KVADRATNA JEDNADBA I KVADRATNA FUNKCIJA to je to

KVADRATNA JEDNADŽBA I KVADRATNA FUNKCIJA

Što je to kvadratna jednadžba? • • To je jednadžba oblika: Svaki (realan ili kompleksan) broj x koji zadovoljava tu jednadžbu njezino je rješenje.

Što je to kvadratna funkcija? • Kvadratna funkcija ili polinom drugog stupnja je realna funkcija zadana formulom: • Koeficijenti a, b, c, su realni brojevi, a≠ 0

Povijest Kvadratne jednadžbe rješavale su se još u starom Babilonu. • Grčki matematičari rješavali su kvadratne jednadžbe pomoću geometrijskih konstrukcija (izbjegavali su slučajeve kada su sva tri koeficijenta pozitivna). •

Rješavanjem kvadratnih jednadžbi posebno su se bavili: EUKLID (3. st. pr. Kr. ) i HIPARH (2. st. pr. Kr. ) - konstruktivno rješavanje DIOFANT (3. st. pr. Kr. ) i HERON (1. st. n. e. ) - bavili su se njihovim računskim rješavanjem

Rješavanjem kvadratnih jednadžbi posebno su se bavili: BRAHMAGUPTA (Indija 7. st. ) - dao je prvu opću metodu za traženje realnih rješenja BOMBELLI (16. st. ) - prvi poznaje današnje rješenje

Francois Viete - dao eje prvu jednadžbu stupnja n s n rješenja - dao je, koliko je poznato, najstariji prikaz broja π kao beskonačnog produkta - Viètove formule

Primjena: - Kvadratne jednadžbe često koristimo u situacijama u kojima se dvije stvari množe zajedno i obje ovise o istoj varijabli. - Kvadratne funkcije se naširoko koriste u znanosti, poslovanju i inženjeringu.

Primjena: Kvadratnu jednadžbu i kvadratnu funkciju možemo koristiti: - kod izračunavanja površine (nekog objekta ili parcele) - u sportu: npr. kada sportaš baci loptu u zrak, pomoću parabole možemo izračunati gdje i kada će lopta pasti na tlo - kod poslovnih izračuna (porast ili pad) - kod određivanja minimalne i maksimalne vrijednosti - u gradnji mostova

Primjena u fizici: • U fizikalnim sustavima brojne veličine ovise o kvadratu drugih veličina te se kvadratna jednadžba često nalazi i u vrlo praktičnoj primjeni, npr. : centrifugalna sila razmjerna je kvadratu obodne brzine • električna snaga na električnom otporniku razmjerna je kvadratu električnog napona na njegovim priključcima • pri jednoliko ubrzanom gibanju prijeđeni put je razmjeran kvadratu vremena

Zaključak: - Većina stvari koje svakodnevno koristimo ne bi postojale da netko negdje nije upotrijebio kvadratnu jednadžbu ili kvadratnu funkciju. A. Einstein ˝Ne postoji grana matematike, koliko god bila apstraktna, da jednog dana ne bi mogla biti primijenjena u praksi. ˝

Izradili: ALEN ĆENANOVIĆ ANTON DJORDJEVIĆ BARBARA ERSTIĆ INGA KUŠMIĆ IVICA VUČKOVIĆ 2. A