forma Algébrica dos Números Complexos - Certo. Vou continuar resolvendo as equações no conjunto dos reais, mas vou contar pra meus amigos tudo o que aprendi sobre os números complexos.

MATEMÁTICA, 3º Ano do Ensino Médio Forma Algébrica dos Números Complexos Depois dessa conversa com Mário, Miguel resolveu revisar os exercícios que seu professor havia passado, ao ensinar números complexos. Vamos revisar com ele!

MATEMÁTICA, 3º Ano do Ensino Médio Forma Algébrica dos Números Complexos Forma algébrica Exemplo 1: Escreva na forma algébrica ou binomial os seguintes números complexos: a) ( -3, -3) b) ( 2, - 4) Solução: a) -3 – 3 i b) 2 – 4 i

MATEMÁTICA, 3º Ano do Ensino Médio Forma Algébrica dos Números Complexos Exemplo 2: Calcule k para que z = (k – 3) + 4 i seja imaginário puro. Solução: Para z ser imaginário puro, Re (z) = 0 e Im(z) ≠ 0. Assim, devemos ter: Re (z) = k – 3 = 0, ou seja, k = 3. Im (z) = 4 ≠ 0.

MATEMÁTICA, 3º Ano do Ensino Médio Forma Algébrica dos Números Complexos Exemplo 3: Calcular k, de modo que z = -3 + (k – 1) i seja um número real. Solução: Sabe-se que z será número real se, e somente se, Im (z) = 0. Daí, teremos k – 1 = 0, ou seja, k = 1.

MATEMÁTICA, 3º Ano do Ensino Médio Forma Algébrica dos Números Complexos Exemplo 4: Identifique a parte real e a parte imaginária de cada número complexo abaixo: a) Z = 3 – 8 i Re (z) = 3 Im (z) = - 8 b) Z = - 9 + 33 i Re (z) = - 9 e Im(z) = 33

MATEMÁTICA, 3º Ano do Ensino Médio Forma Algébrica dos Números Complexos Exemplo 5: Vamos determinar o valor real de x para que o número complexo z = (8 – x) + (2 x -3) i seja um número imaginário puro. Solução: Re (z) = 0, ou seja, 8 – x = 0. Daí, x = 8 Para x = 8, teremos: Im (z) = 2 x – 3 = 2. 8 – 3 = 13 ≠ 0

MATEMÁTICA, 3º Ano do Ensino Médio Forma Algébrica dos Números Complexos Verificando, para x= 8: Z = ( 8 – 8) + ( 2. 8 – 3) i = 0 + 13 i = 13 i 13 i é número imaginário puro.

MATEMÁTICA, 3º Ano do Ensino Médio Forma Algébrica dos Números Complexos REFERÊNCIAS DANTE, L. R. Matemática: Contexto e Aplicações. Volume 3. São Paulo: Ática, 2010. SMOLE, K. C. S. ; DINIZ, I. S. V. Matemática: Ensino Médio. Volume 2. 6. ed. São Paulo: Saraiva, 2010. PAIVA, M. Matemática: Volume único. 1. ed. São Paulo: Moderna, 2005. IEZZI, et al. Matemática: Ciências e Aplicações. Volume 3. São Paulo: Saraiva, 2010.

Tabela de Imagens n° do direito da imagem como está ao lado da foto link do site onde se conseguiu a informação Data do slide Acesso 8 Autor desconhecido / Public domain. http: //commons. wikimedia. org/wiki/File: Tartaglia- 18/09/2012 Opere-portrait. jpg 9 Autor desconhecido / Public domain. http: //commons. wikimedia. org/wiki/File: Jer%C 3%B 18/09/2012 4 me_Cardan. jpg 20 Gottlieb Biermann / Domínio Público. http: //commons. wikimedia. org/wiki/File: Carl_Friedr 18/09/2012 ich_Gauss. jpg