Kvantna kemija Primjena kvantne teorije na kemiju Literatura

Kvantna kemija Primjena kvantne teorije na kemiju

Literatura P. W. Atkins and R. S. Friedman, Molecular Quantum Mechanics P. W. Atkins, Physical Chemistry R. Eisberg and R. Resnik, Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei and Particles Preduvjet za ovaj kolegij je temeljito poznavanje matematičkih metoda u kemiji. Matematika je jezik prirode!

Sadržaj Uvod ◙ klasična slika prirode krajem 19. stoljeća, čestice i valovi Problemi klasične znanosti krajem 19. stoljeća ◙ stabilnost i dimenzije atoma i molekula ◙ zračenje crnog tijela ◙ fotoelektrični efekt ◙ spektar atoma vodika ◙ Bohrov model atoma

Kvantna teorija (valna mehanika) dualna (valna i čestična) priroda materije ◙ valna priroda čestica ◙ vremenski neovisna Schrödingerova jednadžba ◙ spin – neklasično (kvantno) svojstvo elektrona i ostalih čestica ◙ identične čestice ◙ postulati valne mehanike ◙ posljedice postulata valne mehanike Jednostavni kvantni sustavi ◙ čestica u kutiji ◙ harmonički oscilator ◙ rotacija u dvije i tri dimenzije

Atomi ◙ atom vodika ◙ višeelektronski atomi ◙ atomski spektri Molekule ◙ Born-Oppenheimerova aproksimacija ◙ metoda molekularnih orbitala (MO) ◙ homonuklearne dvoatomske molekule ◙ hibridizacija ◙ Hückelova metoda (HMO) ◙ ◙ ostale MO metode ( -tehnika, PPP, CI) VB pristup teorija ligandnog polja uloga simetrije u kvantnoj kemiji

Tri osnovne dimenzije: dužina (L), masa (M) i vrijeme (T) [km] = L dimenzija kilometra je dužina, (kvadratne zagrade označavaju dimenziju) ( dimenzija metra je dužina, dimenzija nautičke milje je dužina, itd) [min] = T dimenzija minute je vrijeme ( dimenzija sekunde je vrijeme, dimenzija godine je vrijeme, itd. ) [kg] = M dimenzija kilograma je masa ( dimenzija tone je masa, dimenzija grama je masa, itd. )

Složene jedinice i dimenzije Dimenzija brzine je “put kroz vrijeme” – to je složena dimenzija! Zbrajati, oduzimati i izjednačavati mogu se samo veličine istih dimenzija! (Masa s masom, energija s energijom, snaga sa snagom, brzina s brzinom, itd. )

Dimenziona analiza • Dimenziona analiza koristi činjenicu da se zbrajati, oduzimati i izjednačavati ne mogu veličine različitih dimenzija! • Veličine raznih dimenzija mogu se množiti i dijeliti! • Koristeći dimenzionu analizu može se vrlo mnogo zaključiti o mogućim zakonitostima prirode!

Primjer dimenzione analize : Koja je zakonitost centrifugalne sile? Promatrajmo kamen koji je učvršćen na kraju uzice i kojeg vrtimo držeći slobodni kraj uzice. Kolika je centrifugalna sila kojom taj kamen djeluje na uzicu? Očigledne su ovisnosti sile o: m – masa kamena v – brzina kamena r – polumjer kružnice vrtnje (dužina uzice) Da li sila ovisi o godišnjem dobu? O mjestu vrtnje? O imenu osobe koja vrši eksperiment? O materijalu i boji uzice? O otporu zraka? Najvažnije je razlikovanje bitnog od nebitnog!

Zaključujemo: Centrifugalna sila je neka (nepoznata) funkcija od m, v i r! F = f(m, v, r) pokušajmo To daje: [m]=M F=marbvc [F]=[m]a[r]b[v]c [r]=L [v]=LT-1 F=ma [F]=[m][a] drugi Newtonov zakon! gdje su a, b i c nepoznati eksponenti! Koje su dimenzije F, m, r i v? [F]=? Da nađemo [F] koristimo poznatu jednađbu u koju ulazi F! a=dv/dt [a]=[v]/[t]=LT-2 [F]=MLT-2

Slijedi: [F]=MLT-2 = Ma. Lb (LT-1)c = Ma. Lb+c. T-c Usporedba lijeve i desne strane daje: a=1, c=2, b= -1 dakle: Taj rezultat je točan do na faktor. (faktor ovisi o jedinicama. Moglo bi biti 2 puta toliko, 5 puta toliko itd. U ovom slučaju faktor je 1). Dimenziona analiza je dala glavni dio zakonitosti, F je proporcionalno masi m, obrnuto proporcionalno radijusu r i proporcionalno kvadratu brzine v 2! Nepoznati faktor proporcionalnosti možemo dobiti jednim jedinim mjerenjem!

Pokušajte na isti naćin dobiti zakonitost za frekvenciju (učestalost) njihanja njihala. O čemu ta učestalost ovisi? njihalo Njihalo je jedan primjer harmoničnog oscolatora. Razumjevanje harmoničkog oscilatora je temelj za razumjevanje svih spektroskopskih pojava!

Svijet atoma i molekula (mikrosvijet) N 0=6. 02*1023 – Avogadrov broj – broj molekula u molu neke tvari – broj atoma u 12 grama 12 C 109 s = 32 godine 1018 s = 32 milijarde godina Starost svemira je približno 15 milijardi godina ! U 12 grama 12 C ima 500000 puta više atoma nego sekundi u čitavom životu svemira!

Atom vodika Privlačna sila između elektrona i protona Elementarni naboj: Energija atoma vodika: Gravitacijska sila između protona i elektrona je puta slabija od Coulombske! Gravitacijska sila (i energija) u mikrosvijetu nije važna!

Čisti val Ista relacija i sa cos(). Čisti val se prostire u beskonačnost kako u vremenu, tako i u prostoru! To je idealan val! A- amplituda (visina) vala l- valna dužina (razmak između vrhova vala) n – frekvencija (broj titraja u sekundi) T=1/n - perioda vala (vrijeme jednog titraja) k=1/l- valni broj (broj valova na jedinicu dužine) nl - brzina vala

Čisti val u prostoru l A A- amplituda (visina) vala l- valna dužina (razmak između vrhova vala) k=1/l- valni broj (broj valova na jedinicu dužine)

Čisti val u vremenu T A t A- amplituda (visina) vala T- perioda vala(vrijeme jednog titraja) n=1/T- frekvencija(broj titraja u sekundi)

Karakteristike čistih valova A- amplituda (visina) vala l- valna dužina (razmak između vrhova vala) n – frekvencija (broj titraja u sekundi) k=1/l- valni broj (broj valova na jedinicu dužine) T=1/n - perioda vala (vrijeme jednog titraja) Svaki složeni val je smjesa (suma, integral , linearna kombinacija) čistih valova (koji imaju točno određene karakteristike: točnu amplitudu, točnu valnu dužinu, točnu frekvenciju, itd. )

Složeni valovi Svaki složeni val je smjesa (suma ili integral- superpozicija) čistih valova! x Gornji val je suma čistih valova! l=1/2 l=1/3 l=1/4

Složeni valovi Suma prvih nekoliko ćlanova: x periodični valovi (gornji primjer) – suma čistih valova aperiodični valovi (valni paketi) – integral čistih valova Rastavljanje složenih valova na čiste valove – spektroskopija!

Elektromagnetski valovi James Clark Maxwell 1864 Elektromagnetsko valovi nisu materijalno valovi! (prostiru se kroz vacuum, itd. ) Svaki EM val se giba kroz vacuum brzinom c=3*108 ms-1 ! (brzina svjetlosti) EM valovi su: Svjetloct, X-zrake, g-zrake, UV zrake, radio valovi, TV valovi itd. . . EM val je (međusobno okomito) titranje električnog i magnetskog polja!

Karakteristike zračenja (EM valovi): • Monohromatsko zračenje (čisti valovi) imaju točno definirane veličine itd. • Složeni valovi (linearne kombinacije monohromatskih valova) - neprecizno definirane veličine , , itd. Elektromagnetski valovi nemaju materijalnu podlogu - suštinski različiti od materijalnih valova!

Dualna slika svijeta (krajem 19. stoljeća) Elektromagnetski valovi • Nema određen položaj u prostoru • brzina svjetlosti (c=300000 km*s-1) • l - valna dužina • n=c/l - frekvencija • k=1/l - valni broj Čestice • • • (x, y, z) - točan položaj m - masa v - brzina čestice p=mv - impuls čestice Ek=p 2/(2 m) - kinetička energija

Pitanja • Koje su osnovne mjerne jedinice? • Što je to dimenzija neke veličine? • Koje veličine se mogu zbrajatui i oduzimati, a koje ne? • Što je to dimenziona analiza? • Kako glasi drugi Newtonov zakon? • Kako glasi izraz za gravitacijsku energiju dva • tijela, ako je jedno tijelo znatni teže od drugoga? • Što je to princip superpozicije? • Kako glasi izraz za energiju sustava od više tijela? • Napišite Coulombov zakon! • Napišite Coulombovu potencijalnu energiju! • Napišite izraz za energiju atoma vodika! • Zašto kod atoma vodika možemo zanemariti gravitacijsku energiju?