VREMENSKA VRIJEDNOST NOVCA PREDMET FINANSIJSKI MENADMENT PROFESOR DR

VREMENSKA VRIJEDNOST NOVCA PREDMET: FINANSIJSKI MENADŽMENT PROFESOR: DR. SCI. SEAD MUŠINBEGOVIĆ FAKULTET ZA MENADŽMENT I POSLOVNU EKONOMIJU

SADRŽAJ PREDAVANJA: • Uvod • Buduća vrijednost • Sadašnja vrijednost • Primjena koncepta vremenske vrijednosti novca • Utvrđivanje kamatnog faktora i broja perioda • Anuiteti: • Postnumerando anuiteti, • Prenumerando anuiteti. • Sadašnja vrijednost mješovitih novčanih tokova • Višestruko ukamaćivanje • Utvrđivanje rate za otplate kredita • Pitanja

UVOD • Koncept vremenske vrijednosti novca – 1. 000 KM danas vrijedi više od 1. 000 KM koje ćemo posjedovati za godinu, mjesec ili sutra. • Tri ključna razloga: 1. Novac je roba – ima svoju cijenu; 2. Planeta je globalno izložena procesu inflacije koji prouzrokuje relativan pad vrijednosti novca; 3. Novčani primitak je uvijek povezan s rizikom. • Koncept vremenske vrijednosti novca: • Buduća vrijednost i • Sadašnja vrijednost.

BUDUĆA VRIJEDNOST

SADAŠNJA VRIJEDNOST

IZRAČUN BUDUĆE I SADAŠNJE VRIJEDNOSTI • Buduću i sadašnju vrijednost možemo odrediti na sljedeće načine: • Kroz upotrebu obrazaca; • Tablice – udžbenici finansijskog menadžmenta sadrže tabelarne stepenovane iznose izraza (1+i); • Finansijski kalkulator; • Excel – finansijske funkcije FV i PV, u zahtijevane okvire unosimo i, n, PMT, PV, FV.

FINANSIJSKI KALKULATOR • Za izračun buduće vrijednosti finansijski kalkulator zahtijeva sljedeće inpute: N I PV PMT FV Broj perioda (n) kamatna stopa za period Sadašnja vrijednost U slučaju jedinstvene buduće vrijednosti unosimo 0 Buduća vrijednost

EXCEL – FUNKCIJA FV Otvaranjem Excela, pronaći ćemo oznaku fx:

EXCEL – FUNKCIJA FV Kada kliknemo na oznaku fx, pojavit će se okvir, te ćemo izabrati funkciju Financial:

EXCEL – FUNKCIJA FV U okviru funkcije Financial kliknuti na FV: rate – kamatna stopa (i) nper – broj perioda (n) PMT – anuitet PV – buduća vijednost

EXCEL – FUNKCIJA FV • Ako u odgovarajuća polja unesemo i=6, n=3 i PV=100 FV = - 109, 1 • Dobijena buduća vrijednost se čita u apsolutnom iznosu, ili se prilikom unosa, sadašnja vrijednost unosi negativno (sadašnja vrijednost – iznos koji bismo bili “u minusu” da bi zaradili buduću vrijednost)

PRIMJENA KONCEPTA VREMENSKE VRIJEDNOSTI NOVCA • Utvrđivanje kamatnog faktora i broja perioda • Anuiteti: • Postnumerando anuiteti, • Prenumerando anuiteti. • Sadašnja vrijednost mješovitih novčanih tokova • Višestruko ukamaćivanje • Utvrđivanje rate za otplate kredita

UTVRĐIVANJE KAMATNOG FAKTORA I BROJA PERIODA • Poznavajući sadašnju vrijednost, kamatnog faktora i broja perioda, možemo izračunati buduću vrijednost bilo kojeg iznosa novca; • Poznavajući sadašnju i buduću vrijednost, te period n, možemo izvesti diskontni faktor i; • Poznavajući sadašnju i buduću vrijednost, te diskontni faktor i, možemo izvesti period n; • Izvođenje “i” i “n” preko obrazaca nije jednostavno • Pomoću finansijskog kalkulatora i Excela možemo izračunati koristeći funkcije “rate” (diskontni faktor) i “nper” (broj perioda), ukoliko zadamo preostale tri vrijednosti.

ANUITETI • Anuiteti – serije jednakih novčanih tokova od kojih se svaki dešava unutar jednog vremenskog razdoblja iste dužine • Svrstavamo ih u dvije kategorije u odnosu na momenat realizacije: 1. Postnumerando anuiteti – dešavaju se na kraju razdoblja i 2. Prenumerando anuiteti – anuiteti s početka razdoblja.

1. POSTNUMERANDO ANUITET BUDUĆA VRIJEDNOST (FVA) • Može se predstaviti pomoću vremenske crte: 0 1 2 3 A A A • Pretposljednji anuitet se ukamaćuje jednom, onaj prije njega dva puta, dok se prvi ukamaćuje n-1 puta za period od n godina FVIFA – diskontni faktor postnumerando anuiteta

1. POSTNUMERANDO ANUITET SADAŠNJA VRIJEDNOST (PVA) PVIFA – diskontni faktor za izračunavanje sadašnje vrijednosti postnumerando anuiteta

2. PRENUMERANDO ANUITET BUDUĆA VRIJEDNOST (FVAD) • Buduću vrijednost prenumerando anuiteta – kada se buduća vrijednost postnumerando anuiteta ukamati za (1+i), pod uslovom da se radi o isom vremenskom periodu

2. PRENUMERANDO ANUITET SADAŠNJA VRIJEDNOST (PVAD)

SADAŠNJA VRIJEDNOST MJEŠOVITIH NOVČANIH TOKOVA • Utvrđivanje sadašnje vrijednosti mješovitih novčanih tokova podrazumijeva diskontovanje svakog pojedinačnog novčanog toka uz primjenu jedinstvene diskontne stope (i) i odgovarajućeg diskontnog faktora (PVIF) • Odnosi se na investicije, čiji novčani tokovi nisu unaprijed definisani anuitetski, npr, investiranje u dionice, akvizicije preduzeća i sl.

EXCEL – FUNKCIJA NPV Sadašnja vrijednost u Excelu – funkcija NPV:

VIŠESTRUKO UKAMAĆIVANJE • Kada se ukamaćivanje vrši više puta tokom perioda • Obrasci za računanje: Buduća vrijednost Sadašnja vrijednost m – broj ukamaćivanja unutar jedinstvenog perioda n • Računanje efektivne kamatne stope

UTVRĐIVANJE RATE ZA OTPLATE KREDITA • Utvrđivanje rate za otplatu kredita – amortizacija zajma • Prilikom obračuna kamate zadane su sljedeće veličine: n - period otplate m – broj ukamaćivanja PV – iznos odobrenog kredita

UTVRĐIVANJE RATE ZA OTPLATE KREDITA – PRIMJER: Obračun rate kredita (anuiteta): • Pretpostavimo da se radi o kreditu za nabavku auta u iznosu 50. 000 KM, na period od 5 godina (n=60 mjeseci), kamatna stopa 8% godišnje, kvartalni obračun kamata. Koristeći obrazac za efektivno izračunavanje kamata = godišnja kamata 8, 243%, kamatna stopa i=0, 6869% Sadašnja vrijednost anuiteta A se može dobiti iz slj. formule:

EXCEL – FUNKCIJA PMT Ukoliko nedostaje podataka koji nisu obuhvaćeni tablicama izabranih vrijednosti PVIFA, može se računati i putem Excela – funkcija PMT: Iznos anuiteta A = 1019, 64 (s negativnim predznakom, jer predstavlja izdatak)

HVALA NA PAŽNJI! PITANJA