Colegio Numancia Taller PTU 4Medio Generalidades de nmeros

Colegio Numancia Taller PTU 4°Medio Generalidades de números reales Prof. Elías Devia R.

Objetivos: § Identificar los conjuntos numéricos y sus características.

Ruta de aprendizaje Desafios Posicion y valor absoluto Actividad. Resumen y cierre Preguntas.

1. Conjuntos numéricos 2. Propiedades 3. Clasificación 4. Posición y valor absoluto

Desafios

Desafíos: DESAFIO 1 6 – 24 – 8 = -26 Alternativa A DESAFIO 2 [-5 + -21]: -2 -26: -2 = 13 Alternativa B

1. Conjuntos numéricos IN = {1, 2, 3, 4, 5, …} IN 0 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …} Z = {…, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, …} 1. 1 Conjuntos numéricos Diagrama representativo IN IN 0 Z Q Q* II R Q= a b C / a y b son enteros, y b es distinto de cero IR = Q U Q* Q* = II = {─ i, ─ 2 i, 3 i, …} C = {─ 3 ─ i, 176, …} i: unidad imaginaria, cuyo valor es IN IN 0 Z Q IR C 7

2. Propiedades 2. 1 Propiedades en los reales Si a, b y c son números reales, entonces se cumplen las siguientes propiedades: Conmutatividad a+b=b+a a∙b=b∙a Asociatividad a + (b + c) = (a + b) + c a ∙ (b ∙ c) = (a ∙ b) ∙ c Distributividad a ∙ (b + c) = a ∙ b + a ∙ c a ∙ (b – c) = a ∙ b – a ∙ c 8

2. Propiedades 2. 1 Propiedades en los reales Elemento neutro aditivo a+0=0+a=a Elemento neutro multiplicativo a∙ 1=1∙a=a Inverso aditivo (opuesto) El inverso aditivo (opuesto) de a es (– a) Inverso multiplicativo (recíproco) Si a ≠ 0, el inverso multiplicativo (recíproco) de a es 9

3. Clasificación 3. 1 Paridad e imparidad • Números pares: Números de la forma 2 n, con n perteneciente a ℤ. • Números impares: Números de la forma (2 n + 1), con n perteneciente a ℤ 3. 2 Múltiplos Los múltiplos de un número entero son aquellos que se obtienen al multiplicarlo por algún otro número entero. 10

3. Clasificación 3. 3 Divisores Los divisores de un número entero son aquellos números enteros que lo dividen exactamente (división con resto cero). 3. 4 Números primos Son aquellos números naturales que solo son divisibles por 1 y por sí mismos (solo tienen 2 divisores). {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …} Numero compuesto: Ejemplo: 6 ya que Se puede escribir como 2 x 3 El 1 NO es primo, pues tiene un solo divisor. 11 D(6) = {1, 2, 3, 6}

3. Clasificación 3. 5 Mínimo común múltiplo (m. c. m. ) El mínimo común múltiplo (m. c. m. ) de dos o más números naturales, corresponde al menor de los múltiplos positivos que tienen en común. 3. 6 Máximo común divisor (M. C. D. ) El máximo común divisor de dos o más números naturales corresponde al mayor de los divisores positivos que tienen en común. 12

4. Posición y valor absoluto 4. 1 Consecutividad numérica • Sucesor Todo número entero tiene un sucesor, y se obtiene sumando 1 al número, es decir: Si n pertenece a ℤ, su sucesor será (n + 1). • Antecesor Todo número entero tiene un antecesor y se obtiene al restar 1 al número, es decir: Si n pertenece a ℤ, su antecesor será (n – 1). Enteros consecutivos (n – 1) n (n + 1) antecesor sucesor Profesor: Elias Devia 13

4. Posición y valor absoluto 4. 2 Valor absoluto El valor absoluto de un número representa la distancia del número al cero en la recta numérica. Por ejemplo, la distancia del 2 al origen es dos unidades, igual que la distancia del (– 2) al origen. La notación es: |2| = 2 y |– 2| = 2 -2 0 2 2 unidades Profesor: Elias Devia 14

AHORA TE TOCA A TI Toma nota en tu cuaderno

Recordar Ejercicio 9 x 4 = 36 : 2 = 18 36 : 3 =12 36 : 6 = 6 Alternativa E 16

Actividad 4. 3 Ejercicio La suma entre el antecesor del sucesor par de |– 4| y el antecesor del doble de | 8 | es A) 12 B) 21 C) 20 D) 15 E) – 11 |-4| = 4 sucesor par 6 antecesor 5 |8| = 8 el doble 16 antecesor es 15 La suma 5 + 15 = 20 Alternativa C Profesor: Elias Devia 17

Actividad Ejercicio 4 + 5 + 3 = 12 -4 + -3 + -5 = -12 Alternativa E Profesor: Elias Devia 18

Actividad Te invito a trabajar en los siguiente ejercicios con alternativa para que practiques lo que hemos estudiado.

Actividad Ejercicio El triple de la suma entre 5 y el doble de 7 es: A) 19 B) 29 C) 36 D) 57 E) 72 20

Actividad Ejercicio El producto entre el doble del antecesor de 4 y el sucesor de (– 4) es A) – 35 B) – 30 C) – 21 D) – 18 E) – 9 21

Actividad Ejercicio 22

Actividad Ejercicio 23

Actividad Ejercicio 24

Actividad Ejercicio 25

Actividad Ejercicio 26