Fungsi Trigonometri Matematika Kontekstual FMIPA UGM Trigonometri dari

Fungsi Trigonometri Matematika Kontekstual FMIPA UGM

Trigonometri • dari bahasa Yunani (Greek) trigōnon "triangle" + metron "measure") • mempelajari SEGITIGA: hubungan antara sisi segitiga dan sudut • Fungsi Trigonometri: menjelaskan hubungan sisi dan sudut segitiga 18 Juni 2021 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri 2

Pengertian Sudut C A 18 Juni 2021 B Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri 3

Ukuran Sudut • 18 Juni 2021 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri 4

Sistem Seksagesimal • Motivasi penggunaan sistem ini didasarkan pada sejarah yaitu, pada saat penggalian situs purbakala di lembah Mesopotamia diketahui bahwa ilmu pengetahuan yang dimiliki masyarakat pada saat itu sudah sangat tinggi. Dari peninggalan bangsa Sumeria diketahui bahwa mereka telah membagi satu putaran penuh menjadi 360 bagian yang sama besar. • Selanjutnya nilai 360 inilah yang menjadi dasar satuan derajat dalam pengukuran sudut. 18 Juni 2021 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri 5

Sistem Radian Ukuran radian pada awalnya digunakan dalam bidang kemiliteran jaman dulu, yaitu untuk mengukur sudut elevasi dalam penembakan meriam. Dalam bidang ini diperlukan sudut yang tidak menggunakan ukuran derajat, namun ukuran lain yang lazim dikenal dengan sistem radian. 18 Juni 2021 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri 6

Sistem Radian Q r r r O 18 Juni 2021 P Dalam sistem ini, yang dimaksud besar sudut 1 radian adalah : Besar sudut pusat dari suatu lingkaran yang panjang busur di hadapan sudut pusat tersebut adalah sama dengan jari -jari lingkaran tersebut. Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri 7

Derajat vs Radian • 18 Juni 2021 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri 8

Sinus Sudut, Cosinus Sudut, dan Tangent Sudut 18 Juni 2021 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri 9

Definisi Sinus, Cosinus, Tangent y 1 P m, n 1 -1 0 m n 1 x -1 18 Juni 2021 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri 10

Pembentukan Sinus - Cosinus Klik untuk melihat Animasi 18 Juni 2021 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri 11

Pembentukan Fungsi Tangent Klik untuk melihat Animasi 18 Juni 2021 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri 12

Sudut-sudut Istimewa 1 1 0 18 Juni 2021 0 1 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri 13

Perluasan dari Fungsi Trigonometri y 1 P m, n 1 α -1 0 m n 1 x -1 18 Juni 2021 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri 14

Beberapa Identitas Trigonometri 18 Juni 2021 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri 15

Amplitudo, Frekuensi, dan Periode 18 Juni 2021 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri 16

Amplitudo, Frekuensi, dan Periode 18 Juni 2021 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri 17

Beberapa Aplikasi Fungsi Trigonometri 18 Juni 2021 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri 18

Aplikasi Fungsi Trigonometri Pendulum merupakan salah satu model sederhana yang menggambarkan osilasi atau getaran. Persamaan osilasi dari suatu pendulum ditunjukkan oleh persamaan diferensial di atas. Persamaan tersebut memiliki penyelesaian yang memuat fungsi-fungsi trigonometri. 18 Juni 2021 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri 19

Aplikasi Fungsi Trigonometri Pegas Massa (tanpa gesekan) x 18 Juni 2021 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri 20

Aplikasi Fungsi Trigonometri Sistem Osilator : Merupakan suatu sistem yang menghasilkan getaran atau osilasi. Contoh : sistem pendulum dan sistem pegas massa. Sistem Osilator Terikat : Merupakan gabungan dua atau lebih osilator sederhana yang saling terikat satu sama lain Beberapa contoh dari aplikasi sistem osilator terikat diantaranya adalah : • Getaran sayap pesawat terbang. • Interaksi gravitasi dari benda-benda angkasa. • Osilasi kapal ketika berada di lautan. • Getaran pada kabel jembatan gantung. • dan lain-lain 18 Juni 2021 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri 21

Aplikasi Fungsi Trigonometri Bentuk sederhana dari Sistem Osilator Terikat adalah berupa pendulum elastis (gabungan antara sistem pendulum dan sistem pegas massa), sistem gabungan 2 pegas atau lebih, dan sistem gabungan 2 pendulum atau lebih. Pendulum Elastis Persamaan dalam bentuk umum (Gab. 2 osilator): Fenomenarik : RESONANSI !!!! 18 Juni 2021 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri 22

Efek Resonansi Jembatan Tacoma Narrows, Washington 1940 Jembatan Tacoma Narrows selesai dibangun pada bulan Juli 1940. Beberapa hari setelah peresmian, jembatan tersebut terkena hembusan angin dari arah samping dengan kecepatan 40 knots (sekitar 80 km/jam). Hembusan angin ini menimbulkan efek resonansi pada jembatan yang mengakibatkan runtuhnya konstruksi jembatan tersebut. Sumber : Microsoft Encarta 2007 18 Juni 2021 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri 23

Aplikasi dalam Bidang Penerbangan Model Getaran pada Sayap Pesawat [Tondl, dkk, 2000] Pada saat sebuah pesawat terbang melakukan take off atau landing, maka sayap pesawat mengalami getaran pada arah vertikal. Sementara itu, mesin pesawat yang terletak dibawah sayap akan berayun untuk meredam getaran dari sayap tersebut. Fenomena di atas secara sederhana dapat dimodelkan sebagai suatu sistem gabungan antara Pegas-Massa dengan Pendulum (lihat gambar sebelah kanan). Secara matematis, sistem tersebut berbentuk persamaan diferensial yang memiliki penyelesaian berupa fungsi trigonometri. 18 Juni 2021 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri 24

Aplikasi dalam Bidang Astronomi Interaksi Bumi-Bulan-Matahari Rantai Fermi-Pasta-Ulam [Rink, 2002] Interaksi antara Bumi, Bulan, dan Matahari (yang dikenal dengan Three Body Problem) merupakan salah satu fenomena astronomi yang menarik untuk dipelajari, khususnya terkait dengan medan gravitasi yang ditimbulkan oleh interaksi dari ketiga benda angkasa tersebut. Interaksi antar medan gravitasi dari ketiga benda tersebut dapat menghasilkan orbit-orbit periodik yang bermanfaat dalam pengembangan teknologi satelit dan stasiun angkasa luar. Secara Matematis, interaksi dari ketiga benda angkasa tersebut dapat dimodelkan sebagai sistem pegas massa yang membentuk rantai. Sistem ini dikenal dengan Rantai Fermi-Pasta-Ulam, lihat Rink (2002). Orbit-orbit periodik dihasilkan oleh penyelesaian dari sistem tersebut yang berbentuk fungsi trigonometri. 18 Juni 2021 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri 25

Referensi • • • http: //kvisit. com/Sr_c. H www. rkm. com. au Rink, B. , A SYMMETRIC NORMAL FORM FOR THE FERMI PASTA ULAM CHAIN, preprint Mathematics Institute, Utrecht University, 2002. Setiawan, Pembelajaran Trigonometri Berorientasi Pakem di SMA, Depdiknas, Dirjen Dikdasmen, PPPG Matematika, Yogyakarta, 2004 Tondl, A. , Ruijgrok, T. , Verhulst, F. , and Nabergoj, R. , Autoparametric System in Mechanical Systems, Cambridge University Press, 2000 18 Juni 2021 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri 26