Colegio Numancia ASIGNATURA MATEMTICAS CUERPOS GEOMTRICOS CURSO 4MEDIO

Colegio Numancia ASIGNATURA: MATEMÁTICAS CUERPOS GEOMÉTRICOS CURSO: 4°MEDIO Objetivo: Calcular el área y el volumen de esferas. 1 Profesor: Elías Devia R.

RUTA DE APRENDIZAJE. Necesito recordar. . Ejemplos Área y volumen de la esfera. Ejercicios. Actividad Resumen y cierre 2

ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GENERADOS POR ROTACIÓN En general, se denominan cuerpos generados por rotación o sólidos de revolución aquellos que pueden obtenerse mediante la rotación de una curva alrededor de un eje. A dicha curva se le llama generatriz. 3

NECESITO RECORDAR. . ÁREA DE UN CONO El área de un cono esta dada por la expresión: g: Generatriz. r: Radio. VOLUMEN DE CONOS: El volumen de un cono esta dado por la expresión : donde r es el radio de la base del cono y h es su altura. 4

ESFERA. Se forma por el giro de un semicírculo en torno a su diámetro. Una esfera es un cuerpo redondo limitado solo por una superficie curva cuyos puntos equidistan de un punto fijo llamado centro.

VOLUMEN DE UNA ESFERA El volumen de la esfera de radio r es: Área de una esfera El área de la esfera de radio r es:

EJEMPLO: Para adornar el patio de una antigua edificación se construyo una esfera de piedra de 1, 6 m de diámetro. Calcula la masa total de la esfera si se sabe que la masa de cada m 3 de piedra con que fue construida pesa aproximadamente 900 kilos. Volumen de la esfera 1, 6 m 0, 8 m Calculo de la masa de la esfera La esfera tiene una masa de 1. 926 kg 7

EJEMPLO: Se empacan esferas de radio 2 cm en cajas rectangulares. Si se desea empacar 12 esferas de tal forma queden seis encima de las otras 6, como se muestra en la figura, ¿cuáles son las dimensiones que debe tener la caja? La dimensiones son 12 x 8 cm respectivamente. 8 cm 2 cm 8 cm 4 cm 12 cm Si se va a rellenar con arena el espacio vacío entre las esferas y la caja, ¿cuántos centímetros cúbicos de arena se necesitan? Volumen del espacio vacio: Volumen caja = 12 x 8 x 8 = 768 cm 3 768 – 403, 2 = 364, 8 cm 3 Volumen de las esferas 8

ACTIVIDAD. En un recipiente cilíndrico se colocan cuatro pelotas de tenis como se muestra en la figura. Si cada pelota tiene un diámetro aproximado de 67 milímetros: 6, 7 cm a. ¿Cual es el volumen de una pelota de tenis? 26, 8 cm Datos r: 3, 35 cm V: ? ? ? b. ¿Cual es el volumen del recipiente cilíndrico en centímetros cúbicos? Datos: r: 3, 35 cm h=26, 8 cm V= ? ? ? 3, 35 cm

Encuentra el volumen del siguiente cuerpo geométrico: 4, 4 cm Altura del Cono h Volumen total. Volumen del cono Volumen del cilindro 5, 6 cm 3, 5 cm Volumen de la semiesfera 10

ACTIVIDAD. 1) Analiza cada figura y la información entregada. Luego, calcula su área. 11

EN RESUMEN… 12