Trigonometri A Rumus Rasio Trigonometri Dasar untuk Jumlah

Trigonometri A. Rumus Rasio Trigonometri Dasar untuk Jumlah Dua sudut dan Selisih Dua Sudut 1. Rumus cos (α ± ᵦ) R(r cos (α + ᵦ), r sin (α + ᵦ)) rᵦ O α -ᵦ Q(r cos α, r sin α) P(r, 0) S(r cos (-ᵦ), r sin (-ᵦ)) Dengan rumus jarak : 1

Maka : . . . . 1 . . . 2 Sehingga : 2

Jadi : Ex. 1. Hitunglah nilai dari : Ex. 2. Jika 2 cos (A + B) = cos ( A – B), Buktikan bahwa tan A. tan B = Ex. 3. Hitunglah : 3

2. Rumus sin (α ± ᵦ) dapat ditentukan dengan menggunakan rumus : 1. 2. Sehingga : 4

Jadi : Ex. 7. Hitunglah nilai dari : Ex. 8. Diketahui α dan ᵦ adalah sudut-sudut lancip. . Hitung : a. sin (α + ᵦ) b. sin (α - ᵦ) 5

3. Rumus tan (α ± ᵦ) Jadi : 6

Ex. 9. Hitunglah nilai dari : Ex. 10. Diketahui α dan ᵦ adalah sudut-sudut lancip. . Hitung : a. tan (α + ᵦ) b. tan (α - ᵦ) 7

LATIHAN SOAL 1. Sederhanakan a. 2 cos(p + ¼π)cos(p - ¼π) b. 2. Hitunglah a. sin 75°. sin 15° b. 3. Buktikan : 8

4. Diketahui ao , bo dan co menyatakan besar sudut-sudut segitiga ABC dengan tan ao = 3 dan tan bo = 1. Tentukan nilai tan co. 5. Diketahui 6. Diketahui . Tentukan nilai tan A. tan B. . Tentukan nilai sin A + cos A 7. Diketahui segitiga ABC sembarang dengan a, b, dan c adalah sudut-sudutnya. a. Tunjukkan bahwa tan a + tan b + tan c = tan a. tan b. tan c b. Jika , tunjukkan bahwa a = c 9

B. Rumus Trigonometri Sudut Ganda 1. Rumus untuk sin 2α 2. Rumus untuk cos 2α 10

2. Rumus untuk cos 2α Ex. 11. Diketahui A adalah sudut lancip dan Hitunglah : a. sin 2 A b. cos 2 A c. tan 2 A Ex. 12. Diketahui A + B + C = π, tunjukkan bahwa sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C = 4 sin A sin B sin C Ex. 13. Diketahui segitiga ABC siku-siku dan berlaku hubungan cos A = 0. Jika a, b, dan c adalah siku-siku di hadapan sudut-sudut A, B, dan C. Tentukan : a. sin 2 B b. cos 2 B c. tan 2 B 11

C. Rumus Sinus, Kosinus, dan Tangen Sudut 1. Rumus untuk sin Dengan mengganti maka : 2. Rumus untuk cos Dengan cara yang sama diperoleh : 12

3. Rumus untuk tan Sehingga : Ex. 14. Tentukan nilai dari : 13

D. Rumus Perkalian Sinus dan Kosinus 1. Rumus untuk 2 sin α cosᵦ + 2. Rumus untuk 2 cos α sinᵦ _ 3. Rumus untuk 2 cos α cos ᵦ 4. Rumus untuk -2 sin α sin ᵦ 14

Ex. 15. Sederhanakan bentuk berikut : Ex. 16. Hitunglah cos 82, 5 o sin 37, 5 o Jika maka : + 15

Sehingga diperoleh : Ex. 15. Sederhanakan bentuk berikut :

Tugas Dikumpul sekarang 1. Sederhanakan : 2. Hitunglah nilai dari :

3. Jika diketahui 4. Sederhanakan bentuk