VREMENSKA VREDNOST NOVCA 1 BUDUE VREDNOSTI NOVCA 2
VREMENSKA VREDNOST NOVCA 1. BUDUĆE VREDNOSTI NOVCA 2. SADAŠNJE VREDNOSTI NOVCA 3. VIŠESTRUKI NOVČANI TOKOVI 4. JEDNAKI NOVČANI TOKOVI 5. INFLACIJA I VREMENSKA VREDNOST NOVCA 6. EFEKTIVNE GODIŠNJE KAMATNE STOPE 2 2
1. BUDUĆA VREDNOST NOVCA Polog u banci = depozit (G). . . . 100 KM Kamatna stopa (p) (godišnja). . 7% ili 7/100 ili 0, 07 Kamata (I) = ? I = G x p/100 I = 100 KM x 0, 07 = 7 KM Vrednost = 107 KM jer je 100 +7 = 107 KM investicije posle 1 god Položenih 100 KM raste po FAKTORU RASTA = (1+r) (“ 1”= konstanta ) a “r” = p/100 ) = (1+0, 07) = 1, 07 I=Gxr => Bv = Gx(1+ r) Bv = 100 x(1, 07)=107
Ako novac ostane u banci i drugu godinu? I=Gxr = 107 KM x 0, 07 = 7, 49 KM Bv = Gx(1+ r) = 107 KM x (1+0, 07) = 114, 49 Bv = 100 KM x 1, 07 = 114, 49 KM Kamata na kamatu Bv = 100 KM x (1, 07)² = 114, 49 (2 god) ili Složena kamata Bv = 100 KM x (1, 07)³ = 122, 50 (3 god) Bv = G x (1 + r )ᵗ 4
Tablice budućih vrednosti ili Tablice složenog rasta ili Tablice faktora (1+r) rasta 55
2. SADAŠNJE VREDNOSTI NOVCA Ako je Bv = Gx(1+ r) ili G x (1+ p/100) onda je G = Sv - sadašnja vrednost Onda je Bv = Sv x (1+r) -Sv x (1 + r) = -Bv / (-1) Sv x (1 + r) = Bv 107 KM = 107% X KM = 100% 107 X = 100 x 107 X = 10700/107 X= 100 KM 6 6
Koja je Sv ako je Bv 114, 49 KM, r = 7% god, za 2 godine ? Sv = 114, 49/(1, 07)² Sv = 114, 49/1, 1449 Sv = 100 KM Ako su 3 godine u pitanju sa istim uslovima? Sv = Bv/(1+r)³ Sv = 122, 50/1, 2250 Sv = 100 7 7
Sv neke Bv ili novčanog toka posle “t” razdoblja: Sadašnja vrednost (Sv) se dobija diskontovanjem (Bv) budućeg novčanog toka pomoću kamatne stope “r” Obračun se naziva Diskontovani novčani tok a kamatna stopa “r” Diskontna stopa ili = diskontni faktor 8 8
Tablice diskontnog faktora 9
2. 1. SADAŠNJE VREDNOSTI NOVCA , onda je: = OBRAČUN KAMATNE STOPE Ako je: onda je: slijedi da je: Kamatna stopa: 10 10
Ako je : Sv = Bv/(1+r)³ Sv = 122, 50/1, 2250 Sv = 100 Onda je: Odnosno: = 1, 07 – 1 = 0, 07 = 7% 11
3. VIŠESTRUKI NOVČANI TOKOVI (VNT) q. BUDUĆA VREDNOST VNT § Ako se uloži : §prve godine. . . . 1. 000 KM §druge godine. . . 1. 500 -//- r = 10% §treće godine. . . 2. 000 -//- 12
KM 2. 000 1. 500 1. 000 godine 0 1 I 2 II 3 III 2. 000 KM x = 2. 200 KM 1. 500 KM x = 1. 815 KM 1. 000 KM x = 1. 331 KM 5. 346 KM 13
§ To znači da ako je: Bv = Sv x (1 + r )ᵗ §Onda je: §I god. . §III god. = 1. 331 KM = 1. 815 KM 5. 346 KM = Bv = 2. 200 KM 14
3. VIŠESTRUKI NOVČANI TOKOVI (VNT) q. SADAŠNJA VREDNOST VNT Ako je: §I ulog posle 3 g. . . . 1. 331 KM, §II ulog posle 2 g. . . . 1. 815 -//- , r = 10% §III ulog posle 1 g. . . 2. 200 -//- 15
KM 2. 000 1. 500 1. 000 godine 0 2. 000 KM 1. 500 KM 1. 000 KM 4. 500 KM 1 : 2 3 2. 200 : 1. 815 : 1. 331 16
§To znači da ako je §Onda je: §I god. . §III god. 1. 331/ = 1. 000 KM 1. 815 / = 1. 500 KM 2. 200 / = 2. 000 KM 4. 500 KM = Sv 17
4. JEDNAKI VNT Određivanje vrednosti niza jednakih novčanih tokova Krediti za kuću, automobil Anuiteti Perpetuiteti 18
q Ako je npr: Ulog ili Sv = 1. 000 KM; r = 10% => kamata I = Sv x r = 1. 000 x 0, 10 = 100 KM q Kamata od 100 KM se može isplaćivati svake godine, beskonačno, bez umanjenja početnog uloga q Ako tu kamatu ili beskonačni novčanu isplatu označimo sa “C” onda je: C = Sv x r Sv beskonačnog NT = Novčana isplata Sv = -----------Kamatna stopa 19
Ako je: i ako neko želi da donira 50. 000 KM uz r = 10% Onda je: = 500. 000 KM = Sv beskonačnog toka MORAO BI DANAS DA NA STRANU STAVI IZNOS OD 500. 000 KM ili = 600. 000 KM VAŽNO: 1) Sv - beskonačnog novčanog toka ; ; Sv na kraju 1. godine 20
PROCENA VNT gde NT počinju TEK ZA NEKOLIKO GODINA Npr. Godišnja donacija: 50. 000 KM, r = 10%, 1. isplata u 4. godini U 3. godini - običan beskonačni tok; = 500. 000 KM, ali Sv – sadašnja vrednost nije tolika, nego: KM odnosno: ili 21
4. 1. JEDNAKI VNT - ANUITETI Gotovinski tok -------------------------------------------------------godina 1 2 3 4 5 6 Sadašnja vrednost (Sv) -------------------------------------------------------1. Beskonačni tok A 1 KM 1 KM 1 KM. . . . 2. Beskonačni tok B 1 KM 1 KM 3. Trogodišnji anuitet 1 KM 1 KM . . . . . . 1. Beskonačni tok 2. beskonačni tok – odloženi, započinje tek u 4. god (perpetuitet -odmah) (perpetuitet – sa odložemim plaćanjem) 3. Anuitet trogodišnji = 1 – 2 = Beskonačni NT minus Beskonačni – odloženi NT odnosno: Sv trogodišnjeg anuiteta za 1 KM = Opšta formula za Sva koji isplaćuje “C” KM godišnje u svakoj “t” godini: 22
ili = anuitetni faktor za “t” godina Svc = Sadašnja vrednost anuiteta u trajanju od “t” godina = novčani tok x anuitetni f C anuitet 23
Dva su načina procene Sadašnje vrednosti anuiteta (Svc ili Sva) Sporiji način Brži način 24
Tablice anuitetnog faktora – Svc 1 KM primljene u svakoj od “t” godina 25
IZRAČUNAVANJE GODIŠNJEG ANUITETA 26
27
28
Primer: Koliko će iznositi godišnji / mjesečni anuitet ukoliko uzmete kredit od 120. 000 KM na period od 10 godina i uz kamatnu stopu od 4% godišnje? Koliko od prve rate otpada na kamatu, a koliko na amortizaciju (otplatu)? a = 1. 214, 94 KM – mesečno 399, 99 - kamata (120. 000 x 0, 333%) 814, 94 - otplata (b) gde je b = a - I
BUDUĆA VREDNOST ANUITETA Ako je: Bvc = Sv c x (1 + r )ᵗ Bv = Sv x (1 + r )ᵗ A pošto je: x (1 + r )ᵗ Odnosno: ; - Anuitetni faktor rasta 32
Tabela budućih vrednosti investicije od 1 KM za svaku od t godina 33
5. INFLACIJA I VREMENSKA VREDNOST NOVCA Inflacija , definicije? - porast opšteg nivoa cijena, - stopa inflacije – stopa promjene opšteg nivoa cijena Vrste: Umjerena, galopirajuća, hiperinflacija, uravnotežena, nepredviđena. . 34
CPI (Consumer Price Index) količina novca ; za kupovinu Korpe specifičnih dobara % povećanje CPI iz jedne u drugu godinu, meri stopu inflacije Stopa inflacije Kako izgleda: x 100 = % REALNI NOVČANI TOK U ODNOSU NA NOMINALNI Primer: 1991. 20 -god kredit, a = 5. 000 Din 2012. a =5. 000 Din, a CPI za 20 g = 45% Koliki je anuitet u 2012. izražen u Din iz 1991? 35
Nominalna kamatna stopa ? Realna kamatna stopa ? Aproksimativna formula za realnu kamatnu stopu (samo kada su niske stope) Realna kamatna stopa ≈ Nominalna kamatna stopa - Stopa inflacije 36
6. EFEKTIVNE GODIŠNJE KAMATNE STOPE Obratiti pažnju? Na obroke!!!! Da li su mesečni, tromesečni , ili godišnji? Ako pozajmica iznosi 200 KM a r = 1% mesečno, kolika je r godišnje? Da li je to: 1% x 12 m = 12% = 24 KM ili Odgovor: Bv = Sv x (1+r) = 200 x 1, 12 = 224? 200 x (1+0, 01)¹² = 200 x 1, 1268 = 200 x 12, 68% = 225, 36 1+ Efektivna god r = (1+ mesečna r)¹² = (1, 01)¹² = 1. 1268 – 1 = 0, 1268 ili 12, 68% 25, 36 KM = Efektivna godišnja kamata 12, 68% = Efektivna godišnja kamatna stopa 37
APR (annual percentage of rate) – godišnja kamatna stopa 38
Važno: Tabela efektivnih godišnjih stopa Što je učestalije obračunavanje kamata veća je efektivna godišnja kamatna stopa e – baza prirodnog logaritma = 2, 718; 39
- Slides: 39
