Colegio Numancia Taller PTU 4Medio Teorema de Thales

Aprendizajes esperados • Aplicar el teorema de Thales sobre trazos proporcionales. • Aplicar la

Teorema de Thales AD // BE // CF AC y DF segmentos Si rectas

División de segmento División interior Si el punto C divide “interiormente” al segmento AB

Teorema de Euclides Sea ABC un triángulo rectángulo en C, y CD = hc,

Apliquemos nuestros conocimientos x 4 Alternativa D h 2 = p x q 4=

Apliquemos nuestros conocimientos 1. En el Δ ABC de la figura, una expresión que

Apliquemos nuestros conocimientos 2. En la figura, AB = 6 cm, AE = 10

Apliquemos nuestros conocimientos 9 9 x 18 Alternativa C 9

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Colegio Numancia Taller PTU 4°Medio Teorema de Thales y Euclides Profesor: Elías Devia R.

Aprendizajes esperados • Aplicar el teorema de Thales sobre trazos proporcionales. • Aplicar la división interior de un trazo en una razón dada. • Aplicar el teorema de Euclides en el triángulo rectángulo en la resolución de ejercicios. • Analizar la proporcionalidad de trazos en el triángulo rectángulo y la semejanza de triángulos en el triángulo rectángulo.

Teorema de Thales AD // BE // CF AC y DF segmentos Si rectas paralelas son intersectadas por transversales, los segmentos determinados en las transversales son proporcionales. A En este caso general, se cumple: AB DE = BC EF Casos particulares en triángulos AC // BD OB y OD segmentos O A B B AB DE = AC DF BC EF = AC DF D E C F En ambos casos también se cumplen las proporciones indicadas en el caso general OA OB = BD AC AB // CD AD y CB segmentos A B OC OD = BD AC C D AB CD = OC BO O C AB CD = OD AO D

División de segmento División interior Si el punto C divide “interiormente” al segmento AB en razón m: n, entonces: C A División exterior A División armónica A AC m = n CB B Si el punto D divide “exteriormente” al segmento AB en razón m: n, entonces: B AD m = n BD D Si C y D dividen interior y exteriormente al segmento AB en razón m: n, entonces el segmento AB está dividido armónicamente y se cumple que: C B D AC AD m = = n CB BD

Teorema de Euclides Sea ABC un triángulo rectángulo en C, y CD = hc, la altura sobre la hipotenusa, entonces se cumple que el producto de las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa es igual a la altura al cuadrado. Además, se cumple que: hc = a·b c hc 2 = p ∙ q a 2 = c ∙ q b 2 = c ∙ p Estas relaciones se pueden obtener a partir de la relación de semejanza que hay entre los triángulos ACD, CBD y ABC.

Apliquemos nuestros conocimientos x 4 Alternativa D h 2 = p x q 4= 1 q 4=q x 2 = 4 + 16

Apliquemos nuestros conocimientos 1. En el Δ ABC de la figura, una expresión que representa a x en términos de a, b y c es A) B) C) D) E) ninguna de las anteriores. Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2014. D

Apliquemos nuestros conocimientos 2. En la figura, AB = 6 cm, AE = 10 cm y BC = 24 cm. La medida de AD es 6 A) 20 cm 8 B) 30 cm C) 10 cm x=20 D) cm E) cm 16 y=12 Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2015. B

Apliquemos nuestros conocimientos 9 9 x 18 Alternativa C 9

Apliquemos nuestros conocimientos