Colegio Numancia ASIGNATURA MATEMTICAS CUERPOS GEOMTRICOS CURSO 4MEDIO

Colegio Numancia ASIGNATURA: MATEMÁTICAS CUERPOS GEOMÉTRICOS CURSO: 4°MEDIO Objetivo: Calcular el área y el volumen de cilindros. 1 Profesor: Elías Devia R.

TAREA ACUMULATIVA N° 1 Realiza la Tarea en el siguiente enlace https: //forms. gle/npe. PEhc. RQFwi 8 Bz. T 8 2

RUTA DE APRENDIZAJE. Necesito recordar. . Ejemplos Área y volumen de cilindros. Ejercicios. Actividad Resumen y cierre 3

NECESITO RECORDAR. . . ÁREA DE PIRÁMIDES: El área de una pirámide es: A = AL + AB donde A: área total; AL: área lateral; AB: área basal. VOLUMEN DE PIRÁMIDES: El volumen de una pirámide equivale a un tercio del volumen de un prisma de igual área basal e igual altura, es decir: B: área de la base; h: altura 4

EJEMPLOS: 1) Calcula el área total de la siguiente pirámide Área de la base x Altura de la cara lateral Área lateral 7 cm x 1, 5 cm 5 Área total

2) La arquitectura japonesa incorpora cuerpos geométricos para buscar soluciones de vivienda. Una de ellas es la casa pirámide negra, que está formada por un prisma recto y una pirámide de base cuadrada. Si el volumen de una casa pirámide negra es de 231, 2 m 3, ¿cuál es su altura total considerando las medidas mostradas en la figura? Volumen de una pirámide. 6 m h 7, 2 m 8, 5 m 1, 2 m Área de la base (cuadrado) Volumen prisma: (8, 5 x 8, 5) x 1, 2 =86, 7 Volumen de la pirámide = 231, 2 – 86, 7 = 144, 5 m 3 V. Total – V. prisma 6

3) La imagen muestra un ladrillo. Sus dimensiones son 25 cm de largo, 7 cm de alto y 12 cm de ancho. Cada uno de los orificios son cuadrados de 5 cm de lado y atraviesan todo el ladrillo. En una obra se utilizaron 1500 de estos ladrillos, ¿cuál es el volumen total de los ladrillos? 5 cm 7 cm 25 cm 12 cm Volumen final del ladrillo. V = 2. 100 – 525 = 1. 575 cm 3 Volumen de 1500 ladrillos V = 1. 575 x 1. 500 = 2. 362. 500 cm 3 Volumen del ladrillo sin orificios. V = 25 x 12 x 7 = 2. 100 cm 3 Volumen de los orificios V= 5 x 5 x 7 = 175 cm 3 175 x 3 = 525 cm 3 7

ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GENERADOS POR ROTACIÓN En general, se denominan cuerpos generados por rotación o sólidos de revolución aquellos que pueden obtenerse mediante la rotación de una curva alrededor de un eje. A dicha curva se le llama generatriz. 8

ÁREA DEL CILINDRO El área de un cilindro se determina de la siguiente forma: 9

EJEMPLO: Calcular el área del siguiente cilindro: Área de la base Área lateral Área total

VOLUMEN DE CILINDROS El volumen de un cilindro se puede calcular mediante la siguiente expresión: donde r es el radio del circulo de la base y h es la altura del cilindro. r h 11

EJEMPLO: Calcula el volumen de un cilindro de diámetro basal 4 cm y altura 6 cm. 2 cm Volumen del cilindro:

2. ¿Cuantos litros de pintura se necesitan para pintar por fuera todas las caras de un estanque cilíndrico de 10 m de diámetro y 15 m de altura, si cada litro de pintura cubre 4, 5 m 2? Área de la base 10 m 5 m 15 m Área lateral Área total Cantidad de litros de pintura necesarios para cubrir el estanque 13