MAKINA DINAMII Statik Kuvvetler Etkisi Altnda Denge 24

MAKINA DINAMIĞI Statik Kuvvetler Etkisi Altında Denge 24. 10. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2019 -2020 1

BÖLÜM 1: MAKINALARDA KUVVET ANALIZI STATIK KUVVETLER ETKISI ALTINDA DENGE Statik Denge: Sürtünmenin Olmadığı Durum; Süper pozisyon ilkesi, kullanmadan ve kullanarak bir problemin çözümü; Direnç Kuvvetleri Olduğunda Mekanik sistemler; Sürtünme Olduğunda Statik Kuvvet Analizi Dört Çubuk Mekanizması; Krank Biyel Mekanizması; Kayar Mafsal; Örnek Problem; 24. 10. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2019 -2020 2

Statik Kuvvetler Etkisi Altında Denge Sürtünmenin Olmadığı Durum İlk olarak problemi en basit formunda ele alacağız. İşlem Sırası: • Her bir hareketli cismin ayrı SCD çiz • SCD üzerinde bilinen ve bilinmeyenleri belirt • Her bir cisim için denge denklemlerini yaz • Eğer işlemler doğru yapıldı ise bilinmeyen sayısı kadar denklem elde edilmiş olmalıdır. • Denklemleri çöz, bilinmeyenleri bul. 24. 10. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2019 -2020 3

DÖRT ÇUBUK MEKANIZMASI Sürtünmenin Olmadığı Durum İki Farklı Yaklaşım İle Çözüm 24. 10. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2019 -2020 4

Dört Çubuk Mekanizması Örneği • 24. 10. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2019 -2020 5

Dört Çubuk Mekanizması Örneği • 24. 10. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2019 -2020 6

Dört Çubuk Mekanizması Örneği • 24. 10. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2019 -2020 7

Dört Çubuk Mekanizması Örneği • 24. 10. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2019 -2020 8

İki Yöntemin Avantaj ve Dezavantajları • Tüm kuvvet bileşenlerini x-y bileşenleri ile çizmek yapılabilecek doğrultu hatalarını önler ama işlem yükünü artırır. • Bilinenleri serbest cisim diyagramında işaretleyerek soruyu çözmek hataya görece daha açıktır, işlem yükünü azaltır. • Soruyu bilgisayara çözdürecekseniz birinci yaklaşımı benimsemek yararlıdır. • Soruyu el ile hesap makinesi ile çözeceksiniz, ikinci yaklaşım daha yararlıdır. 24. 10. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2019 -2020 9

Dört Çubuk Mekanizması Örneği: Birinci Yaklaşım • 24. 10. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2019 -2020 10

Dört Çubuk Mekanizması Örneği: Birinci Yaklaşım • 24. 10. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2019 -2020 11

Dört Çubuk Mekanizması Örneği: Birinci Yaklaşım • 24. 10. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2019 -2020 12

Dört Çubuk Mekanizması Örneği: Birinci Yaklaşım • 24. 10. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2019 -2020 13

Dört Çubuk Mekanizması Örneği: İkinci Yaklaşım • 24. 10. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2019 -2020 14

SCD Yeniden Çizimi • 24. 10. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2019 -2020 15

Denklemlerin Yeniden Yazımı • 24. 10. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2019 -2020 16

KRANK-BIYEL MEKANIZMASI Sürtünmenin Olmadığı Durum Kayar Uzuvda Moment Oluşması 24. 10. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2019 -2020 17

Krank-Biyel Mekanizması Örneği • 24. 10. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2019 -2020 18

Krank-Biyel Mekanizması Örneği • 24. 10. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2019 -2020 19

Kayar Uzuvda Moment Oluşması • 24. 10. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2019 -2020 20

Kayar Uzuvda Moment Oluşması • 24. 10. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2019 -2020 21

Kayar Uzuvda Moment Oluşması • 24. 10. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2019 -2020 22

Kayar Uzuvda Moment Oluşması • 24. 10. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2019 -2020 23

Kayar Uzuvda Moment Oluşması I. ve II. temas şekilleri üç kuvvetin çakışma noktasının temas alanı içinde olması durumunu göstermektedir. 24. 10. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2019 -2020 24

Kayar Uzuvda Moment Oluşması III. temas şekli etki eden kuvvetlerin 4 uzvunu saat yelkovanı yönünde döndürmek üzere moment etkisini göstermektedir. IV. temas şekli etki eden kuvvetlerin 4 uzvunu saat yelkovanının tersi yönünde döndürmek üzere moment etkisini göstermektedir. 24. 10. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2019 -2020 25

KAYAR UZUVDA MOMENT OLUŞMASI Sürtünmenin Olmadığı Durum Whithworth Var-Gel Mekanizması 24. 10. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2019 -2020 26

Örnek Problem 24. 10. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2019 -2020 27

Örnek Problem • 24. 10. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2019 -2020 28

SCD’ları • 24. 10. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2019 -2020 29

SCD’ları • 24. 10. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2019 -2020 30

Denge Denklemleri: 6 Uzvunun Denge Denklemleri • 24. 10. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2019 -2020 31

6 uzvunun denge denklemleri • Temas Alanı C 20 mm 160 mm 190 mm 24. 10. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2019 -2020 32

q 12=30*pi/180; q 14=49. 11*pi/180; q 15=169. 55*pi/180; a 2=0. 12; a 4=0. 06; r 4=0. 15875; a 6=0. 02; s 16=0. 28513; f 16=[100 0 0]; f 56=f 16/cos(q 15+pi) A=[-1 1; 0. 16 -(s 16 -0. 19)]; B=[-f 56*sin(q 15+pi); f 16*0. 02]; b=B(: , 1); s=inv(A)*B 24. 10. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2019 -2020 33

4 uzvunun denge denklemleri • 24. 10. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2019 -2020 34

f 54=f 56; f 34=a 4*f 54*sin(q 15 -q 14)/r 4 a=f 54*cos(q 15)+f 34*cos(q 14 -pi/2); a=a(1); b=f 54*sin(q 15)+f 34*sin(q 14 -pi/2); b=b(1); g 14=sqrt(a^2+b^2) 24. 10. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2019 -2020 35

2 uzvunun denge denklemleri • Not: Biz tek bir konum için yaptık, ancak çözülen denklemler doğrusal olduğu için bilgisayar yardımıyla her konum için çözülür. 24. 10. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2019 -2020 36

f 32=f 34 u 2=[cos(q 12) sin(q 12) 0]; u 3=[cos(q 14 -pi/2) sin(q 14 -pi/2) 0]; a 22=-a 2*u 2; f 322=-f 32(1)*u 3 cross(a 22, f 322) 24. 10. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2019 -2020 37

SÜPER POZISYON PRENSIBI Farklı Uzuvlara Dış Kuvvet Etkiyorsa Örneğin Dört Çubuk Mekanizmasında 3. uzvada kuvvet etkiyor. 24. 10. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2019 -2020 38

Süper Pozisyon Prensibi • Bu noktaya kadar, yönü ve büyüklüğü bilinen bir dış kuvvetin etkisi altındaki sistemde, bu dış kuvveti dengelemek üzere üretilen torku ve bu denge durumunda mafsallara gelecek yüklerle ilgilendik. • Bir uzva çok sayıda kuvvet etkiyorsa bu kuvvetlerin bileşkesi alınarak çözüm yapılır. • Farklı uzuvlara çok sayıda kuvvet etkiyorsa bu durumda bileşke almak mümkün değildir. Bu durum için iki yöntem üzerinde duracağız. • 1. Yöntem: her bir uzuv için tek serbest cisim diyagramı çizilir ve denklemler yazılır. Bu durumda daha önceki örneklerde yaptığımız basitleştirmeler mümkün olmaz. • 2. Yöntem: süper pozisyon prensibi, enerji girişi ve çıkışı aynı olan, sürtünme kaybı olmayan sistemlerde geçerlidir. Bu tip sistemlere konservatif sistemler denilir. 24. 10. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2019 -2020 39

Süper Pozisyon Prensibi • Süper pozisyon prensibi; bir sistemin üzerine etkiyen tüm kuvvetlere karşı tepkisi, bu sistemlerin ayrı etkisine verilen tepkinin bileşkesidir. • Örneğin bir sisteme iki ayrı kuvvet etki ediyorsa • ilk olarak bu kuvvetlerden birini ele alıp tüm mafsal kuvvetlerini ve giriş momentini (veya kuvvetini) belirleyebiliriz. • Ardından, ikinci kuvveti tek kuvvet olarak ele alıp tekrar tüm mafsal kuvvetlerini ve giriş momentini (veya kuvvetini) belirleyebiliriz. • Bu iki seferde bulduğumuz, mafsal ve giriş momentlerinin vektörel toplamı; sistemin iki kuvvetin etkisinde iken verdiği tepkiye eşittir. 24. 10. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2019 -2020 40

Örnek: Farklı Uzuvlara Dış Kuvvet Etkiyorsa A 0 A (a 2) AB (a 3) B 0 B (a 4) A 0 B 0 (a 1) AC (b 3) BC B 0 D (b 4) 24. 10. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2019 -2020 80 mm 100 mm 120 mm 140 mm 70 mm 80 mm 90 mm 60⁰ 30⁰ 96. 4⁰ F 13 F 14 41

Farklı Uzuvlara Dış Kuvvet Etkiyorsa • Şimdi, iki ayrı uzvuna kuvvet etkiyen bir dört çubuk mekanizması için • Önce 1. Yöntem yani her bir uzuv için tek serbest cisim diyagramı çizerek, denklemleri yazacağız ve tüm yazılan denklemleri birlikte çözeceğiz. • Ardından da 2. Yöntemi yan, Süper Pozisyon prensibini kullanarak çözüm yapacağız; Yani ilk olarak kuvvetlerden birini ele alıp tüm mafsal kuvvetlerini ve giriş momentini (veya kuvvetini) belirleyeceğiz. Ardından, ikinci kuvveti tek kuvvet olarak ele alıp tekrar tüm mafsal kuvvetlerini ve giriş momentini (veya kuvvetini) belirleyeceğiz. Son olarak bulunan büyüklüklerin bileşkesini alacağız. • Doğal olarak 1. ve 2. yöntemin aynı sonucu vermesi gerekir. 24. 10. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2019 -2020 42

Örnek: 1. Yöntem • 24. 10. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2019 -2020 43

Örnek: 1. Yöntem • 24. 10. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2019 -2020 44

Denklemlerin Düzenlenmesi • 24. 10. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2019 -2020 45

Denklemlerin Çözümlenmesi • 24. 10. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2019 -2020 46

Örnek: 2. Yöntem, Süper Pozisyon ile Çözüm 24. 10. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2019 -2020 47

Birinci Kuvvetin Ele Alınması 24. 10. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2019 -2020 48

Birinci Kuvvet İçin Çözüm 24. 10. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2019 -2020 49

İkinci Kuvvetin Ele Alınması 24. 10. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2019 -2020 50

24. 10. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2019 -2020 51

Bileşkelerin Alınması 1. Kuvvet için Elde Edilen Çözüm 2. Kuvvet için Elde Edilen Çözüm • • 24. 10. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2019 -2020 52

Çözümlerin Karşılaştırılması Süperpozisyon kullanmadan çözüm. G 14 kuvvetinin şiddeti 37. 74 N ve yönü -43. 52 derecedir. T 12 momentinin şiddeti 2901. 33 N*mm ve yönü CW yönündedir. F 34 kuvvetinin şiddeti 89. 77 N ve yönü 42. 10 derecedir. F 23 kuvvetinin şiddeti 139. 46 N ve yönü 44. 93 derecedir. Süperpozisyon kullanılarak çözüm. T 12 momentinin şiddeti 2901. 33 N*mm ve yönü CW yönündedir. F 34 kuvvetinin şiddeti 89. 77 N ve yönü 42. 10 derecedir. F 23 kuvvetinin şiddeti 139. 46 N ve yönü 44. 93 derecedir. 24. 10. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2019 -2020 53

%Dört Çubuk Mekanizmasý %Girdiler %Uzuv Boyutlarý a 1=140; a 2=80; a 3=100; a 4=120; Q 12=60*pi/180; %2. uzuv Giri? Açýsý b 3=70; b 2=80; b 4=90; %Üçgen (3) Uzuv ölçüleri alfa=acos((-b 2^2+a 3^2+b 3^2)/(2*b 3*a 3)); C=a 1^2+a 2^2+a 4^2 -a 3^2 -2*a 1*a 2*cos(Q 12); A=-2*a 1*a 4+2*a 4*cos(Q 12); B=2*a 4*sin(Q 12); D=sqrt(A^2+B^2); f=atan 2(B, A); Q 14=f-acos(C/D); Q 13=atan 2((a 4*sin(Q 14)-a 2*sin(Q 12))/a 3, (a 1+a 4*cos(Q 14)-a 2*cos(Q 12))/a 3); F 14=100; A 14=200; F 13=50; A 13=230; K=[1 0 0 0; 0 1 0 0; 0 0 -a 4*sin(Q 14) a 4*cos(Q 14) 0 0; 0 0 -1 0 1 0; 0 0 0 -1 0 1; 0 0 a 3*sin(Q 13) -a 3*cos(Q 13) 0 0]; G=[-F 14*cos(A 14*pi/180); -F 14*sin(A 14*pi/180); -b 4*F 14*sin(-Q 14+A 14*pi/180); -F 13*cos(A 13*pi/180); F 13*sin(A 13*pi/180); b 3*F 13*sin(Q 13+alfa-A 13*pi/180)]; Sol=inv(K)*G; Aci. G 14=atan 2(Sol(2), Sol(1)); Aci. F 34=atan 2(Sol(4), Sol(3)); Aci. F 23=atan 2(Sol(6), Sol(5)); R=[a 2*cos(Q 12); a 2*sin(Q 12); 0]; F=-[Sol(5); Sol(6) ; 0]; T 12=cross(-R, F); T 12=T 12(3); if sign(T 12)==1 Y='CCW'; else Y='CW'; end fprintf('Süperpozisyon kullanmadan çözüm. n'); fprintf('G 14 kuvvetinin þiddeti %5. 2 f N ve yönü %5. 2 f derecedir. n', sqrt(Sol(2)^2+Sol(1)^2), Aci. G 14*180/pi); fprintf('T 12 momentinin þiddeti %5. 2 f N*mm ve yönü %s yönündedir. n', abs(T 12), Y); fprintf('F 34 kuvvetinin þiddeti %5. 2 f N ve yönü %5. 2 f derecedir. n', sqrt(Sol(3)^2+Sol(4)^2), Aci. F 34*180/pi); 24. 10. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2019 -2020 54 fprintf('F 23 kuvvetinin þiddeti %5. 2 f N ve yönü %5. 2 f derecedir. n', sqrt(Sol(5)^2+Sol(6)^2), Aci. F 23*180/pi);

%Süperpozisyon Kullanýlarak çözüm F 34_1=-(b 4*F 14*sin(-Q 14+A 14*pi/180))/(a 4*sin(Q 13 -Q 14)); F 34_1 v=F 34_1*[cos(Q 13) sin(Q 13) 0]; F 23_1 v=F 34_1*[cos(Q 13) sin(Q 13) 0]; T 12_1=[0 0 a 2*F 34_1*sin(Q 13 -Q 12)]; F 34_2=-(b 3*F 13*sin(-Q 13 -alfa+A 13*pi/180))/(a 3*sin(Q 14 -Q 13)); F 34_2 v=-F 34_2*[cos(Q 14) sin(Q 14) 0]; F 23_2 x=-F 13*cos(A 13*pi/180)-F 34_2*cos(Q 14); F 23_2 y=-F 13*sin(A 13*pi/180)-F 34_2*sin(Q 14); F 23_2 v=[F 23_2 x F 23_2 y 0]; F 32_2=-F 23_2 v; T 12_2=cross(-R, F 32_2); T 12 s=T 12_1+T 12_2; if sign(T 12)==1 Y='CCW'; else Y='CW'; end F 34=F 34_1 v+F 34_2 v; F 23=F 23_1 v+F 23_2 v; fprintf(. n'); fprintf('T 12 momentinin þiddeti %5. 2 f N*mm ve yönü %s yönündedir. n', abs(T 12 s(3)), Y) fprintf('F 34 kuvvetinin þiddeti %5. 2 f N ve yönü %5. 2 f derecedir. n', norm(F 34), atan 2(F 34(2), F 34(1))*180/pi); fprintf('F 23 kuvvetinin þiddeti %5. 2 f N ve yönü %5. 2 f derecedir. n', norm(F 23), atan 2(F 23(2), F 23(1))*180/pi); 24. 10. 2021 Dr. Nurdan Bilgin 2019 -2020 55