TRIGONOMETRI Khabibatul M Siti Wulandari Ilmiawan BU Presented
![](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c433846fa9647b7f1d6326bdada8f445/image-1.jpg)
![TRIGONOMETRI TRIGONOMETRI](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c433846fa9647b7f1d6326bdada8f445/image-2.jpg)
TRIGONOMETRI
![Khabibatul M Siti Wulandari Ilmiawan BU Presented by Den Markindo Syamsul Hadi Indah Tri Khabibatul M Siti Wulandari Ilmiawan BU Presented by Den Markindo Syamsul Hadi Indah Tri](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c433846fa9647b7f1d6326bdada8f445/image-3.jpg)
Khabibatul M Siti Wulandari Ilmiawan BU Presented by Den Markindo Syamsul Hadi Indah Tri R
![STANDART KOMPETENSI 5. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah KOMPETENSI STANDART KOMPETENSI 5. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah KOMPETENSI](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c433846fa9647b7f1d6326bdada8f445/image-4.jpg)
STANDART KOMPETENSI 5. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah KOMPETENSI DASAR 5. 1 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri 5. 2 Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri 5. 3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri, dan penafsirannya
![PENGERTIAN TRIGONOMETRI Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) PENGERTIAN TRIGONOMETRI Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur)](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c433846fa9647b7f1d6326bdada8f445/image-5.jpg)
PENGERTIAN TRIGONOMETRI Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segi tiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan tangen. Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada ketidaksetujuan tentang apa hubungannya; bagi beberapa orang, trigonometri adalah bagian dari geometri.
![SUB BAB TRIGONOMETRI • SUDUT DAN SATUANNYA • NILAI TRIGONOMETRI SUDUT • IDENTITAS TRIGONOMETRI SUB BAB TRIGONOMETRI • SUDUT DAN SATUANNYA • NILAI TRIGONOMETRI SUDUT • IDENTITAS TRIGONOMETRI](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c433846fa9647b7f1d6326bdada8f445/image-6.jpg)
SUB BAB TRIGONOMETRI • SUDUT DAN SATUANNYA • NILAI TRIGONOMETRI SUDUT • IDENTITAS TRIGONOMETRI • RUMUS-RUMUS TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA
![SUDUT DAN SATUANNYA • Sudut adalah suatu besaran yang dibangun oleh sinar yang diputar SUDUT DAN SATUANNYA • Sudut adalah suatu besaran yang dibangun oleh sinar yang diputar](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c433846fa9647b7f1d6326bdada8f445/image-7.jpg)
SUDUT DAN SATUANNYA • Sudut adalah suatu besaran yang dibangun oleh sinar yang diputar dengan pusat perputaran suatu titik tertentu dari suatu posisi awal ke suatu posisi terminal. • Satuan sudut ada dua yaitu : 1. Satuan Derajat 2. Satuan Radian
![SATUAN DERAJAT Besar sudut satu putaran = 360 o Berarti, besar sudut o A SATUAN DERAJAT Besar sudut satu putaran = 360 o Berarti, besar sudut o A](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c433846fa9647b7f1d6326bdada8f445/image-8.jpg)
SATUAN DERAJAT Besar sudut satu putaran = 360 o Berarti, besar sudut o A
![SATUAN RADIAN Pada lingkaran yang berpusat di O dan berjari-jari r diketahui panjang busur SATUAN RADIAN Pada lingkaran yang berpusat di O dan berjari-jari r diketahui panjang busur](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c433846fa9647b7f1d6326bdada8f445/image-9.jpg)
SATUAN RADIAN Pada lingkaran yang berpusat di O dan berjari-jari r diketahui panjang busur MN sama dengan panjang jari. Besar sudut θ, yaitu sudut pusat lingkarang yang menghadap ke busur MN, didefinisikan sebagai ukuran satu radian. M r o θ r = 1 rad r N
![Secara umum : M r o θ S = 1 rad r N Panjang Secara umum : M r o θ S = 1 rad r N Panjang](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c433846fa9647b7f1d6326bdada8f445/image-10.jpg)
Secara umum : M r o θ S = 1 rad r N Panjang busur MN = 2πr(kelilingkaran) berarti sudut MON merupakan sudut satu putaran dan besarnya 2π radian.
![Hubungan satuan derajat dan radian Satuan besar sudut dapat menggunakan derajat atau radian. Kedua Hubungan satuan derajat dan radian Satuan besar sudut dapat menggunakan derajat atau radian. Kedua](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c433846fa9647b7f1d6326bdada8f445/image-11.jpg)
Hubungan satuan derajat dan radian Satuan besar sudut dapat menggunakan derajat atau radian. Kedua satuan itu terdapat hubungan yang menarik. Besar sudut 1 putaran = 360 o Besar sudut 1 putaran = 2π radian 360 o = 2π radian = 360 o ½ putaran → 180 o = π radian ½ putaran → π radian = 180 o
![NILAI TRIGONOMETRI SUDUT Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku Secara umum, pada segitiga siku-siku yang NILAI TRIGONOMETRI SUDUT Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku Secara umum, pada segitiga siku-siku yang](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c433846fa9647b7f1d6326bdada8f445/image-12.jpg)
NILAI TRIGONOMETRI SUDUT Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku Secara umum, pada segitiga siku-siku yang sebangun, perbandingan sisi-sisi menurut salah satu sudutnya bernilai tetap. Perbandingan antara sepanjang sisi pada segitiga siku yang sebangun itulah yang disebut perbandingan C trigonometri. Miring Depan α A B
![Perbandingan trigonomentri pada segitiga ABC : Dari pembahasan di atas, tampak bahwa batasan sudut Perbandingan trigonomentri pada segitiga ABC : Dari pembahasan di atas, tampak bahwa batasan sudut](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c433846fa9647b7f1d6326bdada8f445/image-13.jpg)
Perbandingan trigonomentri pada segitiga ABC : Dari pembahasan di atas, tampak bahwa batasan sudut α adalah 0 o < α < 90 o
![SUDUT PENYIKU Segitiga ABC siku-siku di B A + B + C = 180 SUDUT PENYIKU Segitiga ABC siku-siku di B A + B + C = 180](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c433846fa9647b7f1d6326bdada8f445/image-14.jpg)
SUDUT PENYIKU Segitiga ABC siku-siku di B A + B + C = 180 o α + 90 o + β = 180 o α+β = 90 o – α jadi, β merupakan sudut penyiku α. C β α A B
![PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA DALAM SUMBU KARTESIUS Sb y 1. Sinus = y r PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA DALAM SUMBU KARTESIUS Sb y 1. Sinus = y r](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c433846fa9647b7f1d6326bdada8f445/image-15.jpg)
PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA DALAM SUMBU KARTESIUS Sb y 1. Sinus = y r 2. Cosinus = 3. Tangan = x Sb x
![SUDUT ISTIMEWA Untuk 300 C Sin 300 = Cos Tg 300= 2 300 = SUDUT ISTIMEWA Untuk 300 C Sin 300 = Cos Tg 300= 2 300 =](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c433846fa9647b7f1d6326bdada8f445/image-16.jpg)
SUDUT ISTIMEWA Untuk 300 C Sin 300 = Cos Tg 300= 2 300 = 600 A 1 B
![SUDUT ISTIMEWA Untuk 450 C Sin 450 = 450 1 Cos 450 = 450 SUDUT ISTIMEWA Untuk 450 C Sin 450 = 450 1 Cos 450 = 450](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c433846fa9647b7f1d6326bdada8f445/image-17.jpg)
SUDUT ISTIMEWA Untuk 450 C Sin 450 = 450 1 Cos 450 = 450 Tg 450 = A 1 B
![SUDUT ISTIMEWA Untuk 600 C Sin 600 = 300 Cos 600 = 2 Tg SUDUT ISTIMEWA Untuk 600 C Sin 600 = 300 Cos 600 = 2 Tg](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c433846fa9647b7f1d6326bdada8f445/image-18.jpg)
SUDUT ISTIMEWA Untuk 600 C Sin 600 = 300 Cos 600 = 2 Tg 600 = 600 A 1 B
![KESIMPULAN SUDUT ISTIMEWA 0 O Sin 0 1 Cos 1 0 Tg 0 1 KESIMPULAN SUDUT ISTIMEWA 0 O Sin 0 1 Cos 1 0 Tg 0 1](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c433846fa9647b7f1d6326bdada8f445/image-19.jpg)
KESIMPULAN SUDUT ISTIMEWA 0 O Sin 0 1 Cos 1 0 Tg 0 1 Ctg 1 0 30 O 45 O 60 O 90 O
![Hitunglah hasilnya! a. Sin 30 o + Cos 30 o + Tan 30 o Hitunglah hasilnya! a. Sin 30 o + Cos 30 o + Tan 30 o](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c433846fa9647b7f1d6326bdada8f445/image-20.jpg)
Hitunglah hasilnya! a. Sin 30 o + Cos 30 o + Tan 30 o b. 4 Tan 45 o – 2 Cos 60 o + Sin 60 o Jawab : a. Sin 30 o + Cos 30 o + Tan 30 o b. 4 Tan 45 o – 2 Cos 60 o + Sin 60 o
![PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DI BERBAGAI KUADRAN Sudut di Kuadran I = Sin bernilai (+) Cos PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DI BERBAGAI KUADRAN Sudut di Kuadran I = Sin bernilai (+) Cos](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c433846fa9647b7f1d6326bdada8f445/image-21.jpg)
PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DI BERBAGAI KUADRAN Sudut di Kuadran I = Sin bernilai (+) Cos bernilai (+) Tan bernilai (+) Sudut di Kuadran II = β = (180 - ) Hanya Sin bernilai (+) Sudut di Kuadran III =γ =(180 + ) Hanya Tan bernilai (+) Sudut di Kuadran IV =θ =( 360 - ) Hanya Cos bernilai (+)
![Sudut di Kuadran I Sin �= ( bernilai positif ) Cos �= ( bernilai Sudut di Kuadran I Sin �= ( bernilai positif ) Cos �= ( bernilai](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c433846fa9647b7f1d6326bdada8f445/image-22.jpg)
Sudut di Kuadran I Sin �= ( bernilai positif ) Cos �= ( bernilai positif ) Tan �= ( bernilai positif ) Sin ( 90 - � )° = = cos � Cos ( 90 - � )° = = sin � Tan ( 90 - � )° = = cotan �
![Sudut di Kuadran II Sin �= ( bernilai positif ) Cos �= ( bernilai Sudut di Kuadran II Sin �= ( bernilai positif ) Cos �= ( bernilai](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c433846fa9647b7f1d6326bdada8f445/image-23.jpg)
Sudut di Kuadran II Sin �= ( bernilai positif ) Cos �= ( bernilai negatif ) Tan �= ( bernilai negatif ) Sin (180 - � )° = = sin � Cos(180 - � )° = = - cos � Tan (180 - � )° = = -tan �
![Sudut di Kuadran III Sin �= (bernilai negatif) Cos �= (bernilai negatif) Tan �= Sudut di Kuadran III Sin �= (bernilai negatif) Cos �= (bernilai negatif) Tan �=](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c433846fa9647b7f1d6326bdada8f445/image-24.jpg)
Sudut di Kuadran III Sin �= (bernilai negatif) Cos �= (bernilai negatif) Tan �= (bernilai positif) Sin (180 + � )° = = - sin � Cos (180 + � )° = = - cos � Tan (180 + � )° = = tan �
![Sudut di Kuadran IV Sin �= (bernilai negatif) Cos �= (bernilai positif) Tan �= Sudut di Kuadran IV Sin �= (bernilai negatif) Cos �= (bernilai positif) Tan �=](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c433846fa9647b7f1d6326bdada8f445/image-25.jpg)
Sudut di Kuadran IV Sin �= (bernilai negatif) Cos �= (bernilai positif) Tan �= (bernilai negatif) Sin (360 - � )° = = - sin � Cos (360 - � )° = = cos � Tan (360 - � )° = = - tan �
![Rumus Trigonometri Sudut Yang Lebih Besar dari 360 o atau Sudut Negatif Segitiga siku-siku Rumus Trigonometri Sudut Yang Lebih Besar dari 360 o atau Sudut Negatif Segitiga siku-siku](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c433846fa9647b7f1d6326bdada8f445/image-26.jpg)
Rumus Trigonometri Sudut Yang Lebih Besar dari 360 o atau Sudut Negatif Segitiga siku-siku OPP’ tidak berubah apabila putaran jarum jam OP diputar satu putaran, baik searah putaran jarum jam maupun berlawanan arah jarum jam. Sehingga nilai perbandingan trigonometri sudut α sama dengan nilai perbandingan trigonometri sudut α + k. 360 o di mana k sembarang bilangan bulat positif maupun negative. Jadi, untuk k bilangan bulat berlaku hubungan : Sin α = sin (α + k. 360 o) cos α = cos (α + k. 360 o) tan α = tan (α + k. 360 o)
![Hitunglah! Sin 135 o – Cos 225 o + Tan 240 o Jawab : Hitunglah! Sin 135 o – Cos 225 o + Tan 240 o Jawab :](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c433846fa9647b7f1d6326bdada8f445/image-27.jpg)
Hitunglah! Sin 135 o – Cos 225 o + Tan 240 o Jawab : = Sin (180 - 45)o – Cos (180 + 45)o + Tan (180 + 60)o = Sin 45 o – (- Sin 45 o) + Tan 60 o
![Identitas Trigonometri Identitas Trigonometri](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c433846fa9647b7f1d6326bdada8f445/image-28.jpg)
Identitas Trigonometri
![Dua buah fungsi f dan g dikatakan sama identik jika untuk setiap x di Dua buah fungsi f dan g dikatakan sama identik jika untuk setiap x di](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c433846fa9647b7f1d6326bdada8f445/image-29.jpg)
Dua buah fungsi f dan g dikatakan sama identik jika untuk setiap x di mana kedua fungsi didefinisikan. Persamaan seperti di atas disebut suatu identitas.
![Identitas berbanding terbalik Identitas hasil bagi Identitas berbanding terbalik Identitas hasil bagi](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c433846fa9647b7f1d6326bdada8f445/image-30.jpg)
Identitas berbanding terbalik Identitas hasil bagi
![Sifat-sifat periodik Sifat-sifat periodik](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c433846fa9647b7f1d6326bdada8f445/image-31.jpg)
Sifat-sifat periodik
![Sifat-sifat genap-ganjil Sifat-sifat genap-ganjil](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c433846fa9647b7f1d6326bdada8f445/image-32.jpg)
Sifat-sifat genap-ganjil
![Identitas Pythagoras Identitas Pythagoras](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c433846fa9647b7f1d6326bdada8f445/image-33.jpg)
Identitas Pythagoras
![Menunjukkan suatu identitas: dengan berdasarkan dasar-dasar identitas dan sejumlah manipulasi aljabar, ditunjukkan bahwa ruas Menunjukkan suatu identitas: dengan berdasarkan dasar-dasar identitas dan sejumlah manipulasi aljabar, ditunjukkan bahwa ruas](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c433846fa9647b7f1d6326bdada8f445/image-34.jpg)
Menunjukkan suatu identitas: dengan berdasarkan dasar-dasar identitas dan sejumlah manipulasi aljabar, ditunjukkan bahwa ruas kiri dan ruas kanan suatu identitas adalah sama.
![Ditunjukkan identitas : Ditunjukkan identitas :](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c433846fa9647b7f1d6326bdada8f445/image-35.jpg)
Ditunjukkan identitas :
![Ditunjukkan identitas : http: //mediapemb. blogspot. com Ditunjukkan identitas : http: //mediapemb. blogspot. com](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c433846fa9647b7f1d6326bdada8f445/image-36.jpg)
Ditunjukkan identitas : http: //mediapemb. blogspot. com
![Ditunjukkan identitas : Ditunjukkan identitas :](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c433846fa9647b7f1d6326bdada8f445/image-37.jpg)
Ditunjukkan identitas :
![](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c433846fa9647b7f1d6326bdada8f445/image-38.jpg)
![RUMUS-RUMUS TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA 1. RUMUS LUAS SEGITIGA Perhatikan segitiga ABC berikut. A b RUMUS-RUMUS TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA 1. RUMUS LUAS SEGITIGA Perhatikan segitiga ABC berikut. A b](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c433846fa9647b7f1d6326bdada8f445/image-39.jpg)
RUMUS-RUMUS TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA 1. RUMUS LUAS SEGITIGA Perhatikan segitiga ABC berikut. A b C Luas segitiga ABC adalah Apabila alas segitiga adalah BC = a. t a c B Maka tinggi segitiga dapat dicari sebagai berikut.
![2. RUMUS SINUS DAN RUMUS COSINUS Perhatikan segitiga ABC berikut. C b A a. 2. RUMUS SINUS DAN RUMUS COSINUS Perhatikan segitiga ABC berikut. C b A a.](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c433846fa9647b7f1d6326bdada8f445/image-40.jpg)
2. RUMUS SINUS DAN RUMUS COSINUS Perhatikan segitiga ABC berikut. C b A a. Pada ∆ADC t a Dari (i) dan (ii) diperoleh: c B b. Pada ∆BDC
![Rumus Cosinus a. Pada ∆ADC: b. CD 2 = AC 2 - AD 2 Rumus Cosinus a. Pada ∆ADC: b. CD 2 = AC 2 - AD 2](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c433846fa9647b7f1d6326bdada8f445/image-41.jpg)
Rumus Cosinus a. Pada ∆ADC: b. CD 2 = AC 2 - AD 2 c. t 2 = b 2 – (b cos α)2 . . . (iii) b. Pada ∆BDC: CD 2 = CB 2 – BD 2 t 2 = a 2 – (c – b cos α)2 . . . (iv)
![Dari (iii) dan (iv) diperoleh: a 2 – (c – b cos α)2 = Dari (iii) dan (iv) diperoleh: a 2 – (c – b cos α)2 =](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c433846fa9647b7f1d6326bdada8f445/image-42.jpg)
Dari (iii) dan (iv) diperoleh: a 2 – (c – b cos α)2 = b 2 – b 2 cos 2 α >> a 2 = b 2 – b 2 cos 2 α + (c – b cos α)2 >> a 2 = b 2 – b 2 cos 2 α + c 2 – 2 bc cos α + b 2 cos 2 α >> a 2 = b 2 + c 2 – 2 bc cos α
![Secara umum, pda segitig ABC sembarang berlaku rumus sinus dan rumus cosinus sebagai berikut Secara umum, pda segitig ABC sembarang berlaku rumus sinus dan rumus cosinus sebagai berikut](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c433846fa9647b7f1d6326bdada8f445/image-43.jpg)
Secara umum, pda segitig ABC sembarang berlaku rumus sinus dan rumus cosinus sebagai berikut Rumus Sinus Rumus Cosinus a 2 = b 2 + c 2 – 2 bc cos α b 2 = a 2 + c 2 – 2 ac cos β c 2 = a 2 + b 2 – 2 ab cos λ
![SOAL-SOAL LATIHAN SOAL-SOAL LATIHAN](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c433846fa9647b7f1d6326bdada8f445/image-44.jpg)
SOAL-SOAL LATIHAN
![CONTOH SOAL : Pada segitiga ABC, diketahui a = 6, b = 4 dan CONTOH SOAL : Pada segitiga ABC, diketahui a = 6, b = 4 dan](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c433846fa9647b7f1d6326bdada8f445/image-45.jpg)
CONTOH SOAL : Pada segitiga ABC, diketahui a = 6, b = 4 dan sudut C = 1200 Tentukan panjang c
![PENYELESAIAN : c 2 = a 2 + b 2 – 2. a. b. PENYELESAIAN : c 2 = a 2 + b 2 – 2. a. b.](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c433846fa9647b7f1d6326bdada8f445/image-46.jpg)
PENYELESAIAN : c 2 = a 2 + b 2 – 2. a. b. cos C c 2 = (6)2 + (4)2 – 2. (6). (4). cos 1200 c 2 = 36 + 16 – 2. (6). (4). ( – ½ ) c 2 = 52 + 24 c 2 = 76 c =√ 76 = 2√ 19
![CONTOH SOAL : Pada segitiga ABC, diketahui c = 6, sudut B = 600 CONTOH SOAL : Pada segitiga ABC, diketahui c = 6, sudut B = 600](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c433846fa9647b7f1d6326bdada8f445/image-47.jpg)
CONTOH SOAL : Pada segitiga ABC, diketahui c = 6, sudut B = 600 dan sudut C = 450. Tentukan panjang b !
![PENYELESAIAN : PENYELESAIAN :](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c433846fa9647b7f1d6326bdada8f445/image-48.jpg)
PENYELESAIAN :
![](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/c433846fa9647b7f1d6326bdada8f445/image-49.jpg)
- Slides: 49