Filtrage numrique notes de cours Filtrage Numrique Filtrage

Filtrage numérique notes de cours Filtrage Numérique

Filtrage Numérique Contenu • Objectifs du filtrage – gabarit, types de filtres • Filtres à Réponse Impulsionnelle Infinie (RII) – propriétés, – procédures de synthèse • Annexes – Filtres Continus notes de cours Filtrage Numérique

Le Filtrage Numérique • Filtrage d’ un signal (numérique) • éliminer des composantes fréquentielles • suivant un « gabarit » défini dans le domaine fréquentiel • Synthétiser un filtre numérique – a- choisir le type de filtre (type de fonction de transfert) – b- calcul des coefficients du filtre pour satisfaire le gabarit – c- choix de la structure pour l ’implémentation du filtre (problème de quantification) – d- simulation et filtrage • l ’étape a/ concerne l ’implantation « électronique » du filtre, • actuellement les logiciels offrent une grande gamme de choix de filtres, et de méthodes de synthèse • beaucoup de méthodes de synthèse de filtres numériques « transposent » les filtres analogiques en numérique. notes de cours Filtrage Numérique

Filtrage Numérique Gabarit de filtre • On peut définir de filtres • passe bas, passe haut, passe bande, coupe bande • à l ’aide de gabarit dans le domaine fréquentiel – ces gabarits sont définis dans le domaine fréquentiel, en ne tenant compte que de leur réponse en amplitude (et non en phase) – exemple d ’un gabarit de filtre passe bas • c = 2 - 1 • bande de transition 1+ • 1 1 ondulation en BPassante • 1 - 1 ondulation en BAffaiblie 1 • Rc = ( 2 - 1 )/2* c • 2 raideur de coupure 1 c 2 notes de cours Filtrage Numérique

Filtrage Numérique représentations U(z) u(n) H(z) {h(n)} • Y(z) = H(z). U(z) • H(z)=B(z)/A(z) – B(z)= b 0 +b 1 z-1 +b 2 z-2 +…. . + bm z-m – A(z)= a 0 +a 1 z-1 +a 2 z-2 +…. . + am z-m +. . + an z-n • H(z)=B(z)/A(z) = hi. z-i • H(z)=B(z)/A(z) {h 0, h 1 , h 2 , hm, …} • RII filtres à Réponse Impulsionnelle Infinie • H(z)=B(z) {h 0, h 1 , h 2 , hm} , A(z)=1 • RIF filtres à Réponse Impulsionnelle Finie notes de cours Filtrage Numérique Y(z) y(n)

Filtrage Numérique les différents types de filtres (linéaires) u(n T) Filtre numérique • Fonction de transfert – Y(z) = H(z). U(z) , H(z)=B(z)/A(z) – B(z)= b 0 +b 1 z-1 +b 2 z-2 +…. . + bm z-m – A(z)= a 0 +a 1 z-1 +a 2 z-2 +…. . + am z-m +. . + an z-n • Réponse impulsionnelle – y(n T) = hi. u((n-i) T) • Equation récurrente (ou entrée/sortie) – pour les RII récursifs – y(n T) = bi. u((n-i) T) - ai. y((n-i) T) – pour les RIF non récursifs – y(n T) = bi. u((n-i) T) notes de cours Filtrage Numérique y(n T)

Filtrage Numérique Analyse des fonctions de transfert (rappel) • H(z)= B(z)/A(z), {h 0, h 1 , h 2 , hm, …} • analyse temporelle • y(n. T)=Z-1[H(z). X(z)] avec X(z)=z/(z-1) échelon • décomposition en éléments simples • analyse harmonique • x(t)=sin(wt), W(z)= z. sin(wt)/(z-ejw. T)(z-e-jw. T) • y(nt)=[H(w)]. sin(nwt- w)) • interprétation pôles et zéros • H(z)= i (z-zi) / j(z-pj)= i (ejw. T-zi) / j (ejw. T-pj) = i (Mzi. ej zi) / j (Mpj. e j pj) • CNS stabilité • [h(i. T)] < • les pôles de H(z) sont de module <1 notes de cours Filtrage Numérique

Filtres analogiques notations • H(p)=N(p) / D(p), stable, deg(N(p))<deg(D(p)), • on étudie l ’atténuation A(p)=A(jw) • [A(jw)]= 20. log(1/[H(jw)] • [A(w)]2 = 1+K(w 2) – K(w 2) fonction caractéristique du filtre • K(w 2)= 1 en bande passnate • K(w 2)=0 en bande atténuée • fréquences normalisées • w >>> w/wc • w >>> w/(w 1. w 2)1/2 • (w 1, w 2) largeur de bande notes de cours Filtrage Numérique

Filtres analogiques filtres de Butterworth notes de cours Filtrage Numérique

Filtres analogiques filtres de Chebyschev notes de cours Filtrage Numérique

Filtres analogiques Autres filtres • Filtres de Chebyschev type II • ondulation en bande affaiblie • Filtres elliptiques • ondulation équirépartie en BP et BA • très raide dans la bande de transition • Filtres de Bessel • temps de propagation de groupe constant dans la bande de fréquence • la réponse à un échelon présente des ondulations très faibles • Filtres de Legendre • K(w 2)=Ln(w 2) • L 1(w 2)=w 2, L 2(w 2)=w 4, L 3(w 2)=3 w 6 -3 w 4+w 2 • pente maximale à la fréquence de coupure notes de cours Filtrage Numérique

Filtrage Numérique Analyse des fonctions de transfert (rappel) • H(z)= B(z)/A(z), {h 0, h 1 , h 2 , hm, …} • analyse temporelle • y(n. T)=Z-1[H(z). X(z)] avec X(z)=z/(z-1) échelon • décomposition en éléments simples • analyse harmonique • x(t)=sin(wt), W(z)= z. sin(wt)/(z-ejw. T)(z-e-jw. T) • y(nt)=[H(w)]. sin(nwt- w)) • interprétation pôles et zéros • H(z)= i (z-zi) / j(z-pj)= i (ejw. T-zi) / j (ejw. T-pj) = i (Mzi. ej zi) / j (Mpj. e j pj) • CNS stabilité • [h(i. T)] < • les pôles de H(z) sont de module <1 notes de cours Filtrage Numérique

Filtrage Numérique Analyse des fonctions de transfert (rappel) • H(z)= B(z)/A(z), {h 0, h 1 , h 2 , hm, …} • analyse temporelle • y(n. T)=Z-1[H(z). X(z)] avec X(z)=z/(z-1) échelon • décomposition en éléments simples • analyse harmonique • x(t)=sin(wt), W(z)= z. sin(wt)/(z-ejw. T)(z-e-jw. T) • y(nt)=[H(w)]. sin(nwt- w)) • interprétation pôles et zéros • H(z)= i (z-zi) / j(z-pj)= i (ejw. T-zi) / j (ejw. T-pj) = i (Mzi. ej zi) / j (Mpj. e j pj) • CNS stabilité • [h(i. T)] < • les pôles de H(z) sont de module <1 notes de cours Filtrage Numérique

Filtrage Numérique Analyse des fonctions de transfert (rappel) • H(z)= B(z)/A(z), {h 0, h 1 , h 2 , hm, …} notes de cours Filtrage Numérique

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Filtrage Numérique Analyse des fonctions de transfert (rappel) • H(z)= B(z)/A(z), {h 0, h 1 , h 2 , hm, …} notes de cours Filtrage Numérique

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