Tujuan Peserta pelatihan dapat 1 Menentukan nilai perbandingan

Tujuan Peserta pelatihan dapat: 1. Menentukan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut 2. Mengkonversi koordinat kartesius dan koordinat kutub 3. Menerapkan aturan sinus dan cosinus 4. Menentukan luas suatu segitiga 5. Menerapkan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut 6. Menyelesaikan persamaan trigonometri

B A O Sinargaris OA disebut sisi/kaki awal, sinargaris OB disebut sisi/kaki tujuan, dan titik O disebut titik-sudut. Ditulis = AOB Suatu sudut dapat dibangkitkan/ digenerasikan/dibentuk dari suatu sinargaris diputar mengelilingi titik O menuju suatu sinargaris yang lain. Sudut diperoleh dari sinargaris OA diputar berlawanan arah dengan arah jarum jam mengelilingi titik O hingga sampai di sinargaris OB. Sudut dikatakan sudut positif. Sudut diperoleh dari sinargaris OA diputar searah dengan arah jarum jam mengelilingi titik O hingga sampai di sinargaris OB. Sudut dikatakan sudut negatif Sudut dan sudut dikatakan coterminal (kaki-awal dan kaki-tujuannya sama).

Dalam trigonometri, banyak putaran dan arah putaran tidak dibatasi. Sudut yang diperhatikan, yaitu sudut yang sisi/kaki awal-nya membuat beberapa revolusi terhadap titik O, searah atau berlawanan arah dengan arah jarum jam, sebelum terhenti pada sisi/kaki tujuan/terminal-nya. l 2 ’’’ O l 1 Sudut dan sudut ’, keduanya positif, coterminal, tetapi berbeda. Sisi/kaki awal l 1 sudut a’ membuat suatu revolusi-lengkap terhadap titik O sebelum berimpit dengan sisi/kaki terminal l 2

Dalam suatu sistem koordinat kartesius (rectangular), suatu sudut dikatakan dalam posisi standar, apabila titik sudutnya berimpit dengan pusat koordinat dan sisi/kaki awalnya berimpit dengan sumbu x positif. Apabila sisi/kaki tujuan/terminal dari suatu sudut dalam posisi standar terletak pada kuadran pertama, maka sudut tersebut disebut sudut kuadrant-pertama. Analogis terhadap prinsip ini, untuk sudut-sudut kuadrant-kedua, kuadran-ketiga, dan kuadran-keempat. y y O y x O x O l x

B O A Sudut pusat: = AOB Apabila suatu lingkaran dibagi dalam 360 bagian yang sama, maka setiap sudut pusat yang berkaitan dengan satu bagian tersebut dikatakan mempunyai ukuran satu derajat, dinyatakan dengan 1 o. Dalam posisi standar, suatu sudut satu derajat diperoleh dengan memutar sumbu-x positif berlawanan arah dengan arah jarum jam sebesar dari suatu revolusi lengkap. Derajat-derajat dibagi-bagi dalam menit-menit dan detik-detik. 1 o = 60’ dan 1’ = 60”

y y x O Sudut lancip 0 < < 90 o x O Sudut siku-siku y = 90 o o O x Sudut tumpul 90 o < < 180 o

y y 45 o + 360 o = 405 o 45 o O x O y x Sudut positif yang coterminal dengan sudut 45 o - 360 o = -315 o O x Sudut negatif yang coterminal dengan sudut 45 o

Sudut yang coterminal dengan sudut yang berukuran 780 o, sehingga 0 o < < 360 o. y 60 o 780 o x y y 30 o 750 o x Sudut positif dan sudut negatif yang coterminal dengan sudut 30 o, dalam posisi standar. -690 o 30 o x

B 1 Satu radian didefinisikan sebagai besaran yang ditunjukkan dari suatu ruasgaris sepanjang 1 diputar berpangkal dari ujung pertama, sehingga perjalanan putaran ujung kedua berupa suatu busur lingkaran sepanjang 1. O 1 A AOB = 1 radian Ruasgaris OA sepanjang 1 diputar dengan titik O sebagai pusat putaran, sehingga tempat kedudukan putaran titik A berupa suatu busur lingkaran sepanjang 1; titik B merupakan tempat terakhir hasil putaran titik A. ; s panjang busur, r jari-jari lingkaran Sudut dengan satuan radian Keliling suatu lingkaran yang berjari-jari 1 adalah 2. 2 radian = 360 o dan radian = 180 o Rumus Conversi

25 8 Conversi 45 o ke radians 5 Conversi 12 ke derajat

y y x x

A. Dalam posisi standar, carilah sudut positif dan sudut negatif yang coterminal dengan sudut-sudut berikut: B. Sketsalah sudut-sudut berikut dalam posisi standar: C. Conversilah sudut-sudut berikut dalam satuan radians: D. Conversilah sudut-sudut dalam radians berikut dalam satuan derajat: E. Sudut pusat tertentu oleh suatu busur sepanjang s dan jari-jari lingkaran sepanjang r. Carilah besar sudut pusat yang diketahui panjang busur dan jari-jari lingkarannya berikut:

Nilai Perbandingan Trigonometri suatu Sudut A b c C a B

A b c C a B

1. 2. 3. 1 15 2 2 8 Carilah nilai fungsifungsi trigonometri dari sudut . 4. Misalkan suatu sudut lancip sedemikian, sehingga trigonometri yang lain dari . 5. Misalkan suatu sudut lancip sedemikian, sehingga trigonometri yang lain dari . 1 Carilah nilai fungsi trigonometri dari sudut . . Carilah nilai-nilai fungsi 6. ABC siku-siku di A sebangun dengan DEF siku-siku di D. AB = 2, AC = 3, dan DF = 8. Carilah nilai-nilai fungsi trigonometri sudut-sudut lancip pada masing-masing segitiga tersebut.

A b c C a B

1. Carilah nilai-nilai fungsi trigonometri untuk sudut-sudut 45 o, 30 o, dan 60 o 2. Lengkapilah gambar segitiga berikut dengan ukuran-ukuran yang sesuai. (Gunakan kalkulator atau tabel trigonometri) …. ……. . 26 o ……. . …. 5 …. 4

P(x, y) O Q Fungsi-fungsi sinus dan cosinus didefinisikan untuk semua sudut (positif, negatif, dan nol), dan memperhatikan letak titik P pada lingkaran berpusat di O dan berjari 1, maka -1 < sin < 1 dan -1 < cos < 1

di Kuadran I P(cos , sin ) O Q di Kuadran II P(cos , sin ) Q O

di Kuadran III Q O P(cos , sin ) di Kuadran IV O Q P(cos , sin )

A Q OB = r c b O C a B

T O X Titik O disebut khutub Garis OX disebut sumbu khutub Panjang OT = r, disebut vektor radius dari T Sudut antara OX dan OT = , disebut argumen dari T atau sudut khutub dari T Bilangan r dan disebut koordinat-koordinat khutub dari T dan ditulis T(r, ) Pada umumnya r diambil positif dan 0 < < 2 Jadi setiap titik pada bidang datar letaknya ditunjukkan oleh r dan . Sebaliknya setiap pasang r dan menunjukkan letak suatu titik dalam bidang datar tersebut.

T(r, ) + 180 O O O T’(r, +180 ) Atau T’(r, + ) X P(r, ) Q(r’, ) O X

Y T(x, y) atau T(r, ) O S X

Y O 1 X O X

X O Y O X

Y O O X X 4 Y 3 O O X X