TRIGONOMETRI KOMPETENSI DASAR 3 15 Memahami konsep perbandingan

  • Slides: 26
Download presentation

TRIGONOMETRI

TRIGONOMETRI

KOMPETENSI DASAR 3. 15 Memahami konsep perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku melalui penyelidikan diskusi

KOMPETENSI DASAR 3. 15 Memahami konsep perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku melalui penyelidikan diskusi tentang hubungan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian dalam beberapa segitiga siku- siku sebangun

PENGERTIAN TRIGONOMETRI Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur)

PENGERTIAN TRIGONOMETRI Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segi tiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan tangen. Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada ketidaksetujuan tentang apa hubungannya; bagi beberapa orang, trigonometri adalah bagian dari geometri.

TRIGONOMETRI • PERBANDINGAN TRIGONOMENTRI PADA SEGITIGA • RUMUS-RUMUS TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA

TRIGONOMETRI • PERBANDINGAN TRIGONOMENTRI PADA SEGITIGA • RUMUS-RUMUS TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA

NILAI TRIGONOMETRI SUDUT Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku Secara umum, pada segitiga siku-siku yang

NILAI TRIGONOMETRI SUDUT Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku Secara umum, pada segitiga siku-siku yang sebangun, perbandingan sisi-sisi menurut salah satu sudutnya bernilai tetap. Perbandingan antara sepanjang sisi pada segitiga siku-siku yang sebangun itulah yang disebut perbandingan trigonometri. C Miring Depan α A Samping B

Perbandingan trigonomentri pada segitiga ABC : ………. . . . .

Perbandingan trigonomentri pada segitiga ABC : ………. . . . .

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA DALAM SUMBU KARTESIUS Sb y 1. Sinus = y r

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA DALAM SUMBU KARTESIUS Sb y 1. Sinus = y r 2. Cosinus = 3. Tangan = x Sb x

SUDUT ISTIMkrn sudut 2 SUDUT ISTIMEWA itu hsl perpotongan Untuk 30 kuadran. EWA 0

SUDUT ISTIMkrn sudut 2 SUDUT ISTIMEWA itu hsl perpotongan Untuk 30 kuadran. EWA 0 C Sin 300 = Cos Tg 300= 2 300 = 600 A 1 B

SUDUT ISTIMEWA Untuk 450 C Sin 450 = 450 1 Cos 450 = 450

SUDUT ISTIMEWA Untuk 450 C Sin 450 = 450 1 Cos 450 = 450 Tg 450 = A 1 B

SUDUT ISTIMEWA Untuk 600 C Sin 600 = 300 Cos 600 = 2 Tg

SUDUT ISTIMEWA Untuk 600 C Sin 600 = 300 Cos 600 = 2 Tg 600 = 600 A 1 B

SUDUT ISTIMEWA Untuk 900 Klik salah satu gambar di bawah ini!

SUDUT ISTIMEWA Untuk 900 Klik salah satu gambar di bawah ini!

Silahkan cari nilai dari sin, cos, dan tan dari sudut 90°!

Silahkan cari nilai dari sin, cos, dan tan dari sudut 90°!

KESIMPULAN SUDUT ISTIMEWA 0 O Sin 0 1 Cos 1 0 Tg 0 1

KESIMPULAN SUDUT ISTIMEWA 0 O Sin 0 1 Cos 1 0 Tg 0 1 Ctg 1 0 30 O 45 O 60 O 90 O

Hitunglah hasilnya! a. Sin 30 o + Cos 30 o + Tan 30 o

Hitunglah hasilnya! a. Sin 30 o + Cos 30 o + Tan 30 o b. 4 Tan 45 o – 2 Cos 60 o + Sin 60 o Jawab : a. Sin 30 o + Cos 30 o + Tan 30 o b. 4 Tan 45 o – 2 Cos 60 o + Sin 60 o

RUMUS-RUMUS TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA 1. RUMUS LUAS SEGITIGA Perhatikan segitiga ABC berikut. A b

RUMUS-RUMUS TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA 1. RUMUS LUAS SEGITIGA Perhatikan segitiga ABC berikut. A b C Luas segitiga ABC adalah Apabila alas segitiga adalah BC = a. t a c B Maka tinggi segitiga dapat dicari sebagai berikut.

2. RUMUS SINUS DAN RUMUS COSINUS Perhatikan segitiga ABC berikut. C b A a.

2. RUMUS SINUS DAN RUMUS COSINUS Perhatikan segitiga ABC berikut. C b A a. Pada ∆ADC t a Dari (i) dan (ii) diperoleh: c B b. Pada ∆BDC

Rumus Cosinus a. Pada ∆ADC: CD 2 = AC 2 - AD 2 t

Rumus Cosinus a. Pada ∆ADC: CD 2 = AC 2 - AD 2 t 2 = b 2 – (b cos α)2 . . . (iii) b. Pada ∆BDC: CD 2 = CB 2 – BD 2 t 2 = a 2 – (c – b cos α)2 . . . (iv)

Dari (iii) dan (iv) diperoleh: a 2 – (c – b cos α)2 =

Dari (iii) dan (iv) diperoleh: a 2 – (c – b cos α)2 = b 2 – b 2 cos 2 α >> a 2 = b 2 – b 2 cos 2 α + (c – b cos α)2 >> a 2 = b 2 – b 2 cos 2 α + c 2 – 2 bc cos α + b 2 cos 2 α >> a 2 = b 2 + c 2 – 2 bc cos α

Secara umum, pda segitig ABC sembarang berlaku rumus sinus dan rumus cosinus sebagai berikut

Secara umum, pda segitig ABC sembarang berlaku rumus sinus dan rumus cosinus sebagai berikut Rumus Sinus Rumus Cosinus a 2 = b 2 + c 2 – 2 bc cos α b 2 = a 2 + c 2 – 2 ac cos β c 2 = a 2 + b 2 – 2 ab cos λ

SOAL-SOAL LATIHAN

SOAL-SOAL LATIHAN

CONTOH SOAL : Pada segitiga ABC, diketahui a = 6, b = 4 dan

CONTOH SOAL : Pada segitiga ABC, diketahui a = 6, b = 4 dan sudut C = 1200 Tentukan panjang c

PENYELESAIAN : c 2 = a 2 + b 2 – 2. a. b.

PENYELESAIAN : c 2 = a 2 + b 2 – 2. a. b. cos C c 2 = (6)2 + (4)2 – 2. (6). (4). cos 1200 c 2 = 36 + 16 – 2. (6). (4). ( – ½ ) c 2 = 52 + 24 c 2 = 76 c =√ 76 = 2√ 19

CONTOH SOAL : Pada segitiga ABC, diketahui c = 6, sudut B = 600

CONTOH SOAL : Pada segitiga ABC, diketahui c = 6, sudut B = 600 dan sudut C = 450. Tentukan panjang b !

PENYELESAIAN :

PENYELESAIAN :