TRIGONOMETRI IDIKATOR 1 MEMBUKTIKAN KESAMAAN TRIGONOMETRI 2 MENYEDERHANAKAN

TRIGONOMETRI IDIKATOR: 1. MEMBUKTIKAN KESAMAAN TRIGONOMETRI 2. MENYEDERHANAKAN PERSAMAAN TRIGONOMETRI SERTA MENCARI PENYELESAIAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN BY : ULIYA FATIMAH (09320008)

TRIGONOMETRI MATERI: 1. Perbandingan Trigonometri dan Teorema Pythagoras 2. Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut Istimewa 3. Perbandingan Trigonometri dalam Kuadran 4. Identitas trigonometri

TRIGONOMETRI 1. Perbandingan Trigonometri & Teorema Pythagoras Ketahuilah , pada Pythagoras hanya berlaku pada segi tiga siku-siku dan sisimiring atau disebut dengan hipotenusa sama dengan jumlah pada kedua sisi siku -siku segitiga.

TRIGONOMETRI C AC 2 = AB 2 + BC 2 OT P HI SA B U EN X A Contoh: Hitunglah panjang sisi x yang belum diketahui, pada segitiga siku-siku di samping ini (panjang segitiga dalam cm) jawab

TRIGONOMETRI Jawab: AC 2 = AB 2 + C P HI BC 2 OT X 2 = 122 + 52 = 144 + 25 SA X U EN 15 = 169 A B 5 X = 13

TRIGONOMETRI C OT P HI Sin α = U EN SA Cos α = B A Tan α =

TRIGONOMETRI C OT P HI cosec α = U EN SA Sec α = B A Cotan α =

TRIGONOMETRI contoh: 1. Di titik R (8, 15) membentuk sudut α, tentukan sec α ? Sec α = r y= 15 α r 2 = x 2 + y 2 = 82 + 152 = 64 + 225 = r = 17 x= 8 Sec α = 17 /8

TRIGONOMETRI 2. Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut Istimewa sudut sin cos tan o◦ 0 1 0 30◦ 45◦ 1 60◦ 90◦ 1 0

TRIGONOMETRI Contoh: Buktikan sin 245 + cos 245 = 1 jawab: sin 245 + cos 245 = 1 (½ )2 + (½ )2 = 1 ¼ 2+¼ 2=1 2/4 + 2/4 = 1 4/4=1 Terbukti, sin 245 + cos 245 = 1

TRIGONOMETRI 3 PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DALAM KUADRAN

TRIGONOM ETRI Perbandingan Trigonometri Kuadran I II IV Sin α + + - - Cosα + - - + tan α + - Cosec α + + - - sec α + - - + cotan α + -

TRIGONOMETRI Kuadran II Kuadra n. I r= + y=+ x= - r= + α α x= + y=r=+ Kuadran III r= + Kuadran IV y= + y= - sin α = = +

TRIGONOM ETRI Contoh: Cos α = -4/5 dan tan α positif, berapa nilai sin α sin. . sin α = x = -4 α y=? r=5 = y 2 = r 2 - x 2 y 2 = 52 – (-4)2 y 2 = 25 – 16 = y = -3 Jadi, Sin α =

TRIGONOM ETRI Contoh: Cos α = -4/5 dan tan α positif, berapa nilai sin α sin. . sin α = x = -4 α y=? r=5 y 2 = r 2 - x 2 y 2 = 52 – (-4)2 y 2 = 25 – 16 = y = -3 Jadi, Sin α = =

TRIGONOMETRI 4 IDENTITAS TRIGONOMET RI

TRIGONOMETRI Sin α = cos α = tan α = cosec α = = Sec α = cotann α = =

TRIGONOM ETRI 1. Hubungan antar pembanding a. Cosec α = b. Sec α = c. Cotan α =

TRIGONOMETRI a. Cosec α = b. Sec α = c. Cotan α = Cosec α = Sec α = Cotan α = Cosec α =

TRIGONOMETRI 2. Identitas dari Hubungan Teorema Pythagoras (x 2 + y 2 = r 2 ) a) x 2 + y 2 = r 2 (sama-sama dibagi r 2) x 2 / r 2 + y 2 / r 2 = r 2 / r 2 x 2 / r 2 + y 2 / r 2 = 1 cos 2 α + sin 2 α = 1

TRIGONOMETRI 2. Identitas dari Hubungan Teorema Pythagoras (x 2 + y 2 = r 2 ) b) x 2 + y 2 = r 2 (sama-sama dibagi y 2) x 2 / y 2 + y 2 / y 2 = y 2 / y 2 x 2 / y 2 + y 2 / y 2 = 1 cotan 2α+1= cosec 2 α

TRIGONOMETRI Contoh 1 : jika 2 sin 2 x + 3 cos x = 0 dan 0° < x < 180° maka nilai x adalah. . . Jawab : 2 sin 2 x + 3 cos x = 0 2(1 - cos 2 x) + 3 cos x = 0 2 cos 2 x - - 3 cos x - 2 = 0 (2 cos x + 1 ) ( cos x – 2 ) = 0 Cos x = - ½ cos x = 2 (tidak memenuhi)

TRIGONOMETRI Contoh 2: Dari pertidaksamaan berikut sinx. sin 2 x + cos 2 x < ½ berapakah nilai dari x Jawab: sinx. sin 2 x + cos 2 x < ½ sin x. (sin 2 x + cos 2 x) < ½ sin x. 1 < ½ sin x < ½ x< 30°

TERIMAKASIH SEMOGA YANG KITA PELAJARI DAPAT BERMANFAAT AMIIIIIIN. .