GENERALITES SUR LES SYSTEMES DE MESURE Pr A

GENERALITES SUR LES SYSTEMES DE MESURE Pr. A. BEKKAOUI

NOTIONS FONDAMENTALES Au cours des expérimentations où nous utilisons des instruments de mesure pour mesurer des grandeurs physiques, nous pouvons observer que les résultats expérimentaux ne concordent pas toujours avec les résultats théoriques. Nous pouvons donc nous poser des questions sur la validité des résultats de nos mesures et la confiance à leur accorder.

NOTIONS FONDAMENTALES Les appareils de mesure utilisés étaient -ils suffisamment précis? l Aurions-nous obtenu les mêmes résultat avec d’autres appareils? l La manière de les utiliser était-elle la meilleure? l Les lectures étaient-elles faites avec suffisamment de précision ? l Etc…. l

QUESLQUES RAPPELS l l GRANDEUR: Nous appellerons grandeur tout ce qui peut être mesuré (x). Exemple: temps, température, pression, intensité de courant électrique, ddp … VALEUR: Nous appellerons valeur tout nombre que nous attribuerons à une grandeur pour la caractériser quantitativement. Exemple: 3 s, 15°C, 30 bar, 1 A, 24 V….

QUESLQUES RAPPELS MESURE: Nous appellerons mesure l’opération (ou la suite d’opérations) conduisant à l’obtention de la valeur d’une grandeur. l l. Mesure Directe: La valeur d’une grandeur obtenue par une mesure directe est le résultat d’une seule mesure. Exemple: Ampèremètre (I). l Mesure Indirecte: La valeur d’une grandeur obtenue par mesure indirecte est le résultat d’un calcul effectué à partir de la connaissance d’autres grandeurs préalablement mesurées. Exemple: R=U/I

QUESLQUES RAPPELS VALEUR EXACTE: C’est la valeur idéalement exacte d’une grandeur, vers laquelle on tend mais qu’on atteint jamais (Xe). l VALEUR MESUREE: C’est la valeur obtenue par la mesure directe ou indirecte. Elle est à peu près toujours erronée (Xm). l

QUESLQUES RAPPELS l ERREUR ABSOLUE: c’est la différence algébrique entre la valeur mesurée et la valeur exacte. δX = Xm - Xe C’est un nombre concret ( c’est-à-dire un nombre suivi d’une unité de mesure). l ERREUR RELATIVE: C’est le rapport de l’erreur absolue à la valeur exacte. δX/X = δX/Xe

QUESLQUES RAPPELS l ERREUR RELATIVE: C’est un nombre abstrait (nombre sans unité). On l’exprime aussi en pourcentage: δX/X (%) = 100*δX/Xe En fait on ne connaît pas Xe, mais comme Xmoy # Xe , on écrit: δX/X (%) = 100*δX/Xmoy Exemple: Re = 100 Ω, Rm = 98 Ω et δR = -2 Ω ΩR/R = -0, 02 ou encore ΩR/R (%) = -2 %

LES ERREURS DE MESURE Lorsqu’on mesure une grandeur on n’arrive pour ainsi dire à obtenir sa valeur exacte: la mesure est erronée. Les erreurs affectant une mesure peuvent être classées en deux catégories: l Des erreurs systématiques se reproduisant dans le même sens et peuvent souvent être éliminées par le calcul. l Des erreurs fortuites ou accidentelles et ne peuvent être réduites qu’en faisant une moyenne de plusieurs mesures.

LES ERREURS DE MESURE l ERREURS ACCIDENTELLES (FORTUITES) 0 Résultats de mesure Xi X Xe l ERREURS SYSTEMATIQUES 0 Résultats de mesure Xi X Ecart Xmoy Xe

LES ERREURS DE MESURE l ERREURS TOTALE DE MESURE L’erreur totale affectant le résultat d’une mesure est la somme de toutes les erreurs élémentaires affectant cette mesure. L’erreur absolue totale: δX tot = δXméth + δXinst + δXlect L’erreur relative totale: (δX/X)tot = (δX/X)méth + (δX/X)inst + (δX/X)lect l VALEUR MOYENNE Xmoy = (X 1 +X 2 + … + Xn) / n

LES ERREURS DE MESURE l ERREURS TOTALE DE MESURE L’erreur totale affectant le résultat d’une mesure est la somme de toutes les erreurs élémentaires affectant cette mesure. L’erreur absolue totale: δX tot = δXméth + δXinst + δXlect L’erreur relative totale: (δX/X)tot = (δX/X)méth + (δX/X)inst + (δX/X)lect l VALEUR MOYENNE Xmoy = (X 1 +X 2 + … + Xn) / n

LES INCERTITUDES l DEFINITIONS A l’exception des erreurs de méthode, il n’est pas possible de déterminer les diverses erreurs affectant une mesure. Néanmoins, on pourra, en général, et à partir de la connaissance des caractéristiques des composants du montage en calculer une limite supérieure qu’on appelle incertitude. Incertitude absolue: ΔX = Sup ΙδXΙ Incertitude relative: ΔX/X(%) = 100*ΔX/Xmoy

PRESENTATION DES RESULTATS l PRESENTATION DES RESULTATS On est alors amené à déterminer l’incertitude relative ou absolue totale affectant ce résultat pour finalement l’exprimer de la manière suivante : X = Xmoy ± ΔX l (Unité) INTERVALLE DE CONFIANCE Xmoy - ΔX ≤ Xmoy + ΔX Xmoy – ΔX Xmoy + ΔX Intervalle de confiance

CONCEPTS DE BASE EN METROLOGIE INTRODUCTION La mesure: l Outil très important en ingénierie l Permet un jugement sur la façon don’t se déroule un processus l Intervient dans l’appréciation de la qualité des produits l Elément essentiel dans la commene de processus avec contrôle l

CONCEPTS DE BASE EN METROLOGIE INTRODUCTION Mesurer, c’est comparer une grandeur à une autre grandeur de même espèce prise comme unité. l On a donc choisi ces grandeurs unités: le mètre, la seconde, l’ampère, le volt, etc… Mesurer, c’est donc tout simplement apprécier combien de fois la grandeur unité est contenue dans la grandeur à mesurer.

DESCRIPTION GENERALE D’UN SYSTÈME DE MESURE Etalonnage Conditionneur Capteur Signal Trans ducteur Sortie Contrôle Composants d’un système de mesure

DESCRIPTION GENERALE D’UN SYSTÈME DE MESURE Mesurande m : Processus Environnement c'est la grandeur physique en général non électrique l'on veut mesurer (déplacement, température, pression, etc. . . ). C'est la grandeur d'entrée du capteur ou l'excitation.

DESCRIPTION GENERALE D’UN SYSTÈME DE MESURE Signal Mesurande m: - déplacement Capteur - Température - Pression - Débit, concentration… Le capteur réagit aux variations de la grandeur physique l’on veut étudier (mesurande) en délivrant en général un signal électrique donnant une image du mesurande

DESCRIPTION GENERALE D’UN SYSTÈME DE MESURE Signal issu du capteur Transducteur Signal Utilisable Le transducteur convertit l’information issue du capteur en un signal utilisable, qu’il soit électrique, mécanique ou optique

DESCRIPTION GENERALE D’UN SYSTÈME DE MESURE Conditionneur du signal Amplification Filtration Signal utilisable Amplifié Issu du et filtré transducteur Le conditionneur transforme le signal issu du transducteur pour l’amplifier et le filtrer

DESCRIPTION GENERALE D’UN SYSTÈME DE MESURE S (m. V/v) Sortie m (KN) L’étage de sortie donne une indication de la valeur de la mesure: - Enregistreurs à bande - Disque dur d’ordinateur - Afficheur numérique…

DESCRIPTION GENERALE D’UN SYSTÈME DE MESURE Exemple: Mesure de PH d’une solution Conditionneur Sortie Afficheur Capteur. Transducteur Environnement Milieu (Solution)

PLAN EXPERIMENTAL Un plan expérimental doit être établi avant de débuter toute mesure. Il doit comporter: Ø L’identification des variables et des paramètres qu’il convient de mesurer; Ø Un schéma d’expérimentation; Ø La sélection des techniques de mesure et de l’équipement approprié; Ø Un plan d’analyse des données.

PLAN EXPERIMENTAL L’identification des paramètres et des variables à mesurer est la première étape. On distingue: Ø Ø Les variables indépendantes, qui peuvent être modifiées indépendamment des autres variables; Les variables dépendantes, qui sont affectées par le changement de l’une ou l’autre variables.

ETALONNAGE L’étalonnage (ou calibration) consiste à appliquer une grandeur connue à l’entrée du système de mesure et à observer le signal de sortie. Y Y X X Courbes de calibration

Importance du capteur dans la chaîne de mesures Le Capteur (l'élément qui se trouve en amont d'une chaîne de mesures) COMPOSANT ESSENTIEL Qualité de la mesures (Mesure simple, contrôle, . . . ) Voir : Exemple 1 Bon fonctionnement des systèmes où le capteur est intégré (régulation, contrôle in-situ de procédés) Voir : Exemple 2

Importance du capteur dans la chaîne de mesures Exemple 1 : Mesure simple Source d'énergie CAPTEUR Conditionne ment du signal Exploitation (Affichage, lecture, . . . )

Importance du capteur dans la chaîne de mesures Exemple 2 : Détection niveau et régulation Valve automatique Niveau max Capteur 1 Régulateur Niveau min Capteur 2 Les mesures réalisés par les capteurs 1 et 2 permettent par le biais du régulateur de régler le niveau d’eau dans le récipient.

Caractéristiques métrologiques des capteurs On caractérise un capteur selon plusieurs critères : - Grandeur physique mesurée - Etendue de mesure - Domaine d’emploi - Domaine de non détérioration - Domaine de non destruction - Sensibilité - Fidélité, Justesse, Précision - Résolution - Temps de réponse - Bande passante

Caractéristiques métrologiques des capteurs Grandeur physique mesurée Un capteur est caractérisé par la grandeur physique qu’il est sensé mesurer. Le nom du capteur est alors lié à cette grandeur: ● Capteur de température; ● Capteur de pression; ● Capteur de force; Etc. .

Caractéristiques métrologiques des capteurs Etendue de mesure Domaine de mesure pour lequel les indications du capteur ne doivent pas être entachées d’une erreur supérieure à l’erreur maximale tolérée. On appelle les valeurs limites du domaine, « portée minimale » et « portée maximale » … Exemple : Etendue de mesure d’un capteur de pression de 1 à 25 bar

Caractéristiques métrologiques des capteurs Domaine d’emploi Il est défini par les valeurs limites que peuvent atteindre et conserver de façon permanente, d'une part la grandeur à mesurer, d'autre part les grandeurs d'influence, sans que les caractéristiques métrologiques du capteur soient modifiées; c'est-à-dire que les erreurs éventuelles ne dépassent pas les valeurs maximales tolérées (et spécifiées dans la documentation technique du constructeur). Exemple : Domaine d’emploi du capteur de pression est de 1 à 25 bar pour des températures comprises entre 0 et 45 °C

Caractéristiques métrologiques des capteurs Domaine de non détérioration Il est limité par les valeurs extrêmes que peuvent prendre la grandeur à mesurer et les grandeurs d'influence sans que les caractéristiques ne soient altérées après retour dans le domaine nominal d'emploi. Dans la plage de non détérioration, le constructeur ne garantit plus les performances du capteur (ce qui ne signifie pas nécessairement qu'elles soient dégradées). Exemple : Domaine d’emploi du capteur de pression est de 0 à 35 bar pour des températures comprises entre -1 et 50 °C

Caractéristiques métrologiques des capteurs Domaine de non destruction Il précise les limites que pourront prendre les grandeurs à mesurer et d'influence sans destruction du capteur, mais avec une détérioration certaine et permanente de ses caractéristiques métrologiques. Quand, par accident, un capteur est utilisé dans ce domaine, même pendant une courte durée, il est indispensable de procéder ensuite à un réétalonnage complet du capteur. Si l’utilisation se fait hors des limites du domaine de non destruction, l'altération est irréversible. Exemple : Domaine d’emploi du capteur de pression est de 0 à 45 bar pour des températures comprises entre -10 et 65 °C

Caractéristiques métrologiques des capteurs Grandeur d’influence Domaine de non destruction Domaine de non détérioration Domaine d’emploi Etendue de mesurande

Caractéristiques métrologiques des capteurs Sensibilité C’est le rapport de la variation du signal de sortie s par rapport à la variation correspondante m de la grandeur à mesurer. C'est à dire à la pente de la courbe s Sensibilité variable de réponse du capteur pour une valeur donnée: S = ds/dm = tg ( ) ds : variation de sortie dm : variation de l'entrée Capteur 2 est plus sensible que le capteur 1 m s Sensibilité constante Capt 2 Capt 1 m

Caractéristiques métrologiques des capteurs Fidélité Qualité d’un capteur à délivrer une mesure répétitive sans erreurs. L’erreur de fidélité correspond à l’écart-type ( ) obtenu sur une série de mesures correspondant à un mesurande constant. ●●●● ● ●● X M- m M+

Caractéristiques métrologiques des capteurs Justesse Aptitude d’un capteur à délivrer une réponse très proche de la vraie valeur Elle est liée à la moyenne obtenue sur un grand nombre de mesures par rapport à la valeur réelle. ● ● X ●● ● ● X

Caractéristiques métrologiques des capteurs Précision Elle correspond à l’écart en % entre la valeur réelle et la valeur correspondante fournie par le capteur Elle correspond aussi à la plus grande erreur possible du capteur son étendue de mesure. On exprime très souvent la précision en pourcentage de l'étendue de mesure. Exemple: Capteur de température - Etendue de mesure: 0 -50 °c - Erreur maximale: 0, 25 °c - précision = (0, 25 /50)*100 = 0, 5 %

Caractéristiques métrologiques des capteurs Précision X ● ●● ● ● ●●● Capteur précis

Caractéristiques métrologiques des capteurs ●● ● ● ●●●● Capteur fidèle X M- m M+ ● ●● X ●● ●● ● Capteur juste X Capteur précis X ● ● ● ● ●● ●●● Fidèle +juste = précis

Caractéristiques métrologiques des capteurs Résolution La résolution d'un appareil est la plus petite variation de mesure qu'il peut déceler. Exemple : Pour un capteur de pression Résolution = 0. 05 bar

Caractéristiques métrologiques des capteurs Temps de réponse, rapidité Aptitude d'un instrument à suivre les variations de la grandeur à mesurer. On définit le temps de réponse comme étant le temps nécessaire pour que la mesure croisse à partir de sa valeur initiale jusqu'à rester entre 90 % et 110 % de sa variation totale pour une variation échelon du mesurande.

Caractéristiques métrologiques des capteurs Temps de réponse, rapidité -En dynamique, la sensibilité d’un capteur varie généralement avec la fréquence du mesurande. A défaut d'avoir S(f) constante sur une bande, on définit la bande passante du capteur. -Elle est définie pour une valeur de -3 db ou -6 db de gain du capteur: - C'est la plage de fréquence f 1 -f 2 telle que Gain = 20 log S(f) Gain (db) 20. log [S(f)/Smax] ≤ –n. db (n= 3 d. B sur la figure) Smax Fréquence (HZ)

Caractéristiques métrologiques des capteurs Séquence de calibration Ø Erreurs d’hystérésis Calibration aléatoire Ø Ø Ø Erreurs de de de linéarité sensibilité zéro

Caractéristiques métrologiques des capteurs Séquence de calibration Ø Erreurs d’hystérésis - Elle correspond à l’écart moyen entre les valeurs données par la courbe d’ étalonnage et les valeurs obtenus en appliquant des valeurs croissantes et décroissantes du mesurande. Courbe de charge Courbe de décharge

Caractéristiques métrologiques des capteurs Calibration aléatoire Ø Erreurs de zéro -Elle correspond à la valeur de sortie indiquée par le capteur alors que le mesurande est nul. - Elle est éliminée ou au moins réduite en ajustant régulièrement le signal de sortie du système de mesure à une valeur nulle. Erreur de Zéro

Caractéristiques métrologiques des capteurs Calibration aléatoire Ø Erreurs de linéarité -La plupart des capteurs livrent un signal proportionnel à 1 la grandeur de mesure: e= ei n Y ●● ● ● ●● Yc = a. x +b a= d Yc /dx ● ● ●● ●●●● ● ei ●●● ● Yc ● ●●●●● ●● ●● ● Yp ●● ● b ●●●●●●● ●● X

Caractéristiques métrologiques des capteurs Calibration aléatoire Ø Erreurs de sensibilité - Elle correspond à l’erreur dans l’estimation de la pente de la courbe d’étalonnage Courbe d’étalonnage

GRANDEURS DE REFERENCE Système International des Unités (Unités de base) mètre (m) Ampère (A) Kilogramme (kg) Kelvin (K) mole (mol) Seconde (s)

GRANDEURS DE REFERENCE Système International des Unités (Unités dérivées) Radian (rad) Hertz (Hz) Newton (N) Coulomb (C) Joule (J) Volt (V) Watt (W) Ohm (Ω )