Funciones En matemtica una funcin f es una
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Funciones
• En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito).
Ejemplo 1 • Correspondencia entre el conjunto de los números reales (variable independiente) y el mismo conjunto (variable dependiente), definida por la regla “doble del número más 3″. • x ——-> 2 x + 3 o bien f(x) = 2 x + 3
Conjunto X − 2 Conjunto Y − 1 Desarrollo f(− 2) = 2(− 2) + 3 = − 4 + 3 = − 1 1 f(− 1) = 2(− 1) + 3 = − 2 + 3 = 1 0 3 f(0) = 2(0) + 3 = 0 + 3 = 3 1 5 f(1) = 2(1) + 3 = 2 + 3 = 5 2 7 f(2) = 2(2) + 3 = 4 + 3 = 7 3 9 f(3) = 2(3) + 3 = 6 + 3 = 9 4 11 f(4) = 2(4) + 3 = 8 + 3 = 11
Ejercicios • • y = x² − 5 x + 3 y = 2 x² − 5 x + 4 y = x² − 2 x + 4 y = −x² − x + 3 x 5 -3 10 -8
Reglas Para despejar: • 1. - Lo que está sumando pasa restando. 2. - Lo que está restando pasa sumando 3. - Lo que está multiplicando pasa dividiendo 4. - Lo que está dividiendo pasa multiplicando 5. - Si está con exponente pasa con raíz.
Pasos para despejar: • 1. Si existen denominadores, para eliminarlos debes hallar el común denominador AAMBOS LADOS de la fórmula. • 2. Ahora lleva TODOS los términos que tengan la variable a despejar a un sólo lado de la fórmula, y los demás términos al otro lado; debes tener en cuenta que cuando pasas de un lado al otro los términos que estaban sumando pasan a restar y viceversa.
• 3. Suma los términos semejantes (si se puede). • 4. TODOS los números y/o variables que acompañan la incógnita a despejar pasan al otro lado a realizar la operación contraria: si estaban dividiendo pasan a multiplicar y viceversa. ( OJO: En este caso NUNCA se cambia de signo a las cantidades que pasan al otro lado)
• 5. Si la variable queda negativa, multiplica por ( -1) a AMBOS lados de la fórmula para volverla positiva (en la práctica es cambiarle el signo a TODOS los términos de la fórmula)
• 6. Si la variable queda elevada a alguna potencia (n), debes sacar raíz (n) a AMBOS lados de la fórmula para eliminar la potencia. Ten en cuenta que no siempre es necesario aplicar todos los pasos para despejar unaincógnita.
Ejemplo 1 • Ejemplo: Despeje x en la siguiente ecuación x 3 /3 + 4 y = y 2 + x 2 Aplicando los pasos que se explicaron, tenemos: • 1. 2 x 2 + 24 y = 3 y + 6 x 2 El M. C. M entre 3 y 2 es 6. • 6 • • 2. 2 x 2 - 6 x 2 = 3 y - 24 y Se agrupan términos semejantes • • 3. - 4 x 2 = - 24 y Se simplifican los términos semejantes. • • 4. x 2 = - 24 y Se despeja la variable de interés (la x). • - 4 • 5. Se despeja x extrayendo raíz a ambos lados
Despeja en la expresión: Ejercicios Despejes 1. - Despejemos x en la ecuación z= r t − wa + dxdy 2. - Encontremos el valor de z en la ecuación xs=rtz 3. - Encontremos el valor de «y» en la ecuación r+y−s=q
Simplificación de Expresiones • Una expresión es una colección significativa de números, variables y signos de operación. • Ejemplos de Expresiones 2 p + 5 4 a - 6 3 x-9+2
• Las variables son expresadas por letras, que tienen un valor desconocido. • Ej: 4 a a es la variable 3 b b es la variable • El coeficiente es el número que está siempre localizado antes de la variable; significa que el número está multiplicado por la variable. • Por ejemplo: 3 a ; 3 es la coeficiente -2 c ; -2 es la coeficiente x ; 1 es la coeficiente
• Un término es un grupo de variables y coeficientes dividido por signos de suma y resta. • Ej. 4 x + 2 y 4 x es un termino 2 y es un término • Término Semejante: • Un término es semejante a otro término si tiene la misma variable o variables con el mismo exponentes. • Ej. 2 a + 3 a son términos semejantes 3 b + 4 d no son términos semejantes 3 c + 3 a no son términos semejantes
• La simplificación de expresiones consiste en agrupar los términos semejantes y simplificarlo, si es posible. • Para simplificar la expresión se suman o restan los coeficientes de los términos semejantes. • Por ejemplo: 4 a - 3 b + 2 a • 4 a y 2 a son términos semejantes -3 b no es término semejante 4 a + 2 a - 3 b ( Se agrupan los términos semejantes) 6 a - 3 b ( Se resuelve la expresión)
• Ejemplo: ▫ 2 a + 4 c • La expresión no se puede simplificar, ya que 2 a y 4 c no son términos semejantes. Entonces, la expresión ya está simplificada.
• Ejemplo: • 2 xy + 4 z -9 + 2 y _ xy • 2 xy y 2 y No son términos semejantes. Para ser términos semejantes, deben tener exactamente las mismas variables con los mismos exponentes. • 2 xy, -xy son términos semejantes 4 z 9 x 2 y • 2 xy - xy + 4 z - 9 x+ 2 y xy + 4 z - 9 x + 2 y
Simplifica las siguientes expresiones. • 1. 4 z + 3 y - z 2. 9 x + 6 y - 9 x 3. 4 x + 5 z + 4 4. 9 xy + 3 x - 2 y 5. 4 c + 5 d - c + d 6. 9 x - 7 + 3 + z 7. 4 xy + 9 x - 3 y + z + xy 8. 9 p + 3 q +r - 9 pqr 9. 4 ws + 7 wx - 3 wx + 4 10. 9 x - 3 xyz + y + 7 x + 5
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