Les numrations au cycle 2 Groupe dpartemental mathmatiques

Les numérations au cycle 2 Groupe départemental mathématiques cycle 2 Sous - groupe : conception de formations Membres du sous-groupe (6 personnes) : - Nathalie Vauthier, Thionville, PDMQDC - Céline Vinel, école Schweitzer, Nilvange, CE 1 - Christophe Granveaux, école les Semailles d’Elange, Thionville, CE 1 - Cathy Schweitzer, école Petite Saison, Thionville, CE 2 - Christiane Perrin, directrice de l’école spécialisée les Coquelicots, Thionville - Laetitia Caracciolo-Silvestri, CPAIEN, Thionville 1

RESSOURCES : - Programme du cycle 2 en vigueur à compter de la rentrée de l’année scolaire 2018 http: //cache. media. eduscol. education. fr/file/programmes_ 2018/20/0/Cycle_2_programme_consolide_1038200. pdf - Repères annuels de progressions http: //eduscol. education. fr/pid 38211/consultation-reperes -attendus. html

- Rapport Villani-Torossian - février 2018 http: //www. education. gouv. fr/cid 126423/21 -mesures-pour-l-enseignement-des-mathematiques. html - Conférence de consensus du Cnesco (Conseil National d’Evaluation du Système Scolaire) http: //www. cnesco. fr/fr/numeration/ - Site de Frédérick Tempier http: //numerationdecimale. free. fr/ - Ouvrage (s) d’Eric Mounier etc

Parcours de 9 h : Présentiel 1 (2 h 30) Présentiel 2 (2 h 30) Foad (1 h 30) Présentiel 3 – retour (1 h 30)

PLAN – Présentiels 1 et 2 : - Recueil des représentations et des pratiques des enseignants - Vidéo mise en situation - Numération orale et numération écrite chiffrée, quelles différences? (message 1) - Numération orale : quelles sont les irrégularités et régularités? - Comment enseigner autrement la comptine numérique? (message 2) - Question fréquemment posée en classe : « Combien y-a-t-il d’unités? » (message 3)

- Un exemple d’activité ritualisée - Numération orale et numération écrite chiffrée : synchronisation obligatoire? (message 4) - Comment travailler les conversions entre unités de numération? (message 5) ● Activité : conception d’exercices ● Activité : analyse de productions d’élèves ● Activité : analyse de résultats à des évaluations ● Activité : retour sur les exercices conçus - Idées principales

RECUEIL DES REPRESENTATIONS ET DES PRATIQUES DES ENSEIGNANTS Les numérations au cycle 2 (progression, démarche, activités, outils, matériel, traces,

Vidéo : les Shadoks Épisode 44

Numération orale et Numération écrite chiffrée, quelles différences? 1 er temps : réflexion en petits groupes 2ème temps : mutualisation et synthèse

Deux numérations se côtoient : la numération orale (mots-nombres) et la numération écrite (chiffrée). L’une n’est pas la version écrite de l’autre, et réciproquement : - la numération écrite n’est pas la version écrite de la numération orale : 53 ne se dit pas « cinq-trois » ; - la numération orale n’est pas la version orale de la numération écrite : cinquante-trois ne s’écrit pas 503.

Les principes sous-jacents aux deux numérations sont très différents :

La numération écrite chiffrée repose sur deux principes présentés explicitement dans les programmes 2016 et les ajustements des programmes : « Unités de numération (unités simples, dizaines, centaines, milliers) et leurs relations (principe décimal de la numération en chiffres), valeur des chiffres en fonction de leur rang dans l’écriture d’un nombre (principe de position) » (BO spécial n° 11 du 26/11/2015, p. 76 ; BO n° 30 du 26/07/2018, p. 25).

- Le principe de position (lien entre les unités et la position des chiffres) : à chaque rang de l’écriture en chiffres correspond une unité de numération. Chaque unité s’écrit à une position particulière dans l’écriture du nombre : les unités simples s’écrivent au 1 er rang à partir de la droite, les dizaines au 2 e rang, les centaines au 3 e rang, les milliers au 4 e rang, etc. - Le principe décimal (relation entre unités) : dix unités d’un certain ordre sont égales à une unité de l’ordre immédiatement supérieur. Il en découle des relations entre les unités des différents ordres : 1 dizaine = 10 unités 1 centaine = 10 dizaines = 100 unités 1 millier = 10 centaines = 100 dizaines = 1000 unités.

L’aspect décimal est moins développé que l’aspect positionnel dans l’enseignement (Chambris -2008 et Tempier -2010). Pourtant, le principe décimal (relations entre les unités) trouve des prolongements dans l’apprentissage des techniques opératoires, des nombres décimaux, du système métrique, etc.

Message 1 : Renforcer le travail sur le principe décimal de la numération écrite chiffrée (travailler avec des écritures en unités de numération)

Numération orale : quelles sont les régularités et irrégularités de la comptine numérique? 1 er temps : réflexion en petits groupes 2ème temps : mutualisation et synthèse

Les irrégularités : - Irrégularités de « onze » à « seize » (on ne dit pas « dix-un » , « dix-deux » …) - Irrégularités avec « soixante-dix » et « quatre-vingt-dix » (on ne dit pas « septante » et « nonante » ) - Irrégularités des noms de certaines dizaines qui ont des constructions différentes. ● « soixante-dix » a une structure additive : 60 + 10 ● « quatre-vingt » a une structure multiplicative : 4 x 20 ● « quatre-vingt-dix » a une structure multiplicative et additive : 4 x 20 + 10

Comment enseigner autrement la comptine numérique?

D’après Eric Mounier: « Au lieu de dire « ohlala c’est embêtant ce 70, si on était en Suisse ou en Chine ce serait plus facile… Il faut en faire un levier plutôt que d’en faire une difficulté, de toute façon nous n’avons pas le choix » (MOUNIER E. 2018). mettre l’accent sur les régularités et non sur ce qui apparaît généralement comme des irrégularités.

Les régularités de la numération orale (d’après Eric Mounier) : Petite comptine / Grande comptine + mot repère Quatre fois : la petite comptine + mot repère Deux fois : la grande comptine + mot repère

Il est préconisé : ● D’étudier simultanément les nombres de 60 à 79 pour mettre en évidence que lorsqu’on entend soixante, le nombre peut aussi bien commencer par un 6 ou un 7; ● Idem avec les nombres de 80 à 99.

Message 2 : S’appuyer sur les régularités pour enseigner la comptine numérique

Question fréquemment posée en classe : « Combien y-a-t-il d’unités? »

Dans 243, combien y a-t-il d’unités? Dans 2 c 4 d 3 u, combien y a-t-il d’unités? Parfois, la réponse attendue par l’enseignant(e) est différente selon le contexte (3 ou 243)…

Réponses données par des élèves de CE 1

Remarques : Quand on demande aux élèves, « Dans…, combien y a -t-il d’unités? » , la majorité répond en termes d’unités "isolées". Quand on leur propose un énoncé relatif à des objets (stylos…), à la question «Combien y a-t-il de stylos? » , ils répondent en termes d’unités "en tout".

Message 3 : Être vigilant au vocabulaire utilisé (unités « isolées » ou unités « en tout » …)

Un exemple d’activité ritualisée « La collection du jour » (http: //numerationdecimale. free. fr)

Variable : trouver la quantité d’une certaine unité

Et activité inverse (retrouver l’unité)

Un outil : site http: //micetf. fr/nombres/ cher un outil Numérationopération (à droite de l’écran) Application permettant de travailler la numération et les opérations en manipulant les représentations les plus utilisées à l'école primaire.

Pour rappel, il est primordial de donner une place importante à la manipulation

Numération orale et numération écrite chiffrée : synchronisation obligatoire? 1 er temps : réflexion en petits groupes 2ème temps : mutualisation et synthèse

Numération orale : programmation annuelle au CP (Eric Mounier)

Numérations orale et écrite chiffrée : Articulation des programmations annuelles au CP

Eric Mounier construire la numération écrite chiffrée : en favorisant la procédure « organiser - coder » (en unités de numération). Pour la construire : utiliser des nombres dont les élèves ne connaissent pas encore le nom, c’est-à-dire travailler sur de grandes quantités (organiser de manière maximale en dizaines et unités et coder – en rendre compte par deux chiffres correctement ordonnés). Plutôt des tâches de comparaison que de dénombrement car le dénombrement fait référence à la maternelle, au 1 à 1, donc ce n’est pas la tâche la plus adaptée pour découvrir l’écriture chiffrée.

Frédérick Tempier construire la numération écrite chiffrée via un scénario global (sur http: //numerationdecimale. free. fr) autour des bûchettes, associant : - « Dénombrer une collection » : collections « en vrac » (avec des objets matériels), collections totalement groupées, collections partiellement groupées, dénombrements et conversions sans contexte - « Commander une collection » : commandes sans contraintes, commandes avec contraintes, sans contexte.

Message 4 : Déconnecter la progression en numération orale et en numération écrite chiffrée (organiser des activités du type organiser/coder avec des grandes quantités dès le début du CP)

Mettre en œuvre une programmation plus dynamique : quelques repères possibles (d’après Eric Mounier) En CP : ● Concernant la numération écrite chiffrée : travailler longuement groupement par 10, cassage de dizaine, somme de deux entiers, différence de deux entiers, etc. ● Concernant la numération orale : Travailler les nombres jusqu’à 59 jusqu’à janvier-février au plus tard. Travailler les nombres entre 60 et 100 au moins pendant trois mois, donc les aborder en mars au plus tard. En CE 1 : ● Introduire dès la première période scolaire les nombres jusqu’à 1 000. ● En période 1, un travail approfondi sur les nombres inférieurs à 100 sera poursuivi (numération orale et écrite chiffrée). En CE 2 : Travailler les nombres jusqu’à 10 000 tout au long de l’année.

Comment travailler les conversions entre unités de numération?

ACTIVITE – par groupe : « En vous appuyant sur les extraits de manuels proposés, concevez, sur l’affiche fournie, un ou plusieurs exercices que vous jugez idéals/idéaux pour travailler les conversions entre unités de numération. Préciser à quel(s) niveau(x) de classe s’adressent cet/ces exercice(s). »

ACTIVITE – par groupe : ANALYSE DE PRODUCTIONS D’ELEVES; une nécessité pour ajuster son enseignement Consigne : analyser les procédures/les stratégies des élèves utilisées dans ces productions. Quelles réussites et quelles erreurs?

Quelques erreurs fréquentes : Juxtaposition des chiffres les uns derrières les autres dans l’ordre dans lequel ils sont donnés Non prise en compte de la position de chaque classe d’unités Addition des nombres Confusion entre chiffres et nombres

ACTIVITE – par groupe : quelques résultats d’évaluations en numération à analyser Consigne : analyser les résultats et identifier dans quels cas les taux de réussite des élèves sont moins élevés?

On remarque un taux de réussite moins important lorsque : ● les unités de numération sont données dans le désordre ● les unités de numération en jeux sont supérieures ou égales à 10 (non canonique) ● il manque une ou plusieurs unités de numération ●…

ACTIVITE : RETOUR SUR LES EXERCICES CONÇUS PAR LES DIFFERENTS GROUPES Qu’avez-vous proposé dans vos exercices? Quels types de conversions? . . .

Message 5 : Travailler différents types de conversions utilisant des unités de numération (compositions « non canoniques » , ordre des unités de numération et absence d’une ou plusieurs unités de numération)

IDEES PRINCIPALES

1) Renforcer le travail sur le principe décimal de la numération écrite chiffrée (travailler avec des écritures en unités de numération) 2) S’appuyer sur les régularités pour l’apprentissage de la comptine numérique 3) Être vigilant au vocabulaire utilisé (unités isolées ou unités en tout ? ) 4) Déconnecter la progression en numération orale et en numération écrite (ex : Proposer des situations du type organisercoder dès le début du CP avec des grands nombres) 5) Varier les types de conversions en unités de numération (compositions non canoniques, ordre des unités, absence d’unités…) Au sein de l’école/du cycle : harmoniser autant que possible les démarches et outils utilisés.

Merci de votre attention!