Colegio Numancia Taller PTU 4Medio Funcin afn y

Colegio Numancia Taller PTU 4°Medio Función afín y función lineal Profesor: Elías Devia R.

Objetivos: • Identificar y clasificar funciones de comportamiento lineal. • Aplicación de la función afín en la resolución de distintos problemas.

¿Qué recordaremos hoy? • Comprender y recordar las funciones lineal afín y constante. • Aplicar lo aprendido en ejercicios psu

1. Función afín y función lineal 1. 1 Función afín Corresponde a funciones cuya representación gráfica es una recta no paralela a ninguno de los ejes del plano cartesiano y que NO pasa por el origen de este. Es de la forma: f(x) = mx + n, con m ≠ 0 y n ≠ 0 m: pendiente n : coeficiente de posición 1. 2 Función lineal En funciones con este comportamiento, m corresponde a la tasa de crecimiento o decrecimiento y su signo indica si la función es creciente (m > 0) o decreciente (m < 0). Corresponde a funciones cuya representación gráfica es una recta que pasa por el origen del plano cartesiano. Es de la forma: f(x) = mx, con m ≠ 0 Una función lineal con pendiente igual a 1, se conoce como función identidad. f(x) = x

1. Función afín y función lineal 1. 3 Función constante Corresponde a funciones cuya representación gráfica es una recta paralela al eje X, es decir, tiene pendiente cero. Es de la forma: Una función constante tiene siempre como recorrido a un solo elemento. En este caso, el recorrido de f es {n}. f(x) = n, con n en los reales f y y g y h x x Función afín Función lineal x Función constante

2. Modelamiento de funciones 2. 1 Modelamiento ¿Cómo modelar situaciones con comportamiento lineal? Una función del tipo f(x) = mx + n, se puede determinar si se conocen dos puntos de ella: P 1(x 1, y 1) y P 2(x 2, y 2), a través de la siguiente fórmula: En este tipo de problema se debe identificar cuál es la variable independiente y cuál es la variable dependiente, y extraer los pares ordenados que aparecen en el enunciado. Cuando en un problema de comportamiento lineal se habla de un monto fijo o inicial, generalmente corresponde al coeficiente de posición de la recta.

2. Modelamiento de funciones Un técnico cobra un cargo fijo de $ 17. 000 más $ 1. 500 por hora de trabajo. ¿Cuál de las siguientes funciones modela el cobro, en pesos, para un trabajo de n horas de este técnico? A) g(n) = 17. 000 n + 1. 500 B) f(n) = 17. 000 + 1. 500 n f(n) = 17000 + 1500 n C) h(n) = 18. 500 n D) p(n) = 17. 000 · 1. 500 n E) q(n) = n + 18. 500 Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2016. ALTERNATIVA CORRECTA B

Apliquemos nuestros conocimientos v v f Alternativa B iii) f(-5) = 3 x-5 = -15 > -5 es falso

Apliquemos nuestros conocimientos V V F iii) f(x) = 7 o f(-3) = 7 y=7 Alternativa D

Apliquemos nuestros conocimientos f(x) = -1 m + 2 f(-3) = -1 • -3 + 2 = 5 -3 m = 5 – 2 -3 m = 3 m= -1 Alternativa C

Apliquemos nuestros conocimientos i) f(7) = 2 a Es F ii) 2 a – (-1 + 3) = 2 a – 2 es F iii) Es función constante Es V Alternativa C

Apliquemos nuestros conocimientos f(5) = 3(m + 2) = 3 m + 6 Alternativa A

Apliquemos nuestros conocimientos F ½ - 1/2 x es V Función identidad F Alternativa B

Apliquemos nuestros conocimientos (0, 6) 6=n Alternativa C

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