Pengertian Perbandingan Trigonometri n Nilai Sinus Cosinus dan

Pengertian Perbandingan Trigonometri n Nilai Sinus, Cosinus dan Tangen n Teorema Phytagoras n Aturan Sinus dan Cosinus n Jumlah dan selisih dari sinus dan cosinus n

Pengertian Perbandingan Trigonometri P 3 A P 2 P 1 a 0 o Akibatnya, M 1 M 2 Titik P 1, P 2, dan P 3 terletak pada garis OA. Titik M 1, M 2, dan M 3 terletak pada garis OX. Jika titik-titik P 1, P 2, dan P 3 dihubungkan dengan titik-titik M 1, M 2, dan M 3 sedemikian sehingga P 1 M 1, P 2 M 2, dan P 3 M 3 tegaklurus pada OX, maka akan terbentuk tiga buah segitiga siku-siku, yaitu ∆OM 1 P 1, ∆OM 2 P 2, dan ∆OM 3 P 3 yang sebangun. M 3 X a. yang disebut sinus b. yang disebut cosinus c. yang disebut tangen

Dengan mengacu gambar berikut, maka ketiga perbandingan trigonometri dapat didefinisikan sebagai berikut: i) m g( irin m isi s ao O sisi samping ao ( sa P sisi depan ao ( de ) ) M Contoh 1 : Tentukan ketiga perbandingan trigonometri dari setiap segitiga siku-siku berikut untuk sudut do! s r do b r a p do q c (i) ( ii ) t do ( iii )

Contoh 2: Tentukan sin θ dan cos θ dari segitiga siku-siku pada gambar berikut 3 θ 4 Daftar nilai sinus, cosinus, dan tangen sudut istimewa ao 0 o 30 o 45 o 60 o 90 o sin ao 0 ½ ½ √ 2 ½ √ 3 1 cos ao 1 ½ √ 3 ½ √ 2 ½ 0 tan ao 0 √ 3 1 √ 3 ~

TEOREMA PHYTAGORAS C hy A sisi siku-siku B n n n sisi siku-siku ten o p a us Pada segitiga ABC ini, sisi terpanjang atau sisi di depan sudut siku-siku, yaitu AC disebut hypotenusa (sisi miring), sedangkan kedua sisi yang lainnya, yaitu AB dan BC disebut sisi siku-sikunya. Pada segitiga siku-siku, luas persegi pada hypotenusa sama dengan jumlah luas persegi pada kedua sisi siku-sikunya. Jadi, jika pada segitiga siku-siku panjang hypotenusanya a, panjang kedua sisi siku-sikunya b dan c, maka a 2 = b 2 + c 2 Bentuk seperti a 2 = b 2 + c 2 atau disebut rumus phytagoras

Contoh 1: Diagonal suatu persegi panjang 20 cm dan lebarnya 12 cm. Hitung panjangnya! Contoh 2: Diketahui balok ABCD. EFGH dengan panjang rusuk AB = 8 cm, BC = 6 cm, dan CG = 5 cm. Hitung: a. panjang diagonal sisi AC b. panjang diagonal ruang AG

Contoh 3: Seorang anak mengamati puncak pohon cemara yang berdiri tegak di atas lapangan mendatar dengan sudut elevasi 30 o. Jika jarak antara anak dan pohon tersebut 12 m dan tinggi dari tanah ke mata anak 1, 5 m. Hitunglah tinggi pohon tersebut! Sudut elevasi adalah sudut yang dibentuk oleh arah pandang dan arah horisontal jika kita memandang ke atas. Solusi : Tinggi pohon 8, 4 m Contoh 4: Seorang pengamat berada di puncak menara yang tingginya 23 m. Pada suatu saat pengamat tersebut melihat sebuah perahu yang akan berlabuh. Jika sudut depresi perahu tersebut 30 o. Hitunglah jarak antara perahu dan menara pada saat itu! Sudut depresi adalah sudut yang dibentuk oleh arah pandang dan arah horisontal jika kita memandang ke bawah. Solusi : Jarak antara perahu dan menara adalah 39, 8 m

Aturan Sinus Pada setiap segitiga ABC berlaku B Y c A Contoh 1: Pada ∆ ABC, sisi b = 4, 2 , Hitunglah sisi a. Jawab: A = 62 o dan B = 46 o. a b D C X

Contoh 2 : Pada ∆ ABC, sisi c = 5, 8, sisi b = 6, 7, dan Hitunglah C. B = 48 o. Aturan Kosinus Y Pada setiap segitiga ABC berlaku B (c cos A, c sin A) c Contoh : Pada ∆ ABC, a = 4, 36, b = 3, 84 dan Hitunglah c. A o. C = 101 Jawab : c 2 = a 2 + b 2 – 2 ab cos C = (4, 36)2 + (3, 84)2 – 2 (4, 36) (3, 84) cos 101 o = 6, 34 a b C (b, 0) X

n Rumus perkalian dari sinus dan kosinus …………(1) …………(2) …………(3) …………(4) Rumus (1) tambah (2) menghasilkan Jadi …………………. . (A) Contoh 1: 2 cos 43 o cos 35 o = cos (43+35)o + cos (43 -35)o = cos 78 o + cos 8 o Contoh 2: 2 cos 65 o cos 25 o = cos (65+25)o + cos (65 -25)o = cos 90 o + cos 40 o = 0 + cos 40 o = cos 40 o

Rumus (2) dikurangi (1) menghasilkan Jadi …………………. . (B) Contoh 3: 2 sin 27 o sin 14 o = cos (27 -14)o – cos (27+14)o = cos 13 o – cos 41 o Contoh 4: 2 sin 1/3 π sin 1/6 π = cos 1/6 π – cos ½ π = ½ √ 3 Rumus (3) tambah (4) menghasilkan Jadi …………………. . (C)

Rumus (3) dikurangi (4) menghasilkan Jadi …………………. . (D) Jumlah dan Selisih Dari Substitusikan α + β = C yang menghasilkan α = ½ ( C + D ) α - β = D yang menghasilkan β = ½ ( C - D ) sehingga cos C + cos D = 2 cos ½ ( C + D ) cos ½ ( C – D ) cos C - cos D = -2 sin ½ ( C + D ) sin ½ ( C – D ) sin C + sin D = 2 sin ½ ( C + D ) cos ½ ( C - D ) sin C - sin D = 2 cos ½ ( C + D ) sin ½ ( C - D )

Contoh 1 : sin 32 o + sin 28 o = 2 sin 30 o cos 2 o = cos 2 o Contoh 2 : cos 5θ – cos 3θ = -2 sin 4θ sinθ Rumus Penjumlahan • cos (a+b) = cos a cos b – sin a sin b • cos (a-b) = cos a cos b + sin a sin b • sin (a+b) = sin a cos b + cos a sin b • sin ( a-b) = sin a cos b – cos a sin b Rumus-rumus untuk sudut rangkap sin 2 a = 2 sin a cos 2 a = cos 2 a – sin 2 a = 2 cos 2 a -1 = 1 – 2 sin 2 a cos 2 a = ½ (1 + cos 2 a) sin 2 a = ½ (1 – cos 2 a)