Composants actifs plan du cours 25 heures 2

Composants actifs : plan du cours 25 heures – 2 contrôles n n n n Semi-conducteurs à l’équilibre Semi-conducteurs hors équilibre Jonction pn Diode Schottky Transistor bipolaire + HBT Transistors à effet de champ (J-FET, MES-FET, HEMT) MOS-FET et technologie C-MOS CCD 1

Semi-conducteur à l’équilibre 2

Semi-conducteurs à l’équilibre n Dopage des semi-conducteurs n n Semi-conducteur intrinsèque Le dopage n et p Calcul de la densité de porteurs extrinsèques Semi-conducteur compensé 3

Semi-conducteurs n Structure en bandes d’énergie: n n Bande de valence: c’est la dernière bande remplie à T=0 K Bande de conduction: c’est la bande immédiatement au dessus et vide à T=0 K 4

Notion de trous (+e !) n La notion de bandes permet d’introduire le porteur de charge positif : un trou § Aux températures différentes de 0 K, électrons « montent » dans BC, laissent des « trous » dans la BV 5

Conduction bipolaire n n La présence d’électrons et trous entraîne une conduction bipolaire dans les SC On peut privilégier une conduction par le dopage du semi-conducteur, ie l’introduction d’impuretés E externe 6

Électrons dans une structure Diamant (ex: Si) 7

Électrons dans une structure Diamant (ex: Si) 8

Densité de porteurs dans les bandes n Fonction de Fermi: n Densité d’états: Eg n Densité de porteurs: 9

Densité de porteurs dans les bandes n Approximation de Boltzmann: n Si le niveau de Fermi est à plus de « 3 k. T » du minimum de la bande de conduction ou du maximum de la bande de valence, on peut simplifier la fonction de distribution: 10

Densité de porteurs dans les bandes n Dans ces conditions (Boltzmann), la densité de porteurs libres s’écrit: n Dans la bande de conduction (électrons): avec n Dans la bande de valence (trous): avec 11

Loi d’action de masse np=ni 2 n Dans un semi-conducteur intrinsèque, la densité de trous est égale à la densité d’électrons: n En faisant n=p, on obtient le niveau de Fermi intrinsèque: 12

Semi-conducteur intrinsèque n n Variation exponentielle de la densité de porteurs Si ni>1015 cm-3, le matériau inadapté pour des dispositifs électroniques. n SC à grands « gap » Type Si. C, Ga. N, Diamant Remarque: n Le produit np est indépendant du niveau de Fermi Expression valable même si semi-conducteur dopé Introduction du dopage 13

Dopage: introduction de niveau énergétique dans le gap Dopage type n Dopage type p 14

Dopage d’un SC: type n 15

Dopage d’un SC: type p 16

Variation de la conduction d’un semi-conducteur dopé en fonction de la température Tous les « donneurs sont ionisés 3 régimes: • Extrinsèque • Épuisement des donneurs • Intrinsèque 17

Calcul de la position du niveau énergétique Ed ou Ea n Le problème « ressemble » au modèle de l’atome d’hydrogène n Introduction du Rydberg « modifié » : « modifié » Exemple de dopants et leurs énergies 18

Densité de porteurs extrinsèques: n nb d’électrons différents du nb de trous n Mais loi d’action de masse toujours valable, avec n. p=cte (sauf si dopage trop élevé). n Pour déterminer ces concentrations (n et p), on écrit la neutralité électrique du système. électrique 19

Densité de porteurs extrinsèques: n Semi-conducteurs type n (ND>NA): n Dans la pratique (ND, NA, et ND – NA >> )ni si bien que: 20

Niveau de Fermi dans un SC dopé n Si le SC n’est pas dégénéré, l’approximation de Boltzmann reste valable: n Type n et p respectivement n Soit un niveau de Fermi type n et type p donné par: 21

Différence Ef - Efi n Au lieu d’exprimer Ef en fonction de Nc et Nv, on peut écrire: type n type p 22

Différence Ef - Efi n On peut alors exprimer les densité d’électrons et de trous à l’équilibre par: l’équilibre Équations de Boltzmann avec: type n type p 23

Semi-conducteurs dégénérés: approximation de Joyce –Dixon n Dans ce cas , l’approximation de Boltzmann n’est plus valable pour le calcul: soit de n et p n soit de la position du niveau de Fermi: on utilise alors l’approximation de Joyce-Dixon: n 24

Peuplement des niveaux d’impuretés : gel des porteurs n En fonction de la température, le niveau d’impureté est plus ou moins peuplé. Supposons un SC « avec » ND donneurs et NA accepteurs (ND>NA) n À T=0 K n n BV =>pleine EA => NA électrons ED => ND-NA électrons BC => vide 25

Peuplement des niveaux d’impuretés : gel des porteurs n À température non nulle: les électrons sont redistribués mais leur nombre reste constant !!!. L’équation de neutralité électrique permet électrique de connaître leur répartition: n, p nd (pa) : électrons (trous) libres dans BC (BV) : électrons (trous) liés aux donneurs (accepteurs) 26

Fonction de distribution des atomes d’impuretés – Principe d’exclusion de Pauli Comparaison de l’image « chimique » et de la description en « bande d’énergie » de l’atome donneur ou accepteur: « liaison chimique » Atome donneur atome Si + noyau chargé positivement. Mécanique quantique (électrons indépendants) Interaction Coulombienne + écrantage du noyau: Ed diminue « Bande d’énergie » Cristal parfait + puits de potentiel attractif sur un site du réseau Niveau énergétique Ed dans le gap sous Ec doublement dégénéré (spin up et down) Le deuxième électron « s’échappe » : occupation du niveau par un seul électron 27

Probabilité d’occupation du niveau d’impureté n Proba d’occupation et nb d’électrons sur Ed: n Proba de non occupation et nb de trous sur Ea: 28

Niveau « donneur » : le facteur 1/2 n Atome de Phosphore (col V): n États élecroniques 3 s² 3 p 3 : 2 e s et 2 e p participent aux liaisons 1 e sur le niveau ED (le 5° !) n il (le 5° !) possède un spin particulier up ou down n Une fois l’e parti (f(E)) la « case » vide peut capturer un spin up ou down => le mécanisme (la proba. ) de capture est augmenté / à l’émission. 29

Semi-conducteur fortement dopé n n Si dopage trop important, les impuretés se « voient » ( rayon de Bohr 100 angstroms) le niveau d’énergie associé s’élargit Un effet important est la diminution du « Gap » du SC et donc ni augmente!!: pour le Silicium 30

Semi-conducteurs hors équilibre 31

Plan: n n n n Recombinaison et génération Courants dans les SC Équation de densité de courants Équations de continuité Longueur de Debye Équation de Poisson Temps de relaxation diélectrique 32

Phénomènes de Génération - Recombinaison n Loi d’action de masse: n n À l’équilibre thermodynamique: Hors équilibre: apparition de phénomènes de Génération - Recombinaison n création ou recombinaison de porteurs : Unité [g]=[r]=s-1 cm-3 n Taux net de recombinaison: avec externe interne 33

Différents chemins Génération depuis état lié Génération bande à bande 34

Recombinaison: 2 « chemins » possibles (1) n Recombinaison directe électron-trou n Processus fonction du nombre d’électron et de trous n Exemple: type n +excitation lumineuse en faible injection ( ie ) n En régime de faible injection le nombre de porteurs majoritaires n’est pas affecté. 35

Recombinaison: 2 « chemins » possibles (2) n Recombinaison par centres de recombinaison: n En général ces centres se trouvent en milieu de bande interdite n Le taux de recombinaison s’écrit: Équation de Shockley-Read n Où est caractéristique du centre recombinant n Si les 2 processus s’appliquent: 36

Recombinaison: 2 « chemins » possible (2) n n Si semi-conducteur peu dopé: on applique SR Si semi-conducteur dopé n: Avec n Si région « vide » de porteurs (ex: ZCE) Taux net de génération. Création de porteurs 37

Type P Excitation lumineuse 38

Recombinaison radiative ou non 39

Recombinaisons de surface 40

Courants dans les SC n Courant de conduction: présence de champ électrique n n Si E=0, vitesse des électron=vitesse thermique (107 cm/s) mais => vitesse moyenne nulle car chocs ( « scattering » ) avec le réseau + impuretés. Libre parcours moyen ( « mean free path » ): 41

Courants dans les SC n Courant de conduction: présence de champ électrique n Entre deux chocs, les électrons sont accélérés uniformément suivant Accélération: n Vitesse: n Mobilité: n Si : 1500 cm 2/Vs Ga. As: 8500 cm 2/Vs In 0. 53 Ga 0. 47 As: 11000 cm 2/Vs 42

Courants dans les SC n La densité de courant de conduction s’écrit: n Pour les électrons: n Pour les trous: n Pour l’ensemble: 43

Courants dans les SC n Importance de la mobilité sur les composants n n n Mobilité la plus élevée possible => vitesse plus grande pour un même E Facteurs limitants: n Dopage n Défauts (cristallins, structuraux, …) n Température n Champ électrique de saturation + géométrie 44

Courants dans les SC n Vitesse de saturation des électrons n La relation linéaire vitesse – champ valide uniquement pour: n n n Champ électrique pas trop élevé Porteurs en équilibre thermique avec le réseau Sinon: n n n Au-delà d’un champ critique, saturation de la vitesse Apparition d’un autre phénomène: « velocity overshoot » pour des semiconducteurs multivallée. Régime balistique: pour des dispositifs de dimensions inférieures au libre parcours moyen (0. 1µm) 45

Vitesse de saturation n Différents comportement en fonction du SC Survitesse ( « overshoot » ) overshoot 46

Courants dans les SC n Courant de diffusion: n n n Origine: gradient de concentration Diffusion depuis la région de forte concentration vers la région de moindre []. 1° loi de Fick: nb d’e- qui diffusent par unité de temps et de volume (flux) nb de h+ qui diffusent par unité de temps et de volume (flux) 47

Courants dans les SC n Courant de diffusion: somme des deux contributions (électrons et trous): Constante ou coefficient de diffusion [ ]=cm 2/s. n 48

Courants dans les SC n Courant total: somme des deux contributions (si elles existent) de conduction et diffusion: n D et µ expriment la faculté des porteurs à se déplacer. Il existe une relation entre eux: relation d’Einstein 49

Équations de continuité – longueur de diffusion n n G et R altèrent la distribution des porteurs donc du courant On obtient alors les équations de continuité pour les électrons et les trous: continuité 50

Équations de continuité – longueur de diffusion n Exemple: cas où le courant est exclusivement du à Exemple: de la diffusion: 51

Équations de continuité – longueur de diffusion n En régime stationnaire, les dérivées par rapport au temps s’annulent: n n n Solutions: n Longueur de diffusion: représente la Longueur de diffusion distance moyenne parcourue avant que l’électron ne se recombine avec un trou (qq microns voire qq mm) Ln ou Lp >> aux dispos VLSI R et G jouent un petit rôle sauf dans qq cas précis (Taur et al) cas précis 52

Équation de Poisson n Elle est dérivée de la première équation de Maxwell. Elle relie le potentiel électrique et la densité de charge: n Dans les SC, deux types de charges (fixes et mobiles): Charge mobiles (électrons et trous) Charges fixes (dopants ionisés) 53

Longueur de Debye n Si on écrit l’équation de Poisson dans un type n en exprimant n en fonction de : en remarquant que: V(x)=FFi +cte n Si Nd(x) => Nd+DNd(x) , alors FFi est modifié de DFFi 54

Longueur de Debye n Signification physique? n Solution de l’équation différentielle du 2° degré: avec n La « réponse » des bandes n’est pas abrupte mais abrupte « prend » quelques LD ( si Nd=1016 cm-3, LD=0. 04µm). Dans cette région, présence d’un champ électrique (neutralité électrique non réalisée) 55

Temps de relaxation diélectrique n Comment évolue dans le temps la densité de porteurs majoritaires ? porteurs majoritaires n Équation de continuité (R et G négligés): or et d’où Solution: Temps de relaxation diélectrique ( 10 -12 s) 56