EL 4005 Unidad 3 Transmisin y Recepcin Analgica

EL 4005 Unidad 3 Transmisión y Recepción Analógica de Información: Modulación AM. Multiplexión en Frecuencia. Modulación FM. Modulación PM. SNR Prof. Néstor Becerra Yoma Lucas Santis

Modulación de Amplitud: Portadora Suprimida: Radio y televisión: Se requiere transmitir muchas señales con espectros semejantes por un mismo canal (aire) evitando superposición. Se requiere transmitir dichas señales en ciertas bandas de frecuencia específicas. Ej: Para sintonizar un canal o una radiotransmisora. Solución: Modulación.

Modulación de Amplitud: Portadora Suprimida: La ecuación general de una senoidal es: El ángulo se puede expresar en función de una frecuencia y una fase: Se supone que la amplitud y el argumento de la portadora varían lentamente comparados con la frecuencia de esta ωc·t.

Modulación de Amplitud: Portadora Suprimida: En la modulación de amplitud, la modulación de fase es cero (o constante):

Modulación de Amplitud: Portadora Suprimida: Aplicando la propiedad de modulación, se tiene que: La modulación de amplitud traslada el espectro de la frecuencia dejando inalterada la forma. Portadora suprimida: No aparece una portadora indentificable (un impulso visible) en el espectro.

Modulación de Amplitud: Portadora Suprimida: Antena X

Modulación de Amplitud: Portadora Suprimida:

Modulación de Amplitud: Portadora Suprimida: Elancho de banda necesario para transmitir se duplica:

Modulación de Amplitud: Portadora Suprimida: Bandas laterales superior e inferior: corresponden a los lados derecho e izquierdo del espectro original, “simetría conjugada” superior inferior

Modulación de Amplitud: Portadora Suprimida: Recuperación de la señal volviendo a modular del mismo modo, más un filtro pasabajos:

Modulación de Amplitud: Portadora Suprimida: Con un filtro pasabajos se deja sólo F(ω)

Modulación de Amplitud: Portadora Suprimida: Para demodular se debe conocer tanto la frecuencia correcta como la fase correcta: Error en la fase: Señal atenuada. Error en la frecuancia: Distorsión.

Modulación de Amplitud: Portadora Suprimida: Tras el pasa bajos:

Modulación de Amplitud: Portadora Suprimida: Requiere una sincronización muy precisa. Poco robusto ante errores de fase y frecuencia. Multiplexión en cuadratura: Como sen() y cos() son ortogonales, se pueden transmitir 2 señales a la vez:

Modulación de Amplitud: Portadora Suprimida: Al filtrar se recuperan las señales originales separadas

Modulación de Amplitud: Portadora Suprimida: Para asegurar sincronismo se usa un circuito llamado PLL (phase locked loop, lazo cerrado de fase), que genera una sinusoide cuya frecuencia va siguiendo a la de la entrada. Se compone de un detector de desfase y un oscilador cuya frecuencia es proporcional al voltaje que entra. Detector de fase Oscilador VCO

Modulación de Amplitud: Gran Portadora: Transmisión AM comercial: Problema de sincronización exacta poco deseable: sistema de modulación alternativo, no requiere de sincronización. Se agrega una componente continua a la señal antes de multiplicarla por cos() para que sea siempre positiva. La forma de la señal original es evidente en la señal final: Demodulación simple.

Modulación de Amplitud: Gran Portadora: Antena X

Modulación de Amplitud: Gran Portadora: DSB-LC: Doble banda lateral, con portadora explícita: impulsos.

Modulación de Amplitud: Gran Portadora: La demodulación se puede realizar simplemente con un detector de envolvente (un diodo con un circuito RC).

Modulación de Amplitud: Gran Portadora: El transmitir el carrier significa gasto extra de potencia para transmitir la señal. Se requiere que la componente continua sea mayor que la amplitud de la señal. Razón de eficiencia entre la potencia de la señal y la potencia total transmitida:

Modulación de Amplitud: Gran Portadora: Si

Modulación de Amplitud: • Ej: Una estación de radio AM transmite una potencia portadora de 40 k. W y usa un índice de modulación de 0. 707. Calcular la potencia de salida.

Multiplexión en Frecuencia: Es posible transmitir varias señales si se elige una frecuencia portadora distinta para cada una: FDM: Multiplexión por División de Frecuencia. x x x +

Multiplexión en Frecuencia: Para poder recuperar alguna de las señales es necesario ocupar primero un filtro pasabanda. Idea: Que se pueda mover para sintonizar distintas señales. Fabricar un “pasabandas móvil” no es simpĺe: Problema. Solución: Filtro pasabandas fijo, se desplaza la señal de entrada para que la señal de interés quede en la banda de paso: Receptor superheterodino.

Multiplexión en Frecuencia: Oscilador local Filtro

Multiplexión en Frecuencia: Oscilador local Filtro

Multiplexión en Frecuencia: Oscilador local Filtro

Multiplexión en Frecuencia: Una vez que la señal de interés ha sido separada, su demodulación es simple (métodos ya vistos). Amplificador de RF x Oscilador local Sintonizador (perilla de la radio) Filtro, Amplificador de IF Demodulador Amplificador de audio

Banda Lateral Única (SSB): A veces es molesto que se duplique el ancho de banda al modular AM. Solución: Eliminar una de las bandas laterales.

Banda Lateral Única (SSB): Implementar este tipo de modulación es muy difícil, de hecho no se usa. Sumarle 90° a cada frecuencia que contenga f(t) es complicado.

Banda Lateral Única (SSB): También se puede implementar de un modo “aproximado”, filtrando de modo que se elimine una de las banda: Como los filtros no son ideales, la banda que debía quedar completa queda atenuada.

Banda Lateral Única (SSB): Se pueden demodular volviendo a multiplicar por cos(ωct) y filtrando pasabajos (igual que en el primer caso). En el caso “aproximado”, las bajas frecuencias pueden quedar un poco atenuadas.

Banda Lateral Residual (VSB): Aquí se elimina una de las bandas usando un filtro: Una de las bandas queda entera, pero la otra no se elimina completamente: queda un residuo.

Banda Lateral Residual (VSB): Se pueden demodular volviendo a multiplicar por cos(ωct) y filtrando pasabajos, igual que en el primer caso. En este caso las bajas frecuencias pueden quedar un poco amplificadas.

FM y PM: Ángulo de una señal senoidal: frecuencia y ángulo de fase. Caso para frecuencia variable: frecuencia “instantánea”.

FM y PM: Ej: Determinar la frecuencia instantánea para:

FM y PM: Dos posibilidades relacionadas: La fase varía linealmente con la entrada f(t): PM La frecuencia varía linealmente con la entrada: FM

FM y PM:

FM y PM:

FM y PM: La modulación de amplitud es lineal: Relación directa entre espectros de la señal original y la modulada: Las modulaciones de ángulo son no lineales: No hay relación directa entre los espectros.

FM de Banda Angosta: Bajo ciertas condiciones, la modulación FM se puede considerar lineal: Consideremos una sinusoide como una señal moduladora: Se define la desviación de frecuencia:

FM de Banda Angosta: Definiendo el índice de modulación Usando la conocida identidad:

FM de Banda Angosta: Para β pequeño:

FM de Banda Angosta: Luego, se obtiene la aproximación para banda angosta: Tiene un cierto parecido con la modulación AM: Es por esto que β se conoce como índice de modulación FM

FM de Banda Angosta: Si la señal moduladora no es sinusoidal y tiene media cero:

FM de Banda Angosta: x k Cos( ct)

FM de Banda Angosta: x kp +90º Cos( ct)

FM de Banda Angosta: x kp +90º Cos( ct)

FM de Banda Angosta (NBFM): Ancho de banda requerido: El doble del ancho de banda de la señal original (al igual que AM). Suponer NBFM es válido mientras β < 0. 2 El hecho de integrar la señal original hace que se realcen las bajas frecuencias y se atenúan las altas en el espectro de salida. La señal original debe tener media cero (sin espectro en ω = 0). NBFM

FM de Banda Ancha (BBFM): EL espectro FM es, en realidad, más complejo que el mostrado en NBFM: Posee infinitas bandas laterales. Se puede hacer el análisis sin simplificaciones de β pequeño cuando la señal a modular es una sinusoide.

FM de Banda Ancha (BBFM): Sea f(t) una sinusoide: Nuevamente se tiene que: Usando notación compleja:

FM de Banda Ancha (BBFM): La segunda exponencial es una función periódica. Los coeficientes Fn se calculan de: Haciendo el cambio de variables:

FM de Banda Ancha (BBFM): El coeficiente n-ésimo de la serie es la función de primera clase de orden n de Bessel, evaluada en β. La señal FM queda como:

FM de Banda Ancha (BBFM): La banda central es la correspondiente a n = 0, el resto son bandas laterales. Dos bandas consecutivas están separadas entre sí por la misma frecuencia de la señal a modular. Para β pequeño, sólo queda en la banda central n=0 y n=1(Caso NBFM). La amplitud relativa entre las bandas para un β dado depende del valor de los Jn(β) para las distintas bandas n

FM de Banda Ancha (BBFM): n=0 n=1 n=2 n=3 n=4 n=5

FM de Banda Ancha (BBFM):

FM de Banda Ancha (BBFM): Las funciones J de Bessel “parecen” sinusoides cuya envolvente decrece de forma exponencial. Propiedades de las funciones J de Bessel: Son de valor real. Jn( ) = J-n( ) para n par. Jn( ) = -J-n( ) para n impar.

FM de Banda Ancha (BBFM): Una señal FM real tiene un número infinito de bandas laterales. Sin embargo, para β no muy grande, sólo unas pocas bandas (n cercano a cero) concentran casi toda la potencia de la señal.

FM de Banda Ancha (BBFM): Las funciones J de Bessel son pequeñas cuando β<n (salvo para n=0): n=0 n=1 n=2 n=3 n=4 n=5

FM de Banda Ancha (BBFM): Luego, para un β grande pueden considerarse solo los Jn(β) cuyos n's son menores que β. De este modo, se llega a un ancho de banda para FM: Sin embargo, para banda angosta (β pequeño) se consideran n=-1, n=0 y n=1 => w=2ωm Se puede buscar una solución que incluya los dos anchos de banda indicados.

FM de Banda Ancha (BBFM): Regla de Carson: Esta regla puede aplicarse a cualquier señal. Δω es la desviación en frecuencia, y ωm es la frecuencia de la señal moduladora. Si β es muy pequeño (Ej. <0. 2) puede aplicarse la regla de banda angosta: W=2ωm. Si β es grande (Ej. >20) puede aplicarse la regla de banda ancha: W=2Δω

FM de Banda Ancha (BBFM): Ejemplo: Una portadora de 10 Mhz es modulada en frecuencia por una señal senoidal tal que la desviación de frecuencia peak es Δf=50 k. Hz. Determinar el ancho de banda si la moduladora es de: a) 500 k. Hz b) 500 Hz c) 10 k. Hz

FM de Banda Ancha (BBFM): a) Modulada de 10 MHz, Δf=50 k. Hz, moduladora de 500 k. Hz: Luego, puede ocuparse la fórmula de banda angosta:

FM de Banda Ancha (BBFM): a) Modulada de 10 MHz, Δf=50 k. Hz, moduladora de 500 Hz: Luego, puede ocuparse la fórmula de banda ancha:

FM de Banda Ancha (BBFM): a) Modulada de 10 MHz, Δf=50 k. Hz, moduladora de 10 k. Hz: Luego, puede ocuparse la fórmula de Carson:

FM de Banda Ancha (BBFM): La potencia de la señal FM se puede calcular con la siguiente fórmula: También se puede obtener lo mismo a partir de la serie:

FM de Banda Ancha (BBFM): Para un β dado, la potencia de cada banda lateral es:

FM de Banda Ancha (BBFM): Un transmisor FM se modula con una senoidal simple. La potencia de salida sin modular es de 100 W. La desviación de peak de frecuencia se aumenta con cuidado desde cero hasta que desaparezca la primera banda lateral, n=1. En estas condiciones, determinar: a) Potencia promedio en la frecuencia portadora b) Potencia promedio en las bandas laterales. c) Potencia promedio en las bandas laterales de segundo orden.

FM de Banda Ancha (BBFM): a) Potencia de la portadora: La banda n=1 y la banda n=-1 desaparecen para β=3. 8. Luego la potencia en la portadora (n=0) es: b) La potencia en las bandas laterales es: c) La potencia en las bandas de segundo orden es:

FM Comercial: Ventaja de FM: No es necesario que haya una cota para la amplitud de la señal como en AM (A+f(t)>0). Radiodifusión FM comercial: Se utiliza un intervalo de 88 MHz-108 MHz, frecuencias portadoras separadas por intervalos de 200 k. Hz, desviación de frecuencia peak de Δf=75 k. Hz. En AM se permite un ancho de banda de 10 k. Hz; en FM se permiten 200 k. Hz, lo que implica distinta calidad de audio.

FM Comercial: Cuando se desea transmitir dos señales (stereo), sepuede usar modulacción DSB-SC seguida de una modulación FM: -Permite transmitir varios espectros en la señal FM (Radio FM stereo, Imágen + canales de audio). Usualmente no se transmiten L y R, sino L+R y L-R.

FM Comercial: L+R permite recepción mono de forma simple. L-R está modulado a 38 k. Hz usando DSB-SC (puede incluir pequeña portadora). Se incluye una pequeña portadora de 19 k. Hz para indicar la fase con que se debe demodular L+R. Se puede transmitir un canal adicional SCA usando NBFM (se puede usar, por ejemplo, para radios sin comerciales).

Modulación de Fase: Es similar a FM, salvo en que no es necesario integrar la señal al principio del proceso. En FM la desviación de la frecuencia peak (Δf) no depende de la frecuencia de la señal a transmitir, sino de su amplitud:

Modulación de Fase: En cambio en PM si existe la dependencia: PM no es apropiada cuando se requiere un Δf fijo. El β en PM es igual a Δθ. No depende de ωm

Generación de Señales FM: Para generar señales FM se utiliza un oscilador controlado por voltaje (VCO). Éste es un dispositivo que genera una onda sinusoidal cuya frecuencia es proporcional a un voltaje de entrada. Si el voltaje de entrada es v, la salida corresponde a: Oscilador VCO ωc se llama frecuencia de oscilación libre: Frecuencia de salida cuando el voltaje de entrada es cero.

Demodulación de Señales FM: Para demodular se pueden usar, básicamente, dos métodos: Derivar la señal y usar un detector de envolvente: tras derivar la señal se logra obtener una señal parecida a una AM:

Demodulación de Señales FM: La segunda forma es usando un PLL: El dispositivo genera una salida que tiene la misma frecuencia de la entrada. Luego la entrada al VCO corresponde a una señal demodulada. Detector de fase Oscilador VCO

Razón de Señal a Ruido (SNR): Interesa ver qué sucede cuando se suma ruido blanco a una señal FM y luego se demodula. Potencia de la señal demodulada: Si la señal es f(t), la señal FM es: La señal demodulada es: Y su potencia es: Recordar: A=Amplitud de la portadora.

Razón de Señal a Ruido (SNR): Potencia del ruido demodulado: Se supondrá que f(t)=0. Además, el ruido tiene la misma frecuencia central que la portadora y tiene amplitud pequeña. El ruido se puede escribir como: Ruido blanco de banda limitada La portadora más ruido se puede escribir como:

Razón de Señal a Ruido (SNR): Se puede reescribir como: • Interesa estudiar γ(t).

Razón de Señal a Ruido (SNR): Al demodular la señal FMruido, se obtiene:

Razón de Señal a Ruido (SNR): Se debe recordar que n(t) es ruido blanco de banda limitada (tiene densidad espectral de potencia constante). Además, derivar en el tiempo equivale a multiplicar por ω en la frecuencia. Luego, se tiene que:

Razón de Señal a Ruido (SNR): Se concluye que, al agregar ruido blanco de pequeña amplitud a una señal FM y luego demodular, el ruido contamina principalmente las altas frecuencias de la señal demodulada. Si el demodulador deja pasar frecuencias entre 0 y ωm, se puede calcular la potencia del ruido demodulado.

Razón de Señal a Ruido (SNR): Si f(t) senoidal:

Razón de Señal a Ruido (SNR): Podemos calcular la razón S/N para AM: Potencia de la portadora

Efecto Umbral: La señal junto con el ruido se puede modelar como: La señal A es la contribución de la señal a la fase. n(t) es la contribución del ruido a la fase. La señal que se demodula tiene ángulo γ(t). Las señales A y n(t) se pueden dibujar como fasores.

Efecto Umbral: La fase total es la fase de la suma de las dos señales: Si |A| > |n(t)|, A fija el ángulo. Si |A| = |n(t)|, ambos influyen. Si |A| < |n(t)|, n(t) fija el ángulo. Cuando el ruido se acerca al umbral |α(t)| = |γ(t)|, la señal se deteriora gravemente al ser demodulada.

Uso de Deénfasis: Si se suma ruido blanco a una señal FM y luego se demodula, en la señalde salida el ruido aparece en las altas frecuencias. Para paliar este efecto se suele utilizar un filtro para amplificar las altas frecuencias antes de modular, y se aplica otro filtro para atenuar las altas frecuencias después de demodular.

Uso de Deénfasis: filtro Preénfasis: Filtro amplificador de altas frecuencias Mod Demod filtro Deénfasis: Filtro atenuador de altas frecuencias Aunque en f'2(t) el ruido afecta especialmente las altas frecuencias, en f'(t) no lo hace debido al filtro atenuador.