CHNG 5 KIM NH GI THUYT THNG K

CHƯƠNG 5 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 1

Giả thuyết thống kê • Định nghĩa 1. Một giả thuyết thống kê là một sự xác nhận hay phỏng đoán liên quan đến một hay nhiều tổng thể. • Định nghĩa 2. Thủ tục mà qua những thông tin về mẫu ta có thể đưa ra những bằng chứng để chấp nhận hoặc bác bỏ giả thuyết thống kê được gọi là kiểm định giả thuyết (kiểm định thống kê) 2

Giả thuyết thống kê • Giả thuyết không: giả thuyết đưa ra kiểm định, ký hiệu là H 0 • Đây là giả thuyết ta muốn bác bỏ hay chấp nhận • Giả thuyết đối: giả thuyết cạnh tranh với giả thuyết H 0. Kí hiệu là H 1 (hay Ha) • H 1 được chấp nhận khi H 0 bị bác bỏ và ngược lại. • H 1 không nhất thiết là phủ định của H 0. 3

Các dạng giả thuyết • Giả thuyết một phía: • Hay: • Giả thuyết hai phía: 4

Ví dụ 1 • Nhà quản lý một cửa hàng thiết bị điện tử đang xem xét một kế hoạch tiếp thị để tăng sản lượng bán ra của cửa hàng. Hiện tại số TV bán được trung bình trong một ngày là 6 TV. Để tiến hành thu thập dữ liệu trước khi tiến hành kế hoạch, một nhóm các nhân viên bán hàng sẽ được bán thử nghiệm theo kế hoạch dự kiến trong vòng 2 tuần. a) Hãy xây dựng giả thuyết không H 0 và giả thuyết thay thế Ha (hay H 1) phù hợp cho nghiên cứu này b) Cho ý kiến khi H 0 bị bác bỏ c) Cho ý kiến khi H 0 không bị bác bỏ 5

Ví dụ 2 • Để áp dụng một phương pháp mới, quản đốc phân xưởng phải tiến hành thử nghiệm trên quy mô nhỏ trước khi áp dụng rộng rãi trong toàn phân xưởng. Chi phí trung bình làm ra một sản phẩm theo phương pháp cũ là 180$/đơn vị. Quản đốc sẽ tiến hành nghiên cứu theo phương pháp mới trong một khoảng thời gian để xem xét. a) Hãy xây dựng giả thuyết không H 0 và H 1 phù hợp cho nghiên cứu này b) Kết luận khi H 0 bị bác bỏ c) Kết luận khi H 0 không bị bác bỏ 6

Ví dụ 3 • Công ty nước giải khát tuyên bố loại chai nước ngọt có gas được bán trên thị trường có dung tích mỗi chai là 330 ml. Hiệp hội người tiêu dùng muốn kiểm tra tính đúng đắn của tuyên bố trên bằng cách kiểm tra mẫu xem giá trị trung bình dung tích trong một chai có đáp ứng tiêu chuẩn phát biểu trên hay không • A) Hãy xây dựng giả thuyết không H 0 và H 1 cho nghiên cứu trên? • B) Những kết luận của hiệp hội người tiêu dùng khi bác bỏ hay không bác bỏ H 0? 7

Ví dụ 4 • Người ta tiến hành một cuộc nghiên cứu để so sánh mức lương trung bình của phụ nữ và mức lương trung bình của nam giới trong một công ty lớn. Điều tra một mẫu gồm 100 phụ nữ có mức lương trung bình 7, 33 đôla/giờ với độ lệch tiêu chuẩn là 1, 64 đôla/giờ. Một mẫu khác gồm 75 nam giới có mức lương trung bình 8, 00 đôla/giờ với độ lệch tiêu chuẩn là 1, 83 đôla/giờ. Số liệu đã cho có thể cho rằng mức lương trung bình của phụ nữ trong công ty thấp hơn mức lương trung bình của nam giới hay không? • A) Hãy xây dựng giả thuyết không H 0 và Ha (hay H 1)? • B) Những kết luận khi bác bỏ hay không bác bỏ H 0? 8

Ví dụ 5 • Công ty bia Sài Gòn đang nghiên cứu việc đưa vào một công thức mới để cải tiến sản phẩm của mình. Với công thức cũ cho 500 người dùng thử thì có 120 người ưa thích nó. Với công thức mới khi cho 1000 người khác dùng thử thì có 300 tỏ ra ưa thích nó. Hãy kiểm định xem liệu công thức mới đưa vào có làm tăng tỷ lệ người ưa thích bia Sài Gòn hay không? Với mức ý nghĩa là 2%. 9

Ví dụ 6 • Cho trọng lượng X (gam) của một con tôm là biến ngẫu nhiên tuân theo phân bố chuẩn N(µ; σ2) của công ty A. Năm nay lúc xuất đi người ta lấy mẫu 20 con tôm thấy: Trọng lượng (gam) 11 -13 13 -15 15 -17 17 -19 Số con tôm 2 10 6 2 • a) Tính các thống kê mẫu • b) Cho năm ngoái trọng lượng trung bình của lô tôm xuất đi là 12 g, hỏi với mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định giả thuyết rằng năm nay nuôi hiệu quả hơn năm ngoái? 10

Phương pháp kiểm định • Nguyên lý xác suất nhỏ: nếu một bc có xs rất nhỏ thì trong một hay vài phép thử có thể xem như bc đó không xảy ra. • Phương pháp phản chứng: để bác bỏ A ta giả sử A đúng, và sau đó dẫn đến điều vô lý. 11

Các bước kiểm định 1. Giả sử rằng H 0 đúng 2. Xây dựng một biến cố A có xác suất bé khi H 0 đúng (gọi là mức ý nghĩa của phép kiểm định). Dựa vào các tiêu chuẩn kiểm định 3. Theo nguyên lý xác suất nhỏ thì trong một lần thử biến cố A sẽ không xảy ra. 4. Vì vậy nếu với một mẫu cụ thể nào đó mà: § § A xảy ra thì giả thiết H 0 đúng là vô lý và ta bác bỏ giả thiết H 0. A không xảy ra thì ta chưa có cơ sở để bác bỏ H 0. 12

Phương pháp kiểm định • Với mẫu W ta chọn thống kê T có phân phối xs xác định khi H 0 đúng • T gọi là tiêu chuẩn kiểm định • Với α rất bé cho trước ta tìm miền Wα sao cho khả năng T nằm trong miền này khi H 0 đúng bằng α. • Miền Wα gọi là miền bác bỏ giả thuyết. Thông thường có vô số miền thỏa mãn đk trên. 13

Phương pháp kiểm định • 14

Sai lầm loại 1 và sai lầm loại 2 Sai lầm loại 1: bác bỏ H 0 khi H 0 đúng. Sai lầm loại 1 sinh ra do kích thước mẫu quá nhỏ, do cách lấy mẫu… Sai lầm loại 2: chấp nhận H 0 khi H 0 sai. Vậy xác suất sai lầm loại 2 xác định như sau: Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 15

Sai lầm loại 1 và sai lầm loại 2 H 0 đúng Bác bỏ H 0 Chấp nhận H 0 sai Sai lầm loại 1 Xác suất =α Sai lầm loại 2 Xác suất=β Với cỡ mẫu cố định thì: • Giảm sai lầm loại 1 thì sẽ làm tăng sai lầm loại 2. • Giảm sai lầm loại 2 thì sẽ làm tăng sai lầm loại 1. Nếu muốn cả 2 sai lầm này cùng giảm thì chỉ còn cách tăng cỡ mẫu. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 16

Phương pháp kiểm định • 17

Phương pháp kiểm định Để thuận tiện, các tiêu chuẩn kiểm định ta đều ký hiệu là Z. Như vậy, để kiểm định ta so sánh Zqs với Wα: § Zqs Wα thì bác bỏ H 0; thừa nhận H 1. § Zqs Wα chưa có cơ sở để bác bỏ H 0 (trên thực tế là thừa nhận H 0) Chú ý: không kết luận đúng – sai mà chỉ kết luận bác bỏ – chấp nhận khi kiểm định giả thuyết. Đồng thời phải nêu rõ bác bỏ – chấp nhận ở mức ý nghĩa nào. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 18

KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH • 19

Ppxs của thống kê TB mẫu Tổng thể TB mẫu Chuẩn hóa Chuẩn, 1 đã biết n>30, 2 đã biết 3 n>30, chưa biết Chuẩn, n<30 4 chưa biết 20

Tiêu chuẩn kiểm định: Xét cặp giả thuyết: Khi H 0 đúng thì: 21

Bài toán kđ: Miền bác bỏ của Z~N(0; 1) Bác bỏ Mức ý nghĩa: α Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 22

Bài toán bên phải: Miền bác bỏ của Z~N(0; 1) Bác bỏ Mức ý nghĩa: α Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 24

Bài toán bên trái: Miền bác bỏ của Z~N(0; 1) Bác bỏ Mức ý nghĩa: α Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 25

Tiêu chuẩn kiểm định: Xét cặp giả thuyết: Khi H 0 đúng thì: 26

Bài toán kđ: Mức ý nghĩa: α Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Miền bác bỏ của Z~t(n-1) Bác bỏ Nguyễn Văn Tiến 27

Bài toán kđ: Miền bác bỏ của Z~t(n-1) Bác bỏ Mức ý nghĩa: α Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 28

Bài toán kđ: Miền bác bỏ của Z~t(n-1) Bác bỏ Mức ý nghĩa: α Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 29

Ví dụ 7 Một hãng buôn muốn biết xem phải chăng có sự không ổn định về lượng hàng bán được trung bình trên mỗi nhân viên bán hàng so với những năm trước (lượng đó bằng 7, 4). Mẫu ngẫu nhiên gồm 40 nhân viên bán hàng được lựa chọn và thấy lượng hàng trung bình của họ là 6, 1 với độ lệch chuẩn đã hiệu chỉnh s=2, 5. a) Với mức ý nghĩa α=1% có thể nói rằng lượng hàng bán trung bình trên mỗi đầu người có sự thay đổi không? b) Trong bài trên với trung bình mẫu như thể nào ta có thể chấp nhận H 0. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 30

Ví dụ 8 Một công ty có một hệ thống máy tính có thể xử lý 1200 hóa đơn một giờ. Công ty mới nhập về một hệ thống máy tính mới. Hệ thống mới này khi chạy kiểm tra trong 40 giờ cho thấy số hóa đơn được xử lý trung bình trong một giờ là 1260 với độ lệch chuẩn hiệu chỉnh 215. Với mức ý nghĩa 5% hãy nhận định xem hệ thống mới có tốt hơn hệ thống cũ hay không? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 31

Ví dụ 9 Điều tra doanh thu của các hộ kinh doanh mặt hàng M trong một vùng (chục triệu/tháng) cho kết quả như sau: Xi Số hộ 0 -1 1 -2 3 14 2 -3 3 -4 4 -5 5 -6 6 -7 22 31 16 10 4 Giả sử doanh thu có phân phối chuẩn. a) Những hộ kinh doanh mặt hàng M có doanh thu hơn 40 triệu/tháng là những hộ có doanh thu cao. Có thể cho rằng tỉ lệ những hộ có doanh thu cao ở mức 35% hay không? Hãy kết luận ở mức ý nghĩa 3%. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 32

Ví dụ 9 b) Có ý kiến cho rằng trước đây doanh thu trung bình của các hộ kinh doanh mặt hàng M là 37 triệu/tháng. Nhưng nay do tác động của lạm phát nên mức doanh thu này giảm. Cho nhận xét về ý kiến đó với mức ý nghĩa 2%. c) Có thể cho rằng phương sai của doanh thu của những hộ có doanh thu cao lớn hơn 2 hay không. Kết luận ở mức ý nghĩa 2%. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 33

Ví dụ 10 Một nghiên cứu được thực hiện để xác định mức độ hài lòng của khách hàng sau khi công ty điện thoại thay đổi, cải tiến một số dịch vụ khách hàng. Trước khi thay đổi, mức độ hài lòng của khách hàng tính trung bình là 77, theo thang điểm từ 0 đến 100. 350 khách hàng được chọn ngẫu nhiên để gửi bảng điều tra xin ý kiến sau khi các thay đổi được thực hiện, mức độ hài lòng trung bình tính được là 84, với độ lệch chuẩn hiệu chỉnh là 8. Có thể kết luận khách hàng đã được làm hài lòng ở mức độ cao hơn được không? Kết luận với mức ý nghĩa 0, 05? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 34

Ví dụ 11 Một loại đèn chiếu được nhà sản xuất cho biết có tuổi thọ trung bình thấp nhất 65 giờ. Kết quả kiểm tra từ mẫu ngẫu nhiên 21 đèn cho thấy tuổi thọ trung bình là 62, 5 giờ, với độ lệch chuẩn hiệu chỉnh là 3. Với mức ý nghĩa 0, 01, có thể kết luận gì về lời tuyên bố của nhà sản xuất? Biết tuổi thọ của đèn có pp chuẩn. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 35

Kiểm định tỷ lệ p Tổng thể có tỷ lệ p chưa biết. Bnn gốc X có phân phối A(p) Tiêu chuẩn kiểm định: Các dạng giả thuyết: Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 36

KĐ tỷ lệ tổng thể Bài toán hai phía: Miền bác bỏ của Z~N(0; 1) Bác bỏ Mức ý nghĩa: α Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 37

KĐ tỷ lệ tổng thể Bài toán bên trái: Miền bác bỏ của Z~N(0; 1) Bác bỏ Mức ý nghĩa: α Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 38

KĐ tỷ lệ tổng thể Bài toán bên phải: Miền bác bỏ của Z~N(0; 1) Bác bỏ Mức ý nghĩa: α Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 39

Ví dụ 12 Một đảng chính trị trong một cuộc bầu cử tổng thống ở nước nọ tuyên bố rằng ít nhất 45% cử tri sẽ bỏ phiếu cho ứng viên A của họ. Chọn ngẫu nhiên 2000 cử tri để cho ý kiến thì thấy 862 cử tri tuyên bố sẽ bỏ phiếu cho A. Với mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định xem dự đoán của đảng trên có đúng không? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 40

Ví dụ 13 Báo cho rằng tỉ lệ phế phẩm trong kho lớn hơn 11%. Kiểm tra ngẫu nhiên 100 sản phẩm thì thấy có 13 phế phẩm. Với mức ý nghĩa 5% thì báo cáo trên có đáng tin hay không? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 41

Kiểm định phương sai_biết µ Tổng thể có phân phối chuẩn X~N(µ; σ2) Tiêu chuẩn kiểm định: Ta xét 3 bài toán như sau: Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 42

Kiểm định phương sai_biết µ Bài toán kđ: Miền bác bỏ của Z~χ2(n) Mức ý nghĩa: α Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 43

Kiểm định phương sai_biết µ Bài toán bên phải: Miền bác bỏ của Z~χ2(n) Mức ý nghĩa: α Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 44

Kiểm định phương sai_biết µ Bài toán bên trái: Miền bác bỏ của Z~χ2(n) Mức ý nghĩa: α Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 45

Kiểm định phương sai_chưa biết µ Tổng thể có phân phối chuẩn X~N(µ; σ2) Tiêu chuẩn kiểm định: Ta cũng xét 3 bài toán như sau: Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 46

Kiểm định phương sai_chưa biết µ Bài toán kđ: Miền bác bỏ của Z~χ2(n-1) Mức ý nghĩa: α Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 47

Kiểm định phương sai_chưa biết µ Bài toán bên phải: Miền bác bỏ của Z~χ2(n-1) Mức ý nghĩa: α Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 48

Kiểm định phương sai_chưa biết µ Bài toán bên trái: Miền bác bỏ của Z~χ2(n-1) Mức ý nghĩa: α Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 49

Ví dụ 14 Để kiểm tra độ chính xác của một máy người ta đo ngẫu nhiên kích thước của 15 chi tiết do máy sản xuất và tính được s 2=14, 6. Với mức ý nghĩa 1% hãy kết luận về hoạt động của máy biết rằng kích thước chi tiết do máy sản xuất ra là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn và phương sai theo thiết kế là σ02=12 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 50

Ví dụ 15 Tỉ lệ phế phẩm của một nhà máy trước đây là 5%. Năm nay nhà máy áp dụng một biện pháp kĩ thuật mới. Để nghiên cứu tác dụng của biện pháp này người ta lấy một mẫu gồm 800 sản phẩm để kiểm tra và thấy có 24 phế phẩm. Với α = 0, 01. a) Hãy cho kết luận về biện pháp kĩ thuật mới này? b) Nếu nhà máy báo cáo tỉ lệ phế phẩm sau khi áp dụng biện pháp kĩ thuật mới này là 2% thì có chấp nhận được không? (với α = 0, 05). Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 51

Ví dụ 16 Một cửa hàng tạp hoá nhận thấy thời gian vừa qua trung bình một khách hàng mua 25 ngàn thuốc lá trong ngày. Nay cửa hàng chọn ngẫu nhiên 15 khách hàng thấy trung bình một khách hàng mua 24 ngàn đồng và đlc mẫu điều chỉnh là 2 ngàn đồng. Với mức ý nghĩa 5%, thử xem có phải sức mua của khách hàng hiện nay đã giảm sút? Giả sử số tiền mua thuốc có pp chuẩn Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 52

Ví dụ 17 Nếu máy móc hoạt động bình thường thì kích thước của một loại sản phẩm tính theo cm là một đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo qui luật chuẩn với phương sai 25. Nghi ngờ máy hoạt động không bình thường , người ta đo thử 20 sản phẩm và tính được phương sai hiệu chỉnh là 27, 5. Với α = 0, 02 hãy kết luận về điều nghi ngờ này. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 53

Ví dụ 18 Biết độ chịu lực X của các mẫu bê tông có phân phối chuẩn, đo độ chịu lực của 200 mẫu bê tông ta có kết quả sau: Độ chịu lực 195 205 215 225 235 245 Số mẫu 13 18 46 74 34 15 Với mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định giả thuyết thống kê: Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 54

Ví dụ 19 Chiều cao một loại cây là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Trong điều kiện phát triển bình thường thì phương sai của chiều cao loại cây đó là (0, 5 m)2. Để điều tra người ta tiến hành đo thử 26 cây thì thấy phương sai mẫu hiệu chỉnh là (0, 54 m)2. Nếu phương sai cây thay đổi thì do cây phát triển không đều và cần cải tiến kĩ thuật. Với mẫu trên có cần phải cải tiến lại kĩ thuật hay không ở mức ý nghĩa 5%. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 55

KĐ so sánh hai trung bình • 56

Tiêu chuẩn KĐ Cặp giả thuyết Miền bác bỏ 57

Tiêu chuẩn KĐ Cặp giả thuyết Miền bác bỏ 58

Tiêu chuẩn KĐ Cặp giả thuyết Miền bác bỏ Giả thiết: 59

Ví dụ 20 • Người ta tiến hành một cuộc nghiên cứu để so sánh mức lương trung bình của phụ nữ và mức lương trung bình của nam giới trong một công ty lớn. Điều tra một mẫu gồm 100 phụ nữ có mức lương trung bình 7, 33 đôla/giờ với độ lệch tiêu chuẩn là 1, 64 đôla/giờ. Một mẫu khác gồm 75 nam giới có mức lương trung bình 8, 00 đôla/giờ với độ lệch tiêu chuẩn là 1, 83 đôla/giờ. Số liệu đã cho có thể cho rằng mức lương trung bình của phụ nữ trong công ty thấp hơn mức lương trung bình của nam giới hay không? Mức ý nghĩa α=5%. 60

Ví dụ 21 • Để đánh giá hiệu quả của một loại thức ăn gia súc mới, người ta theo dõi 2 lô con giống sau hai tháng chăn nuôi và thu được kểt quả như sau: • Lô 1: Dùng thức ăn nói trên Cân nặng (kg) 30 -35 35 -40 40 -45 45 -50 50 -55 55 -60 60 -65 Số con 1 4 9 17 6 5 3 • Lô 2: Không dùng thức ăn nói trên Cân nặng (kg) 30 -35 35 -40 40 -45 45 -50 50 -55 55 -60 60 -65 Số con 3 6 4 19 5 7 1 • Từ số liệu trên, với mức ý nghĩa 5% hãy đánh giá hiệu quả của loại thức ăn gia súc mới. Giả sử cân nặng của gia súc nói trên là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. 61

Ví dụ 22 • Để xác định giá trung bình đối với một loại hàng hóa trên thị trường, người ta điều tra ngẫu nhiên tại 100 cửa hàng vùng A thu được bảng số liệu như sau: Giá (nghìn đồng) 83 85 87 89 91 93 95 97 99 101 Số cửa hàng 6 7 12 15 30 10 8 6 4 2 • a. Điều tra ngẫu nhiên 144 cửa hàng về loại hàng hóa đó ở vùng B người ta tính được giá trung bình là 95 nghìn đồng và độ lệch tiêu chuẩn là 3 nghìn đồng. Biết giá hàng hóa là biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn. Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng giá trung bình của vùng A và vùng B là như nhau không? 62

Ví dụ 23 • Công ty thủy sản A nhập về 2 loại thức ăn cho tôm của hai công ty B và C được cho tôm giống ăn ở hai ao tương ứng ao 1 và ao 2. Sau 2 tháng công ty A bắt lên kiểm tra thử thì thấy: Ao Số lượng bắt Trọng lượng Độ lệch trung bình (g) chuẩn (g) 1 200 10 3 2 300 11 2 • Giả sử trọng lượng của một con tôm thuân theo phân phối chuẩn, với độ tin cậy 95%, hỏi công ty A nên chọn công ty nào cung cấp thức ăn cho tôm. 63

KĐ so sánh hai phương sai • Hai tổng thể phân phối chuẩn độc lập. Ta có: • Giả thuyết H 0: • Nếu H 0 đúng thì: 64

KĐ so sánh hai phương sai Tiêu chuẩn KĐ Cặp giả thuyết Miền bác bỏ 65

Ví dụ 24 • So sánh hai phương pháp định lượng cùng tiến hành trên một mẫu. Kết quả được cho như sau: • Theo phương pháp 1: xi 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 ni 1 0 2 2 4 7 4 2 0 2 1 • Theo phương pháp 2: xi 39 40 41 42 43 44 45 ni 2 1 6 9 8 3 1 • Hãy so sánh độ chính xác của hai phương pháp trên với mức ý nghĩa 5%. 66

Ví dụ 25 • Cho năng suất lúa vùng A là bnn có pp chuẩn. Thu hoạch ngẫu nhiên 100 ha của vùng này ta tính được năng suất trung bình 39, 7 tạ/ha và tổng bình phương các độ lệch của mẫu so với trung bình mẫu là 1059. Ở vùng B người ta thu hoạch ngẫu nhiên 81 ha và có kết quả tương ứng là 36 tạ/ha và 810. • Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng năng suất ở hai vùng đó ổn định như nhau không? • Đáp số: không 67

KĐ so sánh hai tỷ lệ • • Cho hai tổng thể có tỷ lệ lần lượt là p 1; p 2. Lấy mẫu cỡ n từ tổng thể 1, tần suất mẫu F 1=k 1/n Lấy mẫu cỡ m từ tổng thể 2, tỷ lệ mẫu F 2=k 2/m Với n, m đủ lớn ta có: • Nếu H 0: p 1=p 2 đúng, ta có: 68

KĐ so sánh hai tỷ lệ Tiêu chuẩn KĐ Cặp giả thuyết Miền bác bỏ 69

Ví dụ 26 • Có hai loại thuốc A và B cùng điều trị một bệnh nào đó. Qua theo dõi ta thấy trong số 160 người dùng thuốc A có 120 người khỏi bệnh; trong số 56 người dùng thuốc B có 40 người khỏi bệnh. Hỏi tác dụng của hai loại thuốc trên trong việc chữa bệnh có như nhau hay không? (mức ý nghĩa 5%) 70

Ví dụ 27 • Công ty Cocacola đang nghiên cứu việc đưa vào một công thức mới để cải tiến sản phẩm của mình. Với công thức cũ khi cho 500 người dùng thử thì có 120 người ưa thích nó. Với công thức mới khi cho 1000 người dùng thử thì có 300 người tỏ ra ưa thích nó. • Hãy kiểm định xem liệu công thức mới đưa vào có làm tăng tỷ lệ những người ưa thích Cocacola hay không? 71

ÔN TẬP • 1. Một lô trái cây được đóng thành từng sọt, mỗi sọt 100 trái. Kiểm tra 50 sọt thấy có 450 trái không đạt tiêu chuẩn. • A) Hãy UL tỷ lệ trái cây không đạt tiêu chuẩn của lô hàng với độ tin cậy 95%? • B) Muốn UL tỷ lệ trái cây không đạt tiêu chuẩn với độ chính xác 0, 5 % thì độ tin cậy đạt bao nhiêu? • C) Muốn UL tỷ lệ trái cây không đạt tiêu chuẩn với độ tin cậy 99% và độ chính xác 1 % thì cần kiểm tra bao nhiêu sọt. 72

ÔN TẬP • 2. Một công ty thương mại nghi ngờ về sự suy giảm lượng hàng hóa bán ra trung bình trên một nhân viên bán hàng so với năm trước. Một mẫu ngẫu nhiên độc lập gồm 40 nhân viên cho ta biết trung bình là 6, 1 và độ lệch chuẩn cho trước 2, 5. Với mức ý nghĩa 1% có thể nói được lượng hàng bán ra trung bình trên một nhân viên nhỏ hơn 7, 4 hay không? 73

ÔN TẬP • 3. Một nhà sản xuất quảng cáo bán lô hàng 1000 sp. Theo nhà sản xuất thì lô hàng của họ có không quá 2% phế phẩm. Người ta kiểm tra thử 30 sản phẩm thì thấy có 3 phế phẩm. Có kết luận gì cho lời quảng cáo với mức ý nghĩa 1%? • 4. Tỷ lệ phế phẩm của một loại sản phẩm do nhà máy sản xuất là 5%. Sau khi tiến hành cải tiến kỹ thuật, người ta kiểm tra 400 sản phẩm thấy có 16 phế phẩm. Với mức ý nghĩa 1% hãy kết luận việc cải tiến kỹ thuật có làm giảm tỷ lệ phế phẩm không? 74